Применение второго закона Ньютона

FΔt- ?
Решение
А1. Молекула массой m = 4,65⋅10-26 кг,

Используем второй закон Ньютона

Импульсом силы называется величина

Найдём приращение импульса

В проекциях на оси координат

скоростью υ = 600 м/c, ударяется о стенку сосуда под

Знак «-» у проекции на ось OX и равенство нулю проекции на ось OY означает, что приращение импульса и сила, действующая на молекулу, направлена «от стенки» (см. рис.). В то же время, сила, действующая на стенку со стороны молекулы, направлена в противоположную сторону.

Ответ:

t- ?
Решение
А2. Шарик массы

После удара о плоскость шарик движется в поле сил тяжести, его движение равномерное вдоль оси OX и равноускоренное с ускорением g вдоль оси OY. Кинематические уравнения движения:

В верхней точке траектории проекция скорости на ось OY равна нулю.

некоторой высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает

время подъёма на максимальную высоту.

Удар упругий, следовательно, угол падения равен углу отражения и поэтому

Отсюда

некоторой высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает

Скорость V0 найдём, рассмотрев удар шара о плоскость. Удар упругий, поэтому модуль скорости остаётся неизменным.

Отсюда

некоторой высоты, ударяется о закреплённую наклонную плоскость и упруго отскакивает

Подставим полученное выражение для скорости в формулу для времени подъёма на максимальную высоту.

Ответ: 0,5 с.

T - ?
Решение
А3. Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных

Если массой блока можно пренебречь, то ускорение можно найти из второго закона Ньютона. Для тела 1:

Предположим, что система движется справа налево на рисунке. Перепишем это уравнение в проекциях на оси (см. рис.) :

Трения нет, поэтому ускорение первого тела определяется только проекциями сил на ось OX .

составляющих с горизонтом углы α = 300 и β =

Уравнение второго закона Ньютона для тела 2:

Тела связаны нерастяжимой нитью, поэтому

Это же уравнение в проекциях на оси:

Трения нет, поэтому ускорение первого тела определяется только проекциями сил на ось OX .

Обозначим

составляющих с горизонтом углы α = 300 и β =

Если массой блока можно пренебречь, то согласно третьему закону Ньютона

Подставим введённые обозначение в (1) и (2):

Обозначим

Сложим первое и второе уравнения:

с горизонтом углы α = 300 и β = 450

Подставим полученное выражение для ускорения в первое уравнение системы:

Решение (продолжение)

плоскостей, составляющих с горизонтом углы α = 300 и β

наклонной плоскости с углом наклона α движется тело массой m2

Если массой блока можно пренебречь, то ускорение и силу натяжения можно найти, рассматривая лишь поступательное движение грузов. Из второго закона Ньютона для тела 1:

Это же уравнение в проекции на ось OY1:

Второй закон Ньютона для тела 2:

В проекциях на оси OX2 , OY2:

тело массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок,

Величина силы трения скольжения равна

Из второго уравнения системы:

Тогда первое уравнение системы принимает вид:

массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с

Решение (продолжение)

Тела связаны нерастяжимой нитью, поэтому

Обозначим

Если массой блока можно пренебречь, то согласно третьему закону Ньютона

Подставим введённые обозначение в (1) и (2) и запишем систему уравнений:

Обозначим

массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с

Решение (продолжение)

Из этой системы уравнений найдём силу натяжения. Разделим первое уравнение на второе:

массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с

Решение (продолжение)

Силы, приложенные к блоку, показаны на рисунке. Блок покоится, поэтому

N0 – сила, действующая на ось блока со стороны плоскости.

Сумму векторов найдём по теореме косинусов из ΔABC. ΔABC – равнобедренный (AB = BC, T1 = T2 = T)

массой m2 , связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с

Решение (продолжение)

Ответ:

платформа массой m1=10 т. На платформе закреплено орудие массой m2=5

Согласно закону сохранения импульса, записанному в лабораторной системе отсчёта

- скорость платформы после выстрела,

- скорость снаряда после выстрела в лабораторной системе отсчёта.

В лабораторной системе отсчёта скорость снаряда

В лабораторной системе отсчёта в проекциях на ось OX

платформе закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел

Откуда проекция скорости платформы после выстрела

Скорость платформы после выстрела направлена против оси OX (влево на рисунке).

Ответ:

закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль

Дано:
m1=10 т
m2=5 т
m3=100 кг
υ =18 км/ч
υ0=500 м/с
u1 - ?

Согласно закону сохранения импульса, записанному в лабораторной системе отсчёта

- скорость платформы после выстрела,

- скорость снаряда после выстрела в лабораторной системе отсчёта.

В лабораторной системе отсчёта скорость снаряда

В лабораторной системе отсчёта в проекциях на ось OX

платформе закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел

Откуда проекция скорости платформы после выстрела

Проекции скоростей на ось OX :

Ответ:

закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль

Дано:
m1=10 т
m2=5 т
m3=100 кг
υ =18 км/ч
υ0=500 м/с
u1 - ?

Согласно закону сохранения импульса, записанному в лабораторной системе отсчёта

- скорость платформы после выстрела,

- скорость снаряда после выстрела в лабораторной системе отсчёта.

В лабораторной системе отсчёта скорость снаряда

В лабораторной системе отсчёта в проекциях на ось OX

платформе закреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел

Откуда проекция скорости платформы после выстрела

Проекции скоростей на ось OX :

Ответ:

Скорость платформы после выстрела направлена против оси OX (влево на рисунке).

на два осколка. Большой осколок, масса которого составила 0,6 массы

Дано:
m1= 0,6 т
m2=0,4 т
v = 10 м/с
u1 = 25 м/с
u2 - ?

Решение

Выберем ось OX направленной вдоль первоначального направления движения гранаты. В проекциях на оси координат закон сохранения импульса имеет вид:

Согласно закону сохранения импульса

В выбранной нами системе отсчёта по условию задачи

Из последнего уравнения следует, что

Это означает, что оба осколка после взрыва движутся вдоль оси OX, хотя, возможно, и в разных направлениях. Из уравнения для проекций импульсов на ось OX

на два осколка. Большой осколок, масса которого составила 0,6 массы

Решение (продолжение)

В выбранной нами системе отсчёта

Это означает, что меньший осколок полетит в направлении, противоположном первоначальному направлению движения гранаты.

Ответ:

Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной

Дано:
ΔT=10 Н
m - ?

Решение

Камень движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Это ускоренное движение с ускорением

которое перпендикулярно вектору скорости.

v – величина скорости, R – радиус окружности.

В верхней точке окружности согласно второму закону Ньютона

В проекции на вертикальную ось OY (см. рисунок)

Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной

Решение (продолжение)

В нижней точке окружности согласно второму закону Ньютона

В проекции на вертикальную ось OY (см. рисунок)

Величина an зависит только от скорости и радиуса, а их величины по условию постоянны, поэтому

Из уравнений (1) и (2) выразим величины сил натяжения и учтём, что величина нормального ускорения постоянна:

Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной

Решение (продолжение)

Отсюда масса камня

Ответ: m = 0,5 кг.

см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15

Дано:
l = 30 см
R = 15 см
ν - ?

Решение

Согласно второму закону Ньютона

Гирька движется по окружности,

Перепишем второй закон Ньютона в виде проекций на оси координат (см. рисунок).

в горизонтальной плоскости окружность радиусом R=15 см. С какой частотой

Решение (продолжение)

tgα найдём из треугольника AOB.

Ответ: m = 0,98 Гц.

“мертвую петлю”. Каким должен быть ее радиус R, чтобы наибольшая

Дано:
υ = 900 км/ч
а) F= 5 mg
б) F = 10 mg
R - ?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона «прижимающая» сила F равна по величине силе реакции N.

В нижней точке «мёртвой петли» согласно второму закону Ньютона

В проекции на вертикальную ось OY (см. рисунок)

Отсюда

“мертвую петлю”. Каким должен быть ее радиус R, чтобы наибольшая

Решение (продолжение)

По условию задачи

n = 5, или n = 10.

экватора с запада на восток. На какой высоте h от

Дано:
m = 6·1024кг
R = 6380 км

Решение

T = 24 ч

h - ?

На спутник действует сила тяжести, которая второму закону Ньютона создаёт нормальное (центростремительное) ускорение. Если ось OY направить по направлению ускорения (см. рисунок), то

где m – масса спутника, M – масса Земли, r – радиус орбиты.

где R – радиус Земли, r – радиус орбиты, h – высота.

экватора с запада на восток. На какой высоте h от

Решение (продолжение)