Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
09 Частица в потенциальной яме.ppt
Содержание
- 1. 09 Частица в потенциальной яме.ppt
- 2. Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная
- 3. Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно
- 4. В этом случае внутри ямы частица дви-жется
- 5. Стационарное уравнение Шредингера (8.6)внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0):(9.2)Общее решение этого уравнения хорошо известно:(9.3)
- 6. Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что
- 7. Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера
- 8. Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной
- 9. Если m = n, то интеграл (9.7)
- 10. Графики первых трех собственных функций
- 11. Плотность вероятности распределения частиц По физическому смыслу
- 12. Этот результат резко отличается от клас-сического: в
- 13. Интернет-экзамен
- 14. Интернет-экзамен
- 15. Скачать презентанцию
Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области легко получить точное решение уравне-ния Шредингера и рас-смотреть задачу о кван-товании
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
9 (2). Простейшие задачи
квантовой механики.
Частица в "потенциальной яме" ("ящике")
Слайд 2Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")
Так называется одномер-ная область, в которой
потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области
легко получить точное решение уравне-ния Шредингера и рас-смотреть задачу о кван-товании энергии.Потенциальная энер-гия равна нулю на дне ямы ("ящика"), и равна U0 вне сте-нок "ящика".
Слайд 3Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками
Наиболее простым
в мате-матическом отношении яв-ляется решение для потен-циальной ямы с бесконечно
высокими стенками. Иногда ее называют ямой с идеаль-но отражающими стенками.Ширина ямы (ящика) рав-
на L, на дна ямы потен-
циальная энергия равна
нулю, высота стенок бес-
конечно велика.
Слайд 4В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти
за ее преде-лы не может, т.е. за пределами ямы волновая
функция должна обратиться в нуль. Но волновая функция должна быть непрерывна, поэтому она должна быть равна нулю в точках x = 0 и x = L:(9.1)
- это граничные условия для волновой функции Ψ.
Слайд 5Стационарное уравнение Шредингера (8.6)
внутри ямы принимает вид (т.к. U =
0):
(9.2)
Общее решение этого уравнения хорошо известно:
(9.3)
Слайд 6Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.
Из
второго граничного условия Ψ(L) =0 следует, что
откуда
или
(9.4)где n = 1, 2, 3, ... - целое число
Слайд 7 Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче
являются волновые функции вида
(9.5)
Собственные значения энергии найдем из формулы (9.4):
(9.6)
-
дискретный спектр собственных значений энергии.
Слайд 8Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь
не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения энергии.
Рассмотрим некоторые свойства
собственных функций.1). Собственные функции, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны, т.е.
Доказательство
(9.7)
если m ≠ n
Слайд 9Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0,
и из условия нормировки можно найти коэффициент An:
т.е. нормирующий множитель
у всех собст-венных функций одинаков. Поэтому(9.8)
Слайд 11Плотность вероятности распределения частиц
По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной
функции – это плотность вероятности распределения частиц по пространству. В
низшем состоянии с наибольшей вероятностью можно най-ти частицу около середи-ны ящика; вероятность найти ее у стенок равна нулю.
Слайд 12Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение
частицы в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно в любом месте
ящика. Однако при больших n максимумы кривой располагаются все ближе друг к другу и к стенкам; при n → ∞ близка к прямой, параллель-ной оси x, т.е. для больших n получает-ся распределение, соответствующее классической частице.
