ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ

статистической обработки данных, а также с некоторыми приемами современной прикладной

его массивом х = х[n0, nf], представленным в виде матрицы,
где

На том же рисунке указаны обратные связи, которые следует иметь в виду в любом измерительном процессе, хотя их влияние зависит от конкретных условий.

большом баке несравнимо мало в сравнении с таким же влиянием

Перед тем, как приступить к эксперименту, исследователь должен уметь ответить на следующие вопросы:

что мерить?
чем мерить?
где мерить?
какова точность измерений?
что делать с результатами измерений?

отрезка и времени его прохождения. Ясно, что методы определения погрешностей

классифицируются следующим образом:
1. Грубые, или промахи. Они относительно легко определяются

2. Систематические, учитывающие тарировку измерительного прибора.

3. Случайные, являющиеся следствием многих мелки факторов. Часто они подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса), хотя в каждом конкретном случае требуется проверка.

1. Определяется значение одной величины х. Для этого производится ряд

2.Определяется связь между зависимой переменной у и одним или несколькими вектор-факторами х. Эта связь может быть качественной и количественной.

Требуется определить доверительные интервалы в зависимости от значения принятой вероятности

Р = 0,95 t = 1,753 и при f =

Требуется таким образом определить выборочную среднюю , чтобы генеральная

а второй, по приведенным выше формулам. Далее, по числу степеней

Таблица 2

колеблется, а при n0=6 его значение стабилизируется, достигая значения Р

строят гистограмму и определяют числовые моменты более высокого порядка, по

тогда, когда эти факторы нельзя представить численно.
Количественные исследования имеют

для которой заданы наборы значений фактора хi и соответствующие уi.
Требуется

Пусть имеется ряд значений случайной величины, которая изменяется

n0 — общее число наблюдений;
nq — число групп, т.е. число значений признака;
nj— число значений в каждой группе;
— общее среднее значение;
— групповое среднее.

квадратов SCi внутри каждой группы вокруг группового среднего

и суммы квадратов

суммы квадратов, объясняемая гипотезой и возникающая из-за изменения признака; SCi

соответственно
В тех случаях, когда SCe ≈ SCt, ошибок нет

и n2. Мы хотим проверить гипотезу H0 – являются ли

математической статистике рассматриваются случайные величины


и
, которые распределены по закону


соответственно с

и

степенями свободы

Вводится критерий F (Фишера), определяемый соотношением:

для оценки ее качества используют коэффициент корреляции
или r = a1Sx/Sy.

Н0 о той что ошибка аппроксимации Sa и ошибка эксперимента

аппроксимирующего выражения, для принята гипотезы или отказа от нее применяют

аппроксимации статистических данных эмпирческой формулой.

к единице это значение, тем меньше разногласие между статистическими данными

в котором поправка ft / fi = (n0-1) / (n0-nk) указывает на то, что имеем дело с небольшим числом степеней свободы. Благодаря этому оценка становится несмешанной.

чем , и тогда его величина

целесообразности многократного повторения опытов для нахождения экспериментальной дисперсии. В этой

допустимую вариацию или относительную ошибку (2, 3 или 8%). При

V=Sa/Ycp·100%,

где дисперсия аппроксимации

а величины уi и yai выражают соответственно опытные и расчетные значения зависимой величины.

т.е. исходя из предположения, что символ ∞ является результатом

V∞= S∞ / Ycp,

оси абсцисс f1=fa откладывается число степеней свободы числителя аппроксимации,

Кривые V(%) соответствуют верхнему пределу области V ≤ √FtV∞ , в которой гипотеза принимается.

формул, процедур и программ современной прикладной математики для обработки результатов

Для качественного анализа предлагается небольшая программа "ДИСПЕРСИЯ", в которой решается задача дисперсионного анализа при одном признаке. Программы ТОЛИНОМ", "МИНИ", "ФКВ" и "ФИЛЬТР" служат для обработки числовых данных, а программа "УРАВНЕНИЕ" - для решения уравнений.

(регрессионных) зависимостей ya=F(х1,...,ХHF) величины уа ряда независимых величин-факторов, Эта

где искомые коэффициенты аij (входящие линейно) определяются по методу наименьших квадратов.

линеаризации.
Особенность программы заключается в том, что вид многочлена (количество и

Работа программы определяется четырьмя исходными параметрами:

числом факторов - nf≥0

числом опытов (или наблюдений) – no>0

числом определяемых коэффициентов - nk≥1

числом индексов в каждом члене полинома - ni≥1

линейной или нелинейной, с ограничениями или без. В программу "МИНИ"

котором происходит поиск локального минимума функции φ .

и оценки их влияния
Часто при обработке наблюдений или экспериментальных

место сильная корреляция между "независимыми факторами. Не учет этой корреляции

, nf ) на зависимую у (nо) до подробной их

Таким образом, программа "ФКВ" позволяет решать задачи дисперсионного анализа и состоит из трех основных частей.

факторов, которые не могут быть представлены числами.

величины различными аппаратами А, В, С,… и т.д., тогда
SC=SCt+SCe,
т.е.

При помощи этой программы определяются эти суммы и критерии Фишера F

уравнений методом половинного деления. Предлагаемый вариант построен по следующей схеме.

еще на одни шаг. Если знак меняется, программа переходит к

Решаемое уравнение вводится в оператор в форме DEF FNY = f(x)

некоторой величины у (например, траектория элемента машины в движении). Выписываем

действующих на данный элемент машины. Программа имеет два варианта сглаживания