Метод Монте-Карло для решеточного газа Модель решеточного газа. Алгоритм Монте-Карло. Моделирование решеточного газа на двумерно

решетке
2.7. Метод Монте-Карло для решеточного газа

в соответствие число заполнения 0 или 1, моделирующее нахождение или

отсутствие частицы в данном узле
Полное число состояний в системе совпадает с числом состояний в модели Изинга
Рассматриваем газ взаимодействующих частиц

частиц в системе и является функцией внешнего давления
Уравнение состояния:


Трикритическая точка:


Решеточная

модель описывает
фазовый переход первого рода
"жидкость – газ"

равновесия в условиях большого канонического ансамбля
Для эффективного перебора состояний системы

достаточно ввести два типа подпроцессов: движение частиц и рождение/уничтожение частиц
Соотношение детального баланса должно быть выполнено для каждой пары прямой и обратной процедур внутри одного типа подпроцессов, независимо от других типов подпроцессов
Уравнение детального баланса для подпроцессов движения со схемой Метрополиса:

баланса:

Возможный выбор вероятностей перехода:






Множитель τ является произвольным и дает дополнительную

степень свободы, его выбор позволяет оптимизировать обновление конфигураций

рассчитываемых величин
Для модели решеточного газа процедура МК позволяет при любом

виде межчастичного взаимодействия рассчитать фазовую диаграмму "жидкость – газ", и, в частности, построить изотермы
При заданной температуре и химическом потенциале рассчитывается среднее число частиц в системе, и, соответственно, плотность
Давление можно представить как функцию химического потенциала:

100х100; потенциал Леннарда – Джонса с параметрами ε=1, σ=3
При достаточно

низкой температуре заметна область неоднозначности, в которой система может находиться как в жидкой плотной фазе, так и в менее плотной газообразной (T=1.3; 1.4)

сжимается и затем при более высоких температурах исчезает, так что

система все время остается в газообразной фазе (T=1.45; 1.55)
Значение температуры в трикритической точке можно оценить как