Применение линейной алгебры при решении экономических задач

происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики

универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира.
Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика использует методы, разработанные в XX в. Л.В. Канторовичем, В.В. Леонтьевым, Е.Е. Слуцким. В это же время интенсивно развивался и математический аппарат, применяемый в экономике.

Введение

как применять матричный метод при решении экономических задач.
Использование элементов

алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Некоторые экономические зависимости удобно записывать в виде матриц.
Также существует ряд экономических задач, приводящих к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.
На основе алгебры матриц и аппарате матричного анализа американский экономист В.В. Леонтьев создал математическую модель, которая решает проблему баланса между отдельными отраслями мирового хозяйства.
Таким образом, применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает способы решения многих задач экономики.

приведены в таблице.








Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S,

затраты рабочего времени T и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия

Задача 2.

цикл:
= (20, 50, 30, 40) — вектор ассортимента;

= (5, 2, 7, 4) — вектор расхода сырья;
= (10, 5, 15, 8) — вектор затрат рабочего времени;
= (30, 15, 45, 20) — вектор стоимости.
Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие произведения вектора ассортимента на три других вектора, т. е.
S = = 20•5 + 50• 2 + 30•4 + 40•4 = 100 + 100 + 210 +160 = 570 кг -расход сырья;
T = = 20•10 + 50•5 + 30•15 + 40•8 = 1220 ч - затраты рабочего времени
Р = = 20•30 + 50•15 + 30•45 + 40•20 = 3500 ден.ед.- стоимость выпускаемой продукции предприятия

и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы

расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей:









Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Задача 3.

и х3 пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья

каждого вида имеем систему:




Решим данную систему методом Гаусса. Для этого составим расширенную матрицу данной системы и преобразуем ее.





Теперь найдем переменные обратным ходом метода Гаусса





Ответ: обувная фабрика ежедневно выпускает 200 пар сапог, 300 – кроссовок и 200 пар ботинок.

линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение

решать системы линейных уравнений позволяют решать реальные экономические задачи. Можно с уверенностью сказать, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на них возлагаются, вносит существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.

заключение

экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических

задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.