11 класс

одновременно в одном и том же испытании.

Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.
Р = Р(А) +Р(В)

экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная

окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем.

События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей:
Р = 0,2+0,15=0,35

влияет на вероятность наступления другого события.
Если событие С означает совместное

наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В
Р(С) = Р(А) · Р(В)

одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит

все пять мишеней.

всех пяти равна 0,8*0,8*0,8*0,8*0,8
=0,32768.

в другой вазе 8 конфет, 6 из которых шоколадные. Из

каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?

1) 4/12 вероятность того, что взята шоколадная конфета из первой вазы;
2) 6/8 вероятность того, что взята шоколадная конфета из второй вазы;
3) Р = 4/12 · 6/8 = ¼ = 0,25
Ответ: 0,25

в мишень равна 0,7;
вероятность промаха равна 1

– 0,7 = 0,3.

Т. к. результаты выстрелов – независимые события, вероятность того, что биатлонист четыре раза попал в мишень, а один раз промахнулся, равна:

Ответ: 0,07

Задачи на сложение и умножение вероятностей

Р= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ≈ 0,07

0,999
Тогда Р(А)= 1 - 0,001 = 0,999

0,657
.
 
 

Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают

на 3 равные группы . Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

Ответ: 0,3

Ответ: 0,3

- брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом

разбивают на 2 равные группы. Найти вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы.

при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок

первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

Решение.

Так как вероятность попасть в мишень при одном выстреле  равна 0,7, то вероятность попадания при первом выстреле равна P1(A) = 0,7, тогда вероятность того, что, стреляя , стрелок промахнулся, равна P2 = 1 - 0,7 = 0,3.
Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся. P(B)= P1(A)∙ P2∙ P3∙ P4 = 0,7∙0,3∙0,3∙0.3 = 0,0189
Ответ: 0,0189.

а во второй – 3 яблока и 1 груша. Из

каждой корзины вынимают наугад по одному фрукту. Какова вероятность того, что это будут два яблока?
Решение:
Событие А: яблоко из первой корзины И
яблоко из второй корзины.
Тогда вероятность достать яблоко из первой корзины p1 = 2/5 = 0,4; из второй корзины p2 = 3/4 = 0,75.
А значит вероятность события А равна:
P(A) = 0,4 ∙ 0,75; P(A) = 0,3.

стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть

в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
Решение:
Событие А: попал ИЛИ не попал И попал.
Вероятность того, что стрелок не попадет, равна 1-0,7=0,3
Тогда вероятность события А равна:
P(A) = 0,7 + 0,3 ∙ 0,7;
P(A) = 0,91.

»

при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,2 попадается пескарь, и

с вероятностью 0,1 — карась. Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?
Решение:
Событие А: поймает карася ИЛИ пескаря.
Значит P(A) = 0,2 + 0,1 = 0,3.
Событие В: ничего не поймает.
Значит, P(В) = 1 - 0,3 = 0,7.

мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность
того, что

биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний
раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

0,07

Задачи на сложение и умножение вероятностей

28. В магазине стоят три платежных автомата. Каждый из них
может быть неисправен с вероятностью 0,1. Найдите вероятность
того, что хотя бы один автомат исправен.

0,999

29. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный
момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,7
независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность
того, что хотя бы один оператор не занят.

Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают

на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

0,3

32. В группе иностранных туристов 51 человек. Среди них два испанца. Для посещения музея группу делят на две подгруппы – 25 и 26 человек – случайным образом. Найти вероятность того, что оба испанца окажутся в одной подгруппе.

31. В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик - брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найти вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы