Био - Савара -Лапласа
Циркуляция и поток вектора В.
Применение теоремы о
циркуляции вектора В. Поле прямого тока.
Поле соленоида
Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, вблизи проводника с током, действуют силы стремящиеся повернуть стрелку.
Полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:
называется силой Лоренца. Она состоит из электрической и магнитной составляющих.
Так как
Если ток течет по тонкому проводнику I, то
Закон Ампера
Сила Лоренца
Сила Лоренца в этом случае создает центростремительное ускорение. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен
Угловая скорость движения заряженной частицы называется циклотронной частотой.
μ0 – магнитная постоянная.
Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
Равенство потока вектора В нулю также является следствием того, что в природе не существует магнитных зарядов на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции В.
В пространстве, где создано магнитное поле, выбираем некоторый условный замкнутый контур и указываем положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке dl этого контура можно определить проекцию вектора B на направление касательной к данному участку контура.
Циркуляцией вектора В называют сумму произведений B*dl, взятую по всему контуру L.
Из симметрии задачи следует, что линии вектора В должны иметь вид окружностей с центром на оси провода. Причем модуль вектора В должен быть одинаков во всех точках на расстоянии r от оси провода. Поэтому по теореме о циркуляции вектора В для круглого контура , откуда следует, что вне провода магнитная индукция равна
(r>a).
где Ir – ток, охватываемый контуром
Он пропорционален площади охватываемой контуром.
Отсюда находим, что внутри провода:
.
Из соображений симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока правовинтовую систему.
Выбираем контур в виде прямоугольника, две стороны которого параллельны линиям поля, причем одна из них находится вне соленоида. Вторые две стороны оказываются перпендикулярны линиям магнитной индукции и циркуляция по ним равна 0
где l - длина стороны параллельной линиям магнитной индукции. Окончательно получаем, поле внутри длинного соленоида имеет вид:
Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида).
Произведение nI называют числом ампервитков.
Из соображений симметрии можно понять, что линии вектора В должны быть окружностями, центры которых расположены на оси тороида. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Поэтому в качестве контура следует взять одну из таких окружностей.
Если выбранный нами круглый контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает, поэтому для такого контура . Это значит, что вне тороида магнитное поле отсутствует.
Прямой расчет дает следующее значение для магнитной индукции на оси кругового тока:
с учетом малости контура приводи к следующему выражению для силы, действующей на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле:
– производная вектора В по направлению нормали n или по направлению вектора pm.
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть