1 Основные вопросы лекции #2 Основные задачи анализа динамических систем Нули

определяемые ими структурные свойства
Вычисления и идентификация типа нулей
Примеры

???

Анализ многосвязных динамических систем

основанный на ее декомпозиции с последующим определением статических и динамических

характеристик составляющих элементов, рассматриваемых во взаимосвязи с другими элементами системы и окружающей средой.

Ана́лиз (др.-греч. ἀνάλυσις «разложение, расчленение, разборка») — метод исследования, характеризующийся выделением и изучением отдельных частей объектов исследования.

Целью анализа системы управления является:

детальное изучение системы управления для более эффективного использования и принятия решения по ее дальнейшему совершенствованию или замене;

исследование альтернативных вариантов вновь создаваемой системы управления с целью выбора наилучшего варианта.

В отличие от анализа, когда исследуется заданная система управления, в процессе синтеза необходимо создать новую систему путем определения ее рациональных или оптимальных свойств и соответствующих показателей.

системы управления;
определение количественных и качественных показателей системы управления;
оценивание и оценка

эффективности системы управления;

обобщение и оформление результатов анализа.

выделить анализируемую систему управления;

определить цели и задачи управления;

произвести первичную декомпозицию системы с выделением управляющей подсистемы (органов управления), объектов управления (исполнителей) и окружающей среды.

Современные системы характеризуются

сложностью,

большим числом взаимосвязанных элементов,

большим числом функций,

сложными алгоритмами,

иерархичностью,

сложными структурными и функциональными взаимоотношения между элементами системы.

Целью решения задачи структурирования является детальное изучение системы управления, установление связей и отношений между ее элементами.

процесса)
Динамическая точность (перерегулирование)
Статическая точность
и т.д.
Запасы устойчивости (по амплитуде и по

фазе)

Все характеристики для линейной МСУ вычисляются по правилам и алгоритмам для односвязных систем,
НО для каждого канала управления, для каждой взаимосвязи ОТДЕЛЬНО.

двигателе регулирование скорости вращения вала турбины осуществляется посредством изменения подачи

топлива в двигатель, а регулирование температуры газа посредством изменения подачи топлива в форсажную камеру.

Математическая модель ТРДФ (полученная при целом ряде допущений и ограничений)

-k2/td;-1/ts 0 0;k5/tc -k3/tc -k4/tc]
B=[0 0;1/ts 0;0 1/tc]
C=[1 0 0;-k5

k3 k4]
D=[0]

-3.3333 0

0
1.8000 -5.0000 -1.5000

B = 0 0
3.3333 0
0 10.0000

C =
1.0000 0 0
-0.1800 0.5000 0.1500

D = 0

eig(A)

ans =
-0.0185 + 1.8816i
-0.0185 - 1.8816i
-2.8916 + 0.0000i

sys=ss(A,B,C,D)
tfsys = tf(sys)

From input 1 to output...
0.4762 s + 10.24
1: --------------------------------- =W11
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24

1.667 s^2 + 2.295 s - 5.096e-16
2: --------------------------------- =W12
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24

-5.714 s
1: ---------------------------------

=W21
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24

1.5 s^2 + 3.171 s + 10.24
2: --------------------------------- =W22
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24

step(sys)
grid on

систем

вычисления нулей многомерной динамической системы, опирающиеся на различные свойства систем

и их нулей.

Но вычисления нулей системы через соответствующие определения – сопряжен с большой трудоемкостью из-за необходимости использования специальных форм матриц

– форм Смита и Смита-Макмиллана

).

В теории систем доказано, что множество нулей исходной системы является подмножеством нулей квадрированной системы, т.е.

В теории систем доказано, что множество нулей исходной системы является подмножеством нулей квадрированной системы, т.е.

находится множество нулей,
искомое множество нулей исходной системы находится как

пересечение двух квадрированных систем.

Вычисления нулей:

1-й подход.

Используется асимптотическое свойство нулей замкнутой системы:
при

нули системы совпадают с конечными собст­венными числами матрицы

где

– некоторая произвольная ограниченная матрица.

По­этому нули можно вычислять путем выбора некоторой мат­рицы

умноженной на большой скаляр,

например,

и последующего определения собственных чисел матрицы

Ограниченные собственные числа

и будут искомыми передаточными нулями.

Достоинством данного метода является то, что проблема вычисления нулей сводится к проблеме собст­венных значений матрицы, для решения которой существуют апробированные численные процедуры, а недостаток заключается в том, что метод имеет численные погрешности из-за использования больших чисел

квадратных систем, что нули такой системы являются корнями полинома
дальнейшее

см в [3]

После получения полного множества нулей системы проводится определение типа нулей.
Определение типов нулей происходит путем последовательной их подстановки в матрицы

и проверки условий – определений различных типов нулей.

для SISO-объектов [5];

Основные методы, математический аппарат для синтеза алгоритмов управления

SISO-объектами [2];

Разработать математическую модель объекта управления (ОУ) (индивидуально, по вариантам):
в пространстве состояний;
в форме матричной передаточной функции;
в форме проматрицы;

Обосновать\доказать адекватность полученных математических\компьютерных моделей;

Обосновать\доказать идентичность\соответствие различных форм математических моделей ОУ