треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р).
Р
А1
А2
А3
Аn
H
РА1; РА2; РА3;
... ; РАn – боковые ребраА1А2; ... ;А1Аn – ребра основания
РH – высота пирамиды - h
h
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
1-Пирамида, правильная ,усеченная
Содержание
- 1. 1-Пирамида, правильная ,усеченная
- 2. Слайд 2
- 3. Пирамиды•
- 4. Пирамида– это многогранник, состоящий из n-угольника А1А2А3...Аn
- 5. Слайд 5
- 6. ABCSSABC - тетраэдр
- 7. Правильная пирамида
- 8. Правильная пирамида основание – правильный многоугольник, вершина
- 9. Правильные пирамиды
- 10. Правильная четырехугольная пирамидаh – апофема, H –
- 11. AB = BC = AC = aПравильная треугольная пирамидаH – высота, h – апофема AOBChHSDa
- 12. Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды
- 13. Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на
- 14. SВDСА•
- 15. • DСВА
- 16. 1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат
- 17. 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат
- 18. Слайд 18
- 19. ABCSSABC – тетраэдр 3.Чему равна площадь
- 20. 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса,
- 21. 5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое
- 22. PA1A2…An – произвольная пирамидаα – плоскость основанияβ
- 23. Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани
- 24. Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани
- 25. Домашнее задание1). Если в правильной треугольной пирамиде
- 26. Скачать презентанцию
Пирамиды•
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4Пирамида
– это многогранник, состоящий из n-угольника А1А2А3...Аn (основание) и n
треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р).
... ; РАn – боковые ребраА1А2; ... ;А1Аn – ребра основания
РH – высота пирамиды - h
Слайд 8Правильная пирамида
основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр
основания;
боковые ребра – равны;
боковые грани – равные равнобедренные
треугольники. H – высота,
h – апофема
H
h
Слайд 10Правильная четырехугольная пирамида
h – апофема,
H – высота,
AB =
BC = CD = DA = a (в основании –
квадрат)H
h
a
a
A
B
D
O
P
К
К – середина DC
C
а – сторона основания
Слайд 13Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.
Как известно центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и
описанной около него окружности. Поэтому отрезки АО, ВО и СО равны как радиусы. Поэтому прямоугольные треугольники АОМ, ВОМ и СОМ равны по двум катетам (МО-общая). Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон: АМ=ВМ=СМ – боковые ребра равны.Свойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.
Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ
Свойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.
Слайд 161. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м,
тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти
высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.О
E
S
D
С
В
А
Решение:
1. AC ВD = О
2. Пирамида правильная
SО (АВС)
3. ОЕ АD ОЕ СD
4. SЕ СD (по теореме о 3 перпендикулярах)
5. SОЕ – п\у tg E = SО : ОЕ
6. ОЕ = 0,5АD =115м
7. SО = ОЕ • tg E = 115 • 1,2 = 138 м
Ответ: 138 м.
Слайд 172. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м,
высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской
пирамиды.О
230 м
S
D
С
В
А
Решение:
1. AC ВD = О
3. Пирамида правильная
SО (АВС)
4. SОD – п\у
по т. Пифагора DS2 = DО2+ОS2 = 26450 + 1382=
= 26450 +19044 = 45494
DS 213 м
Ответ: 213 м.
2. АОD – п\у, р\б
по т. Пифагора
АD2 = DО2+ОА2
2ОD2= 2302 = 52900
ОD2 = 26450
Слайд 19A
B
C
S
SABC – тетраэдр
3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра
с ребром 1?
Решение
1. Sпов=4Sтр
2. Sтр = 0,5а2sin600
Ответ:
3. Sпов=4 •
0,5а2sin600 ==
Слайд 204. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой
равна 230 м и высота 138 м.
О
E
S
D
С
В
А
Решение:
2. AC ВD
= О3. Пирамида правильная
SО (АВС)
4. ОЕ СD ОЕ АD
5. SЕ АD (по теореме о 3 перпендикулярах)
6. SОЕ – п\у
по т. Пифагора
ЕS2 = ЕО2+ОS2 = 1152 + 1382 =
= 13225 +19044 = 32269
ЕS 180
7. ES - высота АSD
SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2
Ответ: 82800 м2
1. Sб.пов=4Sтр
8. Sб.пов=4Sтр = 4 • 20700 = 82800 м2
Слайд 215. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты.
Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
О
S
D
С
В
А
Решение:
1. AC
ВD = О2. Пирамида правильная
SО (АВС) SОD –п\у
4. D = 300
Ответ: 300.
3. SD = 2• SO
Слайд 22PA1A2…An – произвольная пирамида
α – плоскость основания
β – секущая плоскость,
PB1B2…Bn – пирамида
Усеченная пирамида
β
α
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
B1B2…Bn – верхнее основание
A1A2…An –
нижнее снованиеA1B1B2A2; …; AnBnB1A1 – боковые грани – трапеции
A1B1; A2B2; …; AnBn – боковые ребра
OO1= H – высота
Слайд 23Правильная треугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между
собой равнобокие трапеции.
Δ ABC и Δ A1B1C1 – равносторонние
OO1 =
H – высота КК1 = h – апофема
A
C
A1
B1
C1
O1
O
H
K1
K
h
B
a
b
Слайд 24Правильная четырехугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между
собой равнобокие трапеции.
ABCD и A1B1C1D1 – квадраты
OO1 = H –
высота KK1 = h – апофема
A1
A
B
C
D
B1
C1
D1
O
O1
H
K
K1
h
a
b
Слайд 25Домашнее задание
1). Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна
стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания
углы в 600. Верно ли это утверждение?2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
3). Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
