Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
1 Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс
Содержание
- 1. 1 Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс
- 2. При обтекании цилиндра жидкостью, его поверхность должна
- 3. хцилиндрРОQRисточникистокПоказать, что поверхность цилиндра является линией тока
- 4. Слайд 4
- 5. Разложение комплексного потенциалав ряд
- 6. Всякая конечная, непрерывная и однозначная функция f(z),
- 7. Если условия выполнены внутри круга, тоЕсли условия
- 8. Полагая
- 9. Слайд 9
- 10. Если значение илизадано на концентрических окружностях,
- 11. U2aЦилиндр движется в неограниченной жидкости, которая на
- 12. UНормальная составляющая скорости в жидкости на границе с цилиндром равна для r=ar
- 13. Дифференцируя потенциал скорости по r и приравнивая нормальные составляющие скорости на границе цилиндра r=a, получаем:
- 14. Остальные коэффициенты равны нулюНайти функцию тока
- 15. Так как циркуляция скоростито - однозначна
- 16. Слайд 16
- 17. Слайд 17
- 18. Полное решение задачи:=const вдоль линии токаа
- 19. уТечение, возникающее при движении цилиндра с постоянной
- 20. ЗадачаНайтикинетическуюэнергиюпотока
- 21. Слайд 21
- 22. Кинетическая энергия жидкости:
- 23. Кинетическая энергия системы (цилиндр+жидкость), отнесенная к единице
- 24. Сила,действующаяна цилиндр
- 25. Если при прямолинейном движении цилиндра на него
- 26. Со стороны жидкости на цилиндр действует силаОна исчезает, если скорость не зависит от времени.
- 27. Определим эту силу, используя интеграл движения, записанный
- 28. Слайд 28
- 29. Слайд 29
- 30. Для того, чтобы найти силу, действующую на
- 31. Если цилиндр движется в идеальной жидкости с
- 32. Обтеканиецилиндраплоскопараллельнымпотоком
- 33. -U2aСообщим жидкости и цилиндру скорость -U. Тогда
- 34. Потенциал скорости и функция тока для плоскопараллельного
- 35. Надо прибавить
- 36. Является ли граница цилиндра линией тока?Каковы линии
- 37. На границе цилиндра
- 38. Ползущее течениеОбтекание круга в лотке Хил-Шоу
- 39. Подкраска позволяет увидеть линии тока в воде,
- 40. На первый взгляд представляется парадоксальным, что наилучший
- 41. Какобтекаетцилиндрреальная жидкость?
- 42. При этом числе Рейнольдса картина линий тока,
- 43. Однако поток сзади все же еще не
- 44. Обтекание кругового цилиндра при Re=9,6.Произошел отрыв, и образовалась пара рециркуляционных вихрей.
- 45. Цилиндр движется в бассейне с водой, содержащей
- 46. По мере увеличения скорости неподвижные вихри начинают
- 47. Расстояние вниз по потоку до центров вихрей
- 48. При таком числе Рейнольдса рециркуляционный след простирается
- 49. Подкраска обнаруживает ламинарный пограничный слой, отрывающийся перед
- 50. Почемувозникаютвихри за шаром?
- 51. Придонный слой конечной толщины может быть остановлен
- 52. u=0u=0umaxumaxFтрПод действием силы трения и градиента давления происходит периодическая остановка поверхностного слоя и образование вихрей
- 53. Вода обтекает цилиндр диаметром 1 см co
- 54. Камера движется здесь вместе с вихрями, а
- 55. u=0u=0umaxumaxFтрuxyВ вязкой жидкостиР1Р2Р1> Р2
- 56. Зависимость скорости потока от времени (внутри придонного d слоя) между моментами вылета вихрейT
- 57. 1. Почему не образуются вихри за цилиндром?Подкраска
- 58. Над поверхностью воды существует горизонтальный поток воздуха,
- 59. Ветер, Vвет>CCР1> Р2Р1Р2Усиление волн ветром
- 60. Слайд 60
- 61. Для стационарного движения при отсутствии внешних силДля
- 62. Определить скорость на границе и компоненты силы, действующей со стороны жидкости на цилиндрu=0u=0umaxumax
- 63. u=0u=0umax=2Uumax0
- 64. Куда направлена сила, действующая на цилиндр в потоке жидкости со сдвигом скорости?uu=0u=0u1u2xy
- 65. u=0u=0umaxumaxКуда направлена сила, действующая на вращающийся цилиндр в однородном потоке жидкости?
- 66. Для того, чтобы ряд, представляющий комплексный потенциал,
- 67. Если A=P+iQ, то соответствующие выражения для потенциала
- 68. Изучитьобтеканиецилиндрапотоком с циркуляциейЗадача
- 69. Цилиндр двигается с постоянной скоростью и вращается с циклической постоянной .
- 70. Линии тока дляВ этом случае точка, в которой скорость равна нулю находится в жидкости
- 71. Обтекание вращающегося цилиндра
- 72. Для r = a Сила действует на цилиндр вдоль вертикальной осине зависит от радиуса
- 73. Всякое непрерывное движение жидкости, наполняющей неограниченное пространство
- 74. Всякое непрерывное безвихревое циклическое и нециклическое движение
- 75. Скачать презентанцию
При обтекании цилиндра жидкостью, его поверхность должна быть линией тока, а =const. Для задания такой функции тока можно подобрать систему источников и стоков.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2При обтекании цилиндра жидкостью, его поверхность должна быть линией тока,
а =const.
источников и стоков.
Слайд 6Всякая конечная, непрерывная и однозначная функция f(z), первая производная которой
конечна для всех точек области между двумя концентрическими окружностями, описанными
около начала координат, может быть разложена в ряд:
Слайд 7Если условия выполнены внутри круга, то
Если условия выполнены вне круга,
то
Если условия выполнены во всей плоскости ху
Слайд 10Если значение или
задано на концентрических окружностях, то это значение
может быть разложено в ряд Фурье по косинусам и синусам
кратного угла . Эти ряды должны быть эквивалентны рядам полученным выше. Приравнивая в отдельности коэффициенты при sin(n) и при cos(n) , можно получить уравнения для определения Pn, Qn, Rn, Sn.
Слайд 11U
2a
Цилиндр движется в неограниченной жидкости, которая на бесконечности находится в
покое
U
х
у
Предполагаем, что движение возникает из состояния покоя. Тогда оно остается
безвихревым, а потенциал скорости будет однозначным вне цилиндра
Слайд 13Дифференцируя потенциал скорости по r и приравнивая нормальные составляющие скорости
на границе цилиндра r=a, получаем:
Слайд 15Так как циркуляция скорости
то - однозначна и может быть
представлена в виде ряда вместе с вне цилиндра
Слайд 19у
Течение, возникающее при движении цилиндра с постоянной скоростью в неподвижной
жидкости, подобно течению, возникающему в жидкости при наличии дублета в
начале координат.
Слайд 23Кинетическая энергия системы (цилиндр+жидкость),
отнесенная к единице длины цилиндра, равна
сумме энергии цилиндра ( 1/2 МU2)
и энергии жидкости (1/2 М выт.жидкU2)
Слайд 25Если при прямолинейном движении цилиндра на него действует внешняя сила
Х , отнесенная к единице длины, то уравнение изменения энергии
будет:
Слайд 26Со стороны жидкости на цилиндр действует сила
Она исчезает, если скорость
не зависит от времени.
Слайд 27Определим эту силу, используя интеграл движения, записанный через потенциал скорости
для нестационарного движения жидкости:
q - результирующая скорость:
Слайд 30Для того, чтобы найти силу, действующую на цилиндр со стороны
окружающей жидкости, надо проинтегрировать давление по границе цилиндра. Проекция на
ось х:
Слайд 31Если цилиндр движется в идеальной жидкости с постоянной во времени
скоростью, то со стороны жидкости на него не действует силы.
Слайд 33-U
2a
Сообщим жидкости и цилиндру скорость -U. Тогда жидкость будет обтекать
неподвижный цилиндр
Пусть цилиндр движется со скоростью U, как показано на
рисунке.Запишем комплексный потенциал для плоскопраллельного движения жидкости.
Слайд 36Является ли граница цилиндра линией тока?
Каковы линии тока?
Определим потенциал скорости
и функцию тока на границе цилиндра r=a
Слайд 39Подкраска позволяет увидеть линии тока в воде, текущей со скоростью
1 мм/с между двумя стеклянными пластинками, отстоящими на расстояние одного
миллиметра. Линии тока абсолютно симметричны, такая картина должна наблюдаться в идеальной жидкости (без вязкости)
Слайд 40На первый взгляд представляется парадоксальным, что наилучший способ получения безотрывной
картины плоского потенциального обтекания цилиндра характерного для идеальной жидкости, состоит
в переходе к противоположному крайнему случаю ползущего течения в узком зазоре, для которого влияние сил вязкости является определяющим. Фото D. Н. Регеgrine
Слайд 42При этом числе Рейнольдса картина линий тока, очевидно, уже потеряла
ту симметрию передней и задней частей, которая имела место в
ползущем течении.Обтекание кругового цилиндра при Re=1,54.
Слайд 43Однако поток сзади все же еще не оторвался. Отрыв начинается
примерно при Re = 5, хотя значение числа Рейнольдса начала
отрыва точно неизвестно. Линии тока визуализированы с помощью алюминиевого порошка в воде. Фото Sadatoshi Taneda
Слайд 44Обтекание кругового цилиндра при Re=9,6.
Произошел отрыв, и образовалась пара рециркуляционных
вихрей.
Слайд 45Цилиндр движется в бассейне с водой, содержащей алюминиевый порошок, и
подсвечивается световым ножом под свободной поверхностью. Экстраполяция результатов подобных экспериментов
на случай неограниченного потока указывает на возможность отрыва при Re=4-5, тогда как большинство численных расчетов дает Re=5-7. Фото Sadatoshi Taneda
Слайд 46
По мере увеличения скорости неподвижные вихри начинают вытягиваться в направлении
потока. Их длина линейно растет с ростом числа Рейнольдса, пока
значение Re не превысит 40Обтекание кругового цилиндра при Re=13,1.
Слайд 47Расстояние вниз по потоку до центров вихрей также линейно возрастает
с ростом числа Рейнольдса.
Обтекание кругового цилиндра при Re=26.
Слайд 48При таком числе Рейнольдса рециркуляционный след простирается на целый диаметр
вниз по потоку, однако он полностью сохраняет свою стационарность, как
и в случае кругового цилиндра. Визуализация осуществляется тонким слоем сгущенного молока на шаре; молоко постепенно растворяется и уносится потоком воды. [Taneda, 1956b]Обтекание шара при Re=104
Слайд 49Подкраска обнаруживает ламинарный пограничный слой, отрывающийся перед экватором, причем этот
слой остается ламинарным на длине, почти равной радиусу. Затем слой
становится неустойчивым и быстро превращается в турбулентный. Фото ONERA. [Werle, 1980]Мгновенная картина потока при обтекании шара при Re=15 000
Слайд 51Придонный слой конечной толщины может быть остановлен этими силами
Силы действующие
на элементарный объем воды вблизи дна в замедляющемся потоке
х
Ffriction
u1p1
u2p2
y
Свободная поверхность
Слайд 52u=0
u=0
umax
umax
Fтр
Под действием силы трения и градиента давления происходит периодическая остановка
поверхностного слоя и образование вихрей
Слайд 53Вода обтекает цилиндр диаметром 1 см co скоростью 1,4 см/с.
Визуализация движения осуществляется так: частицы метятся белым коллоидным дымом, создаваемым
электролитическим способом и освещаются световым ножом. Видно, что по мере продвижения вниз по потоку на несколько диаметров ширина вихревой пелены возрастает. Фото Sadatoshi TanedaВихревая дорожка Кармана за круговым цилиндром при Re = 140.
Слайд 54Камера движется здесь вместе с вихрями, а не с цилиндром.
Структура линий тока весьма напоминает картину невязкого течения, рассчитанную Карманом.
Визуализация потока осуществляется с помощью частиц, плавающих на воде. Фото R. Wille, снимок взят из статьи [Werle, 1973]. Воспроизведено с соответствующего разрешения из Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 5, © 1973 by Annual Reviews IncВихри Кармана в абсолютном движении
Слайд 56Зависимость скорости потока от времени (внутри придонного d слоя) между
моментами вылета вихрей
T
Слайд 571. Почему не образуются вихри за цилиндром?
Подкраска позволяет увидеть линии
тока в воде, текущей со скоростью 1 мм/с между двумя
стеклянными пластинками, отстоящими на расстояние одного миллиметра. Линии тока абсолютно симметричны, такая картина должна наблюдаться в идеальной жидкости (без вязкости)
Слайд 58Над поверхностью воды существует горизонтальный поток воздуха, скорость потока уменьшается
в направлении движения. Как возникают волны на поверхности воды?
Слайд 61Для стационарного движения при отсутствии внешних сил
Для стационарного движения -
( ) выполняется вдоль данной
линии токаДля безвихревого движения ( ) выплняется везде
Слайд 62Определить скорость на границе и компоненты силы, действующей со стороны
жидкости на цилиндр
u=0
u=0
umax
umax
Слайд 64Куда направлена сила, действующая на цилиндр в потоке жидкости со
сдвигом скорости?
u
u=0
u=0
u1
u2
x
y
Слайд 65u=0
u=0
umax
umax
Куда направлена сила, действующая на вращающийся цилиндр в однородном потоке
жидкости?
Слайд 66Для того, чтобы ряд, представляющий комплексный потенциал, соответствовал случаю произвольного
безвихревого движения между двумя концентрическими окружностями, к ряду
необходимо прибавить еще
слагаемое, описывающее влияние вихревых нитей
Слайд 67Если A=P+iQ, то соответствующие выражения для потенциала скорости и функции
тока будут:
Циклическая константа функции тока 2Р означает поток через внутреннюю
или внешнюю окружности.Циклическая константа потенциала скорости 2Q означает циркуляцию по некоторой замкнутой кривой, заключающей начало координат.
Слайд 73Всякое непрерывное движение жидкости, наполняющей неограниченное пространство и покоящейся в
бесконечности, можно рассматривать, как движение, вызванное соответствующим распределением источников и
вихрей с конечной плотностью.
Слайд 74Всякое непрерывное безвихревое циклическое и нециклическое движение несжимаемой жидкости, наполняющей
произвольную область, может рассматриваться как движение, вызванное некоторым распределением вихрей
по ограничивающей поверхности, которая отделяет область от остального неограниченного пространства. В случае области, простирающейся в бесконечность, это распределение относится к конечной части ограничивающей поверхности при условии, что жидкость покоится в бесконечности.
