Разделы презентаций


1 Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс

Содержание

Уравнение неразрывностиУравнение движенияУравнение Бернулли. Для какого движения справедливо это уравнениеЗаписать силу давления для идеальной жидкости

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс

Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс

Слайд 2Уравнение неразрывности
Уравнение движения
Уравнение Бернулли. Для какого движения справедливо это уравнение
Записать

силу давления для идеальной жидкости

Уравнение неразрывностиУравнение движенияУравнение Бернулли. Для какого движения справедливо это уравнениеЗаписать силу давления для идеальной жидкости

Слайд 3Физический смысл

потенцала скорости

Физический смыслпотенцала скорости

Слайд 4Пусть внешние силы равны нулю, а жидкость покоится. В течении

короткого интервала времени  действует градиент давления и возникает движение.

Умножим на dt и проинтегрируем уравнение движения от 0 до  .
Пусть внешние силы равны нулю, а жидкость покоится. В течении короткого интервала времени  действует градиент давления

Слайд 5Обозначим
Тогда

ОбозначимТогда

Слайд 6Получаем:
Потенциал скорости представляет собой систему импульсных давлений, отнесенных к плотности

жидкости, которая бы привела жидкость из состояния покоя в движение

со скоростью u.
Это истолкование дано Коши и Пуассоном в 1816г.
Получаем:Потенциал скорости представляет собой систему импульсных давлений, отнесенных к плотности жидкости, которая бы привела жидкость из состояния

Слайд 7Интеграл уравнения движения для стационарного потока несжимаемой жидкости
Для стационарного движения

выполняется вдоль линии тока
Для безвихревого движения -(

) выплняется везде
Интеграл уравнения движения для стационарного потока несжимаемой жидкостиДля стационарного движения выполняется вдоль линии токаДля безвихревого движения -(

Слайд 8За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1  переместится на l1 = υ1Δt,
сечением S2 переместится

на l2 = υ2Δt.
Объем жидкости, протекающий через сечение трубы за время Δt

: ΔV1 = l1S1; ΔV2 = l2S2
Сохранение объема : ΔV = l1S1 = l2S2  или  υ1S1 = υ2S2.

Течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения

За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1  переместится на l1 = υ1Δt, сечением S2 переместится на l2 = υ2Δt. Объем жидкости, протекающий через сечение трубы за

Слайд 10Для прямой трубы

Для прямой трубы

Слайд 11 υ1 

h1 , h2 , h3 (высота

пропорциональна р)

Монометры – для измерения давления

 υ1 

Слайд 12 υ1 

h1 > h2 > h3

 υ1  h3

Слайд 13Получить выражение для скорости вытекающей жидкости (формулу Торричелли)
d1>> d2
d2
d1

Получить выражение для скорости вытекающей жидкости (формулу Торричелли)d1>> d2d2d1

Слайд 15Трубка Пито-Прандтля
Какой параметр измеряет этот прибор?

Трубка Пито-ПрандтляКакой параметр измеряет этот прибор?

Слайд 16ПОЛУЧИТЬ
интеграл движения для
нестационарного безвихревого течения идеальной однородной несжимаемой жидкости в

поле потенциальных сил.

ПОЛУЧИТЬинтеграл движения длянестационарного безвихревого течения идеальной однородной несжимаемой жидкости в поле потенциальных сил.

Слайд 17Выражение в скобках не зависит от координат, но зависит от

времени

Выражение в скобках не зависит от координат, но зависит от времени

Слайд 18Получаем интеграл Коши
Где f(t) произвольная функция времени

Получаем интеграл КошиГде f(t) произвольная функция времени

Слайд 19Показать, что существование интегралов Бернулли, Бернулли-Эйлера и Коши накладывает ограничение

на скорость течения жидкости

Показать, что существование интегралов Бернулли, Бернулли-Эйлера и Коши накладывает ограничение на скорость течения жидкости

Слайд 20Пусть z = z0

Пусть z = z0

Слайд 21Сохранение
и
изменение
вихря скорости

Сохранениеиизменениевихря скорости

Слайд 22К правой и левой части применяем операцию rot


К правой и левой части применяем операцию rot

Слайд 23учтем, что
обозначим

учтем, что обозначим

Слайд 24Так как

Так как

Слайд 25учитывая
по определению полной производной

учитывая  по определению полной производной

Слайд 26Уравнение Фридмана для
вихревого дижения идеальной жидкости
плотность
давление
Записать уравнение Фридмана для течения

идеальной жидкости в случае:
Несжимаемая жидкость
Внешние силы потенциальны
Плотность – функция только

давления
Уравнение Фридмана длявихревого дижения идеальной жидкостиплотностьдавлениеЗаписать уравнение Фридмана для течения идеальной жидкости в случае:Несжимаемая жидкостьВнешние силы потенциальныПлотность

Слайд 271)Пусть внешние силы потенциальны

2) плотность является функцией только давления


3)жидкость несжимаема
1)Пусть внешние силы потенциальны2) плотность является функцией только давления

Слайд 28Уравнение Гельмгольца для
вихревого дижения несжимаемой жидкости
Если уравнение выполняется во всей

области и в любой момент времени, то выполняется
необходимое и достаточное

условие, чтобы сохранялись вихревые линии и циркуляция скорости (интенсивность вихревых трубок)
Уравнение Гельмгольца длявихревого дижения несжимаемой жидкостиЕсли уравнение выполняется во всей области и в любой момент времени, то

Слайд 29Уравнение Гельмгольца для несжимаемой жидкости однородной по плотности
, где
Если
,

то
вихрь скорости сохраняется

Уравнение Гельмгольца для несжимаемой жидкости однородной по плотности,  гдеЕсли,  товихрь скорости сохраняется

Слайд 30Если в момент времени t=0 в жидкости нет вихрей они

не возникнут и в любой другой момент времени.
Если ротор скорости

отличен от нуля, то завихренность остается неизменной во времени
Если в момент времени t=0 в жидкости нет вихрей они не возникнут и в любой другой момент

Слайд 31х
у
z
ux=u0 + y, uy=0, uz=0
Сохраняется ли вихрь
для потока со

сдвигом скорости

хуzux=u0 + y, uy=0, uz=0Сохраняется ли вихрь для потока со сдвигом скорости

Слайд 33Проверить
Выполняется ли уравнение Гельмгольца для движения несжимаемой жидкости, если скорость

задана выражениями:
ux= z, uy= - z, uz=y - x

ПроверитьВыполняется ли уравнение Гельмгольца для движения несжимаемой жидкости, если скорость задана выражениями:ux= z, uy= - z, uz=y

Слайд 35Причины возникновения вихрей
1)Внешние силы не имеют потенциала
2) плотность является функцией

не только давления
3)жидкость сжимаема
4) Ушли

градиенты параметров из основного уравнения при применении операции rot
Причины возникновения вихрей1)Внешние силы не имеют потенциала2) плотность является функцией      не только

Слайд 36Бесконечная пластина равномерно нагрета, температура воздуха ниже температуры пластины вдали

от нее
Построить линии равной плотности в тонком слое воздуха над

пластиной
Построить вектор градиента плотности

у>0 воздух без водяных паров

у

Бесконечная пластина равномерно нагрета, температура воздуха ниже температуры пластины вдали от нееПостроить линии равной плотности в тонком

Слайд 37V удельный объем воздуха
у

V удельный объем воздухау

Слайд 38Бесконечная пластина неравномерно нагрета, температура воздуха ниже температуры пластины вдали

от нее
Построить линии равной плотности в тонком слое воздуха над

пластиной
Построить вектор градиента плотности

у>0 воздух без водяных паров

у

Бесконечная пластина неравномерно нагрета, температура воздуха ниже температуры пластины вдали от нееПостроить линии равной плотности в тонком

Слайд 39V удельный объем воздуха
у

V удельный объем воздухау

Слайд 40Термики, всплывающие от нагретой поверхности.
Грибообразные столбики периодически поднимаются от нагретой

медной пластинки. Визуализация осуществляется электрохимическим путем с помощью подкраски тимолом-синим.

На правом снимке скорость нагрева выше. [Sparrow, Husar, Goldstein, 1970]
Термики, всплывающие от нагретой поверхности.Грибообразные столбики периодически поднимаются от нагретой медной пластинки. Визуализация осуществляется электрохимическим путем с

Слайд 41Вихри
в
атмосфере

Вихриватмосфере

Слайд 42плотность является функцией
не только давления
Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении плотность

есть функция температуры.
P=const
=const
экватор

плотность является функциейне только давленияЗакон Гей-Люссака: при постоянном давлении плотность есть функция температуры.P=const=constэкватор

Слайд 43 В результате неравномерного прогрева атмосферы Земли линии равной плотности

и равного давления (изопикны и изобары) не параллельны друг другу.

В результате в атмосфере зарождаются вихри планетарного масштаба, определяющие господствующие ветры.
От 30 широт к экватору – пассаты,
С охлажденных материков в теплый океан (или наоборот летом) - муссоны
В результате неравномерного прогрева атмосферы Земли линии равной плотности и равного давления (изопикны и изобары) не

Слайд 45При нормальных погодных условиях у берегов Перу дуют два ветра:


а) пассат над океаном на север
б) сильный ветер с берега

в океан
Под действием пассата и силы Кориолиса теплая вода перемещается от берега на запад. Ветер с материка тоже отгоняет поверхностную воду от берега.

При нормальных погодных условиях у берегов Перу дуют два ветра: а) пассат над океаном на северб) сильный

Слайд 48В результате у берегов Перу холодная богатая питательными веществами вода

поднимется из глубинных слоев к поверхности океана, что приводит к

быстрому росту массы планктона. Это обеспечивает изобилие рыбы.

В результате у берегов Перу холодная богатая питательными веществами вода поднимется из глубинных слоев к поверхности океана,

Слайд 49Изобилие рыбы определяет объемы предложения и потребления рыбы на всем

побережье.

Изобилие рыбы определяет объемы предложения и потребления рыбы на всем побережье.

Слайд 50

-сезонное явление, случается ежегодно у берегов Перу. При возникновении

резко сокращается улов рыбы.

заключается в том, что меняется обычное движение поверхностных вод океана : вместо движения от берега Перу в открытый океан, вода течет вдоль берега.

-сезонное явление, случается ежегодно у берегов Перу.

Слайд 52Во время зимнего солнцестояния материк сильно прогревается. В результате происходит

ослабление интенсивности ветра с берега.
В это же время происходит ослабление

пассата (но не его разворот, как часто утверждается), господствующего в северном направлении
Во время зимнего солнцестояния материк сильно прогревается. В результате происходит ослабление интенсивности ветра с берега.В это же

Слайд 53В этих условиях движение поверхностных вод может поменять направление на

противоположное, предотвращая подъем глубинных вод.

В этих условиях движение поверхностных вод может поменять направление на противоположное, предотвращая подъем глубинных вод.

Слайд 54

- сезонное явление. Обратный ток воды может возникнуть, но

может и нет. Продолжительность явления зависит от величины суммарной радиации, поступающей от Солнца.
- охраняет перуанское рыбное стадо, отдыхающее в течение «естественного» закрытого сезона.
Инерция дрейфового течения сокращает сроки действия
- сезонное явление. Обратный ток воды

Слайд 55Если сроки действия

увеличиваются, на побережье начинаются голод и эпидемии. Такие события

появляются с периодом 11 лет. 1982-83, 1990-91, 1997-98. В этот период появляются и другие катастрофические явления (ураган Лили 2002).
Если сроки действия         увеличиваются, на побережье начинаются голод и

Слайд 56

назван испанскими миссионерами. Это же название использовал Humboldt в 1802г.,

объясняя явление космическими силами.
относится к климатическим явлениям, названным Бьеркнесом (1969) «южные осцилляции». Рассмотренные выше ветры обусловлены существованием областей высокого и низкого давления, возникающими в результате глобальной циркуляции в атмосфере.
назван испанскими миссионерами. Это же название использовал

Слайд 57Нагрев и охлаждение
ограниченной области атмосферы
х
у
g

Нагрев и охлаждение ограниченной области атмосферыхуg

Слайд 58Нагрев и охлаждение
ограниченной области атмосферы

Нагрев и охлаждение ограниченной области атмосферы

Слайд 60

Куда дует ветер утром, когда температура суши ниже, чем температура

воды в море?

Куда дует ветер утром, когда температура суши ниже, чем температура воды в море?

Слайд 61

Бриз - ветер в море с охлажденной за ночь суши.

Бриз - ветер в море с охлажденной за ночь суши.

Слайд 62асфальт
трава
Какое движение возникнет над дорожкой в конце жаркого дня?

асфальттраваКакое движение возникнет над дорожкой в конце жаркого дня?

Слайд 64Черное море
Мраморное
море
Эгейское море

Черное мореМраморноемореЭгейское море

Слайд 65Плотность воды возратает вдоль оси х
Вода в Мраморном море менее

плотная из-за сильного прогрева. Она перетекает из Мраморного моря в

Эгейское по поверхности. По дну течение направлено в противоположную сторону.

P=const

х

=const

y

Мраморное

Эгейское

Плотность воды возратает вдоль оси хВода в Мраморном море менее плотная из-за сильного прогрева. Она перетекает из

Слайд 66Средиземное море
Атлантический
океан

Средиземное мореАтлантическийокеан

Слайд 67Накопленное верхними слоями океана в низких широтах солнечное тепло переносится

летом теплыми течениями (такими, как Гольфстрим и Куросио) в умеренные.

В холодный период года океан в высоких широтах отдает его в атмосферу. Это один из основных механизмов воздействия океана на климат. Однако во фронтальной зоне (т.е. в области больших градиентов температуры и солености) тепло и соль переносят не только течения, но и синоптические вихри океана.
Накопленное верхними слоями океана в низких широтах солнечное тепло переносится летом теплыми течениями (такими, как Гольфстрим и

Слайд 68Гольфстрим
Вихрь

ГольфстримВихрь

Слайд 69Вихри имеют масштаб порядка 70 – 80 км. Скорость орбитального

движения быстро уменьшается с глубиной. В верхнем слое толщиной около

500 м скорость вращения достигает 40-45 см/c. На глубине 1400 м орбитальная скорость уменьшалась до 10 см/с. Скорость перемещения вихрей в генеральном направлении на запад составляет от 2 до 10 см/c. Интенсивные вихри переносят вместе с собой содержавшуюся в них воду. Время жизни - 3-4 месяца.
Вихри имеют масштаб порядка 70 – 80 км. Скорость орбитального движения быстро уменьшается с глубиной. В верхнем

Слайд 70 В Тихоокеанском океанологическом институте РАН, начиная с 80-х годов

20 века, ведутся наблюдения за большими вихрями, формирующимися на западе

Тихого океана, в зоне слияния двух главных течений этого региона: Ойясио и Курасио. Вихри медленно движутся на северо-восток вдоль всей длины Курило-Камчатского желоба против основного потока Ойясио в субарктические воды.
В Тихоокеанском океанологическом институте РАН, начиная с 80-х годов 20 века, ведутся наблюдения за большими вихрями,

Слайд 73Вихрь, названный WCR86B (вихрь течения Куросио 1986 г. с теплым

ядром), отделился от течения Куросио примерно у 37°с.ш. и двигался

вдоль желоба против течения на северо-восток со скоростью около 1-2 см/с. В сентябре 1990 г. он достиг широты пролива Буссоль (46.5°с.ш.), отделяющего южную группу Курильских островов от средней группы.
Вихрь, названный WCR86B (вихрь течения Куросио 1986 г. с теплым ядром), отделился от течения Куросио примерно у

Слайд 74Даже так далеко от места своего появления он содержал теплое

и соленое ядро в верхнем слое и ядро низкой солености

в глубине.
Даже так далеко от места своего появления он содержал теплое и соленое ядро в верхнем слое и

Слайд 75В теплой верхней части ядра соленость достигает 34.2‰, в нижней

холодной части ядра соленость снижается до 33.6‰. (что обычно для

вихрей течения Куросио у побережья Японии).
В теплой верхней части ядра соленость достигает 34.2‰, в нижней холодной части ядра соленость снижается до 33.6‰.

Слайд 76Особенно интересна продолжительность жизни вихрей течений Куросио и Ойясио. Казалось

бы, они должны разрушаться из-за турбулентной диссипации, как антициклонические вихри

Гольфстрима. Вместе с тем, вихрь WCR86B, зародившись в 1986г., продолжал двигаться вдоль Курило-Камчатского желоба еще в конце 1991 г., то есть существовал более пяти лет. Слежение за вихрем проводилось с помощью последовательных съемок на судах Тихоокеанского океанологического института и непрерывных спутниковых изображений, принятых и обработанных в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН.
Особенно интересна продолжительность жизни вихрей течений Куросио и Ойясио. Казалось бы, они должны разрушаться из-за турбулентной диссипации,

Слайд 77
Вихри в пограничных слоях потоков жидкости

Вихри в пограничных слоях потоков жидкости

Слайд 78Придонный слой конечной толщины может быть остановлен этими силами
Силы действующие

на элементарный объем воды вблизи дна в замедляющемся потоке
Если
х
u
Fтрения
u1p1
u2p2
y
Свободная поверхность

Придонный слой конечной толщины может быть остановлен этими силамиСилы действующие на элементарный объем воды вблизи дна в

Слайд 79 торможение придонного слоя в замедляющемся стационарном потоке
4 кадра видеофильма
b -

дно
вода
кадр №1
Частица №1 замедляется (перемещение частицы от кадра к кадру,

показанное отрезком, убывает)

Частица №2 замедляется также, как и частица №1 вместе со всем придонным слоем до остановки на кадре №4

Идет образование вихря

Вихрь вылетает при остановке придонного слоя толщиной d

торможение придонного слоя в замедляющемся стационарном потоке4 кадра видеофильмаb - дноводакадр №1Частица №1 замедляется (перемещение частицы

Слайд 80Образование вихря при торможении придонного слоя
Последовательные кадры 1-4 включают сворачивание

вихря, захватившего темную частицу, вращающуюся по часовой стрелке на внешней

орбите вихря. При остановке придонного слоя на кадре 4 вихрь вылетает вверх.
Образование вихря при торможении придонного слояПоследовательные кадры 1-4 включают сворачивание вихря, захватившего темную частицу, вращающуюся по часовой

Слайд 81Вихри имеют форму цилиндров с горизонтальной осью перпендикулярной направлению потока

Вихри имеют форму цилиндров с горизонтальной осью перпендикулярной направлению потока

Слайд 82х
у
z
Сохранение вихря скорости при возникновении устойчивой структуры у дна

хуzСохранение вихря скорости при возникновении устойчивой структуры у дна

Слайд 83Угловая скорость вращения вихря w, возникающего в сдвиговом слое потока
y

u=u0+ cy

Угловая скорость вращения вихря w, возникающего в сдвиговом слое потокаy

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика