Тепловое излучение

свой оттенок для каждой задачи;
указание номера задачи в формате №

5.*** отсылает нас к задачнику Иродова И.Е. 1988 года издания;
разбор задач рекомендуется проводить с ручкой и бумагой, проверяя все выкладки и расчеты;
появление в правом нижнем углу управляющей кнопки означает, что программа данного слайда выполнена и можно переходить к следующему слайду;
на слайдах с задачами для самостоятельного решения есть кнопки с подсказками, но рекомендуется пользоваться ими только в том случае, если не удается решить задачу самостоятельно;
возвращение к слайду с условием со слайда указания осуществляется при нажатии на управляющую стрелку «назад»;
ответ на слайде с условием появляется при нажатии кнопки мыши или клавиши ENTER.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

плотность излучения u связана с энергетической светимостью R соотношением
где

с – скорость света.

частот с концентрацией ni для частоты
направлении, указанном стрелкой.

Тогда энергия, проходящая через площадь S за время t будет определяться количеством фотонов, попавших на эту площадь за указанное время

движущихся в одном

всех фотонов частотой
находящихся в
единице объема, а сумма
есть энергия

всех

фотонов в единице объема, то есть объемная плотность энергии u.

и (2) можно утверждать, что
количество энергии, проходящей через площадку

S за

время t определяется отношением

к рассматриваемой точке, и только половина – от неё.
Рассмотрим теперь

полость, заполненную равновесным излучением. Через каждую точку полости проходит бесконечное количество фотонов, направления которых равномерно распределено в пределах телесного угла

Поток энергии в пределах полусферы будет определяться выражением

или

площадки S, расположенной на границе полости, в единицу времени будет

равно тогда

Этот поток энергии должен быть таким же, какой излучают абсолютно черные стенки (условие равновесия!),
то есть

тогда

или

испускательной способности, на
№ 5.263

Имеется два абсолютно черных источника теплового

излучения. Температура одного из них

больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

каждого источника:
№ 5.263
Решение

Выражая длину волны из первого уравнения системы
Дано:
подставим ее

во второе уравнение:

в формулу:

абсолютно чёрного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на

длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, в течении которого масса Солнца уменьшится на 1%.

масса Солнца, его температура и энергетическая светимость меняется незначительно. Аналогичное

предположение сделаем для интервала времени, за которое масса Солнца уменьшится на 1%

Связь между потерянной массой и испущенной энергии найдем с помощью формулы Эйнштейна:

и (2), получаем:
где
- площадь поверхности Солнца

способности, используя закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина:
Отсюда:
Подставляя полученное выражение

в (3), получаем:

в формулу:

своей массы, будем считать, что скорость потери массы не зависит

от времени и используем результат

где масса Солнца

Таким образом:

смысл выразить в годах, считая, что один год – это

примерно

Переведем данные в систему СИ и подставим в формулу:

Тогда

Для справки: согласно данным Википедии, считается, что Солнце сформировалось примерно 4,59 млрд лет назад

температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура

шарика Т0=300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через какое время его температура уменьшится в 2 раза. Построить график зависимости температуры от времени.

и площадь поверхности:

Дано:
Будем решать задачу, предполагая, что при остывании объём

шара не меняется, то есть механическая работа не совершается. Значит, первый закон термодинамики можно записать так:

Тогда изменение внутренней энергии в процессе остывания запишем в виде

№ 5.567
Решение

Первое уравнение описывает процесс остывания тела, то есть процесс уменьшения

температуры. Тело отдает тепло:

Второе уравнение описывает изменение внутренней энергии тела за счет теплового излучения, то есть именно то количество энергии, которое излучено телом:

№ 5.567
Замечание

Первое уравнение может быть как со знаком «+» – тело нагревается, так и со знаком «-» – тело остывает, как в нашем случае. Второе уравнение всегда со знаком «+»!

уравнений (1) и (2):
Используя закон Стефана – Больцмана, выразим связь

энергетической светимости с температурой:

№ 5.567
Решение

что поскольку в разные моменты времени одному и тому же

интервалу времени dt соответствует разное изменение температуры dT, мы не можем перейти к конечным приращениям, а должны использовать бесконечно малые и интегрировать для нахождения зависимости T(t).

№ 5.567
Решение

температура Т0, а произвольному моменту времени t - температура T(t)
№

5.567
Решение

После интегрирования получаем:

уменьшится в 2 раза
Откуда

5.567
Решение
окончательно получаем
Подставляя численные значения в единицах системы СИ, получим:

Нить накала лампы имеет длину l =15 см и диаметр

d=0,03 мм. Мощность , потребляемая лампой, Р=10 Вт. Нить лампы считать абсолютно черным телом, 20% мощности которого передается другим телам вследствие теплопроводности и конвекции.

с энергетической светимостью:
где
площадь поверхности нити
Объединим формулы (1),(2) и (3) в

систему

ее в первое уравнение и найдем длину волны, соответствующую максимуму

испускательной способности:

формулу:

к переменным
(линейная частота) и
(длина волны).

взаимосвязь между переменными линейная, а в выражении (3) – нет.
На

основании выражений (2) и (3) найдем взаимосвязь между бесконечно малыми приращениями переменных:

что частота убывает с увеличением длины волны, поэтому в дальнейшем

мы его опустим и на основании уравнений (4) и (5) запишем:

и

В дальнейшем решении примем во внимание связь между энергетической светимостью и объемной спектральной плотностью энергии:

учетом (1), (2), (3), (4а) и (5а) получим:

длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.
Указание 1
Указание 2
Ответ:

излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум

излучения равна

Указание 1

Указание 2

Ответ:

Ответ:

энергетической светимости переместился с
до
Тело абсолютно черное. Во сколько раз

и как изменилась: а) температура тела;
б) энергетическая светимость?

Указание 1

Указание 2

Ответ:

Ответ:

поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий спектральный диапазон
вблизи

максимума спектральной

Плотности излучения, при температуре тела Т=3000К.

Указание 1

Указание 2

Ответ:

Ответ:

Стефана-Больцмана

и энергетическую светимость, с помощью закона смещения Вина – температуру

и длину волны.
Решите получившуюся систему из двух уравнений.

Стефана-Больцмана

помощью закона смещения Вина – температуру и длину волны. Свяжите

энергетическую светимость с мощностью излучения.
Решите получившуюся систему из трех уравнений.

Указание 2 к № С1.2

Стефана-Больцмана

институт ☺.
Указание 2 к № С1.3

и испускательной способностью

диапазоне при интегрировании по длине волны спектральная испускательная способность практически

постоянна

Указание 2 к № С1.4