. . 1.Предмет и задачи математической статистики. 2.Генеральная и выборочная

Содержание

1. . . 1.Предмет и задачи математической статистики. 2.Генеральная и выборочная
2. 1. Предмет и задачи математической статистикиЗадачи
3. 2. Генеральная и выборочная совокупности, выборочный метод112n34t1t3t2tN432NX:
4. 3. Вероятностная модель выборкиОпределение. Последовательность n независимых
5. 4. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограммаПусть
6. 1. Х- признак дискретного типаСтатистическое распределение выборкиПолигон относительных частот
7. Пример. Дана выборка (значение выборки): 2,1;
8. x1, x2, x3,…, xn 2. Х –
9. Pixx0PiPiPiPix1xk-1xkГистограмма относительных частот
10. Лекция 21. Эмпирическая функция распределения2. Статистические оценки
11. Эмпирическая функция распределениягде n-объем выборки, nx- количество значений признака X в выборке, которые меньше xF*(x)x
12. 2. Статистические оценки параметров распределенияХ1,X2,…,Xn -
13. Статистическая оценка называется несмещенной, если ее математическое
14. 3. Выборочная средняя и ее свойстваПусть Х
15. Докажем состоятельность оценки.По теореме ЧебышеваЗамечание. Выборочная
16. Здесь учтено равенствои равенство
17. Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле:Исправленная выборочная
18. Скачать презентанцию

1. Предмет и задачи математической статистикиЗадачи математической статистикиРазработка методов сбора и регистрации статистических данныхРазработка методов анализа статистических данныхРазработка методов планирования экспериментов Оценка неизвестной вероятности событияОценка параметров закона распределенияПроверка статистических гипотез

Главная
Разное
. . 1.Предмет и задачи математической статистики. 2.Генеральная и выборочная

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
.
.
1.Предмет и задачи математической статистики.
2.Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный

метод.
3.Вероятностная модель выборки.
4. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
5.Эмпирическая функция

распределения.

Лекция 1

. .1.Предмет и задачи математической статистики.2.Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный метод.3.Вероятностная модель выборки.4. Статистическое распределение выборки. Полигон

Слайд 21. Предмет и задачи математической статистики
Задачи математической статистики
Разработка методов

сбора и регистрации статистических данных
Разработка методов анализа статистических данных
Разработка методов

планирования экспериментов

Оценка неизвестной вероятности события

Оценка параметров закона распределения

Проверка статистических гипотез о параметрах и виде закона распределения

Корреляционный и регрессионный анализ

1. Предмет и задачи математической статистикиЗадачи математической статистикиРазработка методов сбора и регистрации статистических данныхРазработка методов анализа

Слайд 32. Генеральная и выборочная совокупности, выборочный метод
1
1
2
n
3
4
t1
t3
t2
tN
4
3
2
N
X: t1, t2, t3,…,tN
Генеральная

совокупность
X1
X2
X3
X4
Xn
Xi: t1, t2, t3,…,tN
i=1,2,3,…,n
x1
x2
x3
x3
xn
реализация выборки
X – время безотказной работы электронного

прибора

Выборочная совокупность

2. Генеральная и выборочная совокупности, выборочный метод112n34t1t3t2tN432NX: t1, t2, t3,…,tNГенеральная совокупностьX1X2X3X4XnXi: t1, t2, t3,…,tNi=1,2,3,…,nx1x2x3x3xnреализация выборкиX – время

Слайд 43. Вероятностная модель выборки
Определение. Последовательность n независимых случайных величин X1,X2,…,Xn,

распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой случайной величины

X, называют случайной выборкой

3. Вероятностная модель выборкиОпределение. Последовательность n независимых случайных величин X1,X2,…,Xn, распределение каждой из которых совпадает с распределением

Слайд 54. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма
Пусть x1,x2,…,xn – реализация

выборки
Ряд значений признака в выборке, расположенных в порядке возрастания называется

ранжированным (или вариационным) рядом

Различные значения x(i) признака в выборке называют вариантами

(i=1,2,..,k)

Количество ni повторений варианты x(i) в выборке называют её частотой

Величина

называется относительной частотой варианты x(i)

Соответствие между значениями признака в выборке и их частотами (или относительными частотами) называется статистическим распределением выборки.

4. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограммаПусть x1,x2,…,xn – реализация выборкиРяд значений признака в выборке, расположенных в

Слайд 61. Х- признак дискретного типа
Статистическое распределение выборки
Полигон относительных частот

Слайд 7Пример. Дана выборка (значение выборки): 2,1; 5; 5; 3;

3; 4,2; 3; 4,2; 4,2; 3
Построить статистическое распределение выборки.
Ранжированный

ряд: 2,1; 3; 3; 3; 3; 4,2; 4,2; 4,2; 5; 5

Варианты, их частоты и относительные частоты:

0,2

0,4

Решение.

Статистическое распределение выборки

Полигон относительных частот

Пример. Дана выборка (значение выборки): 2,1; 5; 5; 3; 3; 4,2; 3; 4,2; 4,2; 3Построить статистическое

Слайд 8x1, x2, x3,…, xn
2. Х – признак непрерывного типа
-

реализация выборки
- размах выборки
Формула Стерджеса
Интервальное распределение выборки
относительная частота
- плотность

относительной частоты

- длина частичного интервала

x1, x2, x3,…, xn 2. Х – признак непрерывного типа- реализация выборки - размах выборкиФормула СтерджесаИнтервальное распределение

Слайд 9Pi
x
x0
Pi
Pi
Pi
Pi
x1
xk-1
xk
Гистограмма относительных частот

Слайд 10Лекция 2

1. Эмпирическая функция распределения
2. Статистические оценки параметров распределения.
3.Выборочная средняя

и ее свойства
4.Выборочная дисперсия
5.Исправленная выборочная дисперсия
6. Выборочное среднее квадратическое отклонение.

Исправленное выборочное с.к.о.

Лекция 21. Эмпирическая функция распределения2. Статистические оценки параметров распределения.3.Выборочная средняя и ее свойства4.Выборочная дисперсия5.Исправленная выборочная дисперсия6. Выборочное

Слайд 11Эмпирическая функция распределения
где n-объем выборки, nx- количество значений признака

X в выборке, которые меньше x
F*(x)
x

Слайд 122. Статистические оценки параметров распределения
Х1,X2,…,Xn - случайная выборка
- оцениваемый

параметр
статистическая оценка параметра
(функция от выборки)
Статистической оценкой
параметра
величина
называется случайная
,

возможные значения которой близки к параметру

2. Статистические оценки параметров распределенияХ1,X2,…,Xn - случайная выборка- оцениваемый параметрстатистическая оценка параметра(функция от выборки) Статистической оценкойпараметравеличина

Слайд 13Статистическая оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому

параметру при любом объеме выборки , т.е.
В противном случае оценка

называется смещенной.

Статистическая оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию при заданном объеме выборке

Статистическая оценка называется состоятельной, если при

Она сходится по вероятности к оцениваемому параметру, т.е.

Статистическая оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки , т.е.В

Слайд 143. Выборочная средняя и ее свойства
Пусть Х – исследуемый признак,

X1,X2,…,Xn – случайная выборка
Тогда
Выборочная средняя определяется по формуле:
Теорема.

Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания

(2.1)

3. Выборочная средняя и ее свойстваПусть Х – исследуемый признак, X1,X2,…,Xn – случайная выборка ТогдаВыборочная средняя

Слайд 15Докажем состоятельность оценки.
По теореме Чебышева
Замечание. Выборочная средняя является также

эффективной оценкой математического ожидания
Выборочная дисперсия определяется по формуле
Теорема. Выборочная дисперсия

является смещенной оценкой дисперсии

3. Выборочная дисперсия

(2.2)

(2.3)

Докажем состоятельность оценки.По теореме ЧебышеваЗамечание. Выборочная средняя является также эффективной оценкой математического ожиданияВыборочная дисперсия определяется по

Слайд 16Здесь учтено равенство
и равенство

Слайд 17Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле:
Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной

оценкой дисперсии
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение
5.Исправленная

выборочная дисперсия

(2.4)

6. Выборочное среднее квадратическое отклонение. Исправленное выборочное с.к.о.

(2.5)

Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле:Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсииВыборочное среднее квадратическое отклонениеИсправленное выборочное

Скачать презентацию

Разделы презентаций

. . 1.Предмет и задачи математической статистики. 2.Генеральная и выборочная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
.
.
1.Предмет и задачи математической статистики.
2.Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный

метод.
3.Вероятностная модель выборки.
4. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
5.Эмпирическая функция

Слайд 21. Предмет и задачи математической статистики
Задачи математической статистики
Разработка методов

сбора и регистрации статистических данных
Разработка методов анализа статистических данных
Разработка методов

Слайд 32. Генеральная и выборочная совокупности, выборочный метод
1
1
2
n
3
4
t1
t3
t2
tN
4
3
2
N
X: t1, t2, t3,…,tN
Генеральная

совокупность
X1
X2
X3
X4
Xn
Xi: t1, t2, t3,…,tN
i=1,2,3,…,n
x1
x2
x3
x3
xn
реализация выборки
X – время безотказной работы электронного

Слайд 43. Вероятностная модель выборки
Определение. Последовательность n независимых случайных величин X1,X2,…,Xn,

распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой случайной величины

Слайд 54. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма
Пусть x1,x2,…,xn – реализация

выборки
Ряд значений признака в выборке, расположенных в порядке возрастания называется

Слайд 61. Х- признак дискретного типа
Статистическое распределение выборки
Полигон относительных частот

Слайд 7Пример. Дана выборка (значение выборки): 2,1; 5; 5; 3;

3; 4,2; 3; 4,2; 4,2; 3
Построить статистическое распределение выборки.
Ранжированный

Слайд 8x1, x2, x3,…, xn
2. Х – признак непрерывного типа
-

реализация выборки
- размах выборки
Формула Стерджеса
Интервальное распределение выборки
относительная частота
- плотность

Слайд 9Pi
x
x0
Pi
Pi
Pi
Pi
x1
xk-1
xk
Гистограмма относительных частот

Слайд 10Лекция 2

1. Эмпирическая функция распределения
2. Статистические оценки параметров распределения.
3.Выборочная средняя

и ее свойства
4.Выборочная дисперсия
5.Исправленная выборочная дисперсия
6. Выборочное среднее квадратическое отклонение.

Слайд 11Эмпирическая функция распределения
где n-объем выборки, nx- количество значений признака

X в выборке, которые меньше x
F*(x)
x

Слайд 122. Статистические оценки параметров распределения
Х1,X2,…,Xn - случайная выборка
- оцениваемый

параметр
статистическая оценка параметра
(функция от выборки)
Статистической оценкой
параметра
величина
называется случайная
,

Слайд 13Статистическая оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому

параметру при любом объеме выборки , т.е.
В противном случае оценка

Слайд 143. Выборочная средняя и ее свойства
Пусть Х – исследуемый признак,

X1,X2,…,Xn – случайная выборка
Тогда
Выборочная средняя определяется по формуле:
Теорема.

Слайд 15Докажем состоятельность оценки.
По теореме Чебышева
Замечание. Выборочная средняя является также

эффективной оценкой математического ожидания
Выборочная дисперсия определяется по формуле
Теорема. Выборочная дисперсия

Слайд 16Здесь учтено равенство
и равенство

Слайд 17Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле:
Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной

оценкой дисперсии
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение
5.Исправленная

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

. . 1.Предмет и задачи математической статистики. 2.Генеральная и выборочная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1. .1.Предмет и задачи математической статистики.2.Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный

метод.3.Вероятностная модель выборки.4. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.5.Эмпирическая функция

Слайд 21. Предмет и задачи математической статистикиЗадачи математической статистикиРазработка методов

сбора и регистрации статистических данныхРазработка методов анализа статистических данныхРазработка методов

Слайд 32. Генеральная и выборочная совокупности, выборочный метод112n34t1t3t2tN432NX: t1, t2, t3,…,tNГенеральная

совокупностьX1X2X3X4XnXi: t1, t2, t3,…,tNi=1,2,3,…,nx1x2x3x3xnреализация выборкиX – время безотказной работы электронного

Слайд 43. Вероятностная модель выборкиОпределение. Последовательность n независимых случайных величин X1,X2,…,Xn,

распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой случайной величины

Слайд 54. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограммаПусть x1,x2,…,xn – реализация

выборкиРяд значений признака в выборке, расположенных в порядке возрастания называется

Слайд 61. Х- признак дискретного типаСтатистическое распределение выборкиПолигон относительных частот

Слайд 7Пример. Дана выборка (значение выборки): 2,1; 5; 5; 3;

3; 4,2; 3; 4,2; 4,2; 3Построить статистическое распределение выборки. Ранжированный

Слайд 8x1, x2, x3,…, xn 2. Х – признак непрерывного типа-

реализация выборки - размах выборкиФормула СтерджесаИнтервальное распределение выборкиотносительная частота- плотность

Слайд 9Pixx0PiPiPiPix1xk-1xkГистограмма относительных частот

Слайд 10Лекция 21. Эмпирическая функция распределения2. Статистические оценки параметров распределения.3.Выборочная средняя

и ее свойства4.Выборочная дисперсия5.Исправленная выборочная дисперсия6. Выборочное среднее квадратическое отклонение.

Слайд 11Эмпирическая функция распределениягде n-объем выборки, nx- количество значений признака

X в выборке, которые меньше xF*(x)x

Слайд 122. Статистические оценки параметров распределенияХ1,X2,…,Xn - случайная выборка- оцениваемый

параметрстатистическая оценка параметра(функция от выборки) Статистической оценкойпараметравеличина называется случайная,

Слайд 13Статистическая оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому

параметру при любом объеме выборки , т.е.В противном случае оценка

Слайд 143. Выборочная средняя и ее свойстваПусть Х – исследуемый признак,

X1,X2,…,Xn – случайная выборка ТогдаВыборочная средняя определяется по формуле:Теорема.

Слайд 15Докажем состоятельность оценки.По теореме ЧебышеваЗамечание. Выборочная средняя является также

эффективной оценкой математического ожиданияВыборочная дисперсия определяется по формулеТеорема. Выборочная дисперсия

Слайд 16Здесь учтено равенствои равенство

Слайд 17Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле:Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной

оценкой дисперсииВыборочное среднее квадратическое отклонениеИсправленное выборочное среднее квадратическое отклонение5.Исправленная

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1
.
.
1.Предмет и задачи математической статистики.
2.Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный

метод.
3.Вероятностная модель выборки.
4. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
5.Эмпирическая функция

Слайд 21. Предмет и задачи математической статистики
Задачи математической статистики
Разработка методов

сбора и регистрации статистических данных
Разработка методов анализа статистических данных
Разработка методов

Слайд 32. Генеральная и выборочная совокупности, выборочный метод
1
1
2
n
3
4
t1
t3
t2
tN
4
3
2
N
X: t1, t2, t3,…,tN
Генеральная

совокупность
X1
X2
X3
X4
Xn
Xi: t1, t2, t3,…,tN
i=1,2,3,…,n
x1
x2
x3
x3
xn
реализация выборки
X – время безотказной работы электронного

Слайд 43. Вероятностная модель выборки
Определение. Последовательность n независимых случайных величин X1,X2,…,Xn,

Слайд 54. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма
Пусть x1,x2,…,xn – реализация

выборки
Ряд значений признака в выборке, расположенных в порядке возрастания называется

Слайд 61. Х- признак дискретного типа
Статистическое распределение выборки
Полигон относительных частот

3; 4,2; 3; 4,2; 4,2; 3
Построить статистическое распределение выборки.
Ранжированный

Слайд 8x1, x2, x3,…, xn
2. Х – признак непрерывного типа
-

реализация выборки
- размах выборки
Формула Стерджеса
Интервальное распределение выборки
относительная частота
- плотность

Слайд 9Pi
x
x0
Pi
Pi
Pi
Pi
x1
xk-1
xk
Гистограмма относительных частот

Слайд 10Лекция 2

1. Эмпирическая функция распределения
2. Статистические оценки параметров распределения.
3.Выборочная средняя

и ее свойства
4.Выборочная дисперсия
5.Исправленная выборочная дисперсия
6. Выборочное среднее квадратическое отклонение.

Слайд 11Эмпирическая функция распределения
где n-объем выборки, nx- количество значений признака

X в выборке, которые меньше x
F*(x)
x

Слайд 122. Статистические оценки параметров распределения
Х1,X2,…,Xn - случайная выборка
- оцениваемый

параметр
статистическая оценка параметра
(функция от выборки)
Статистической оценкой
параметра
величина
называется случайная
,

параметру при любом объеме выборки , т.е.
В противном случае оценка

Слайд 143. Выборочная средняя и ее свойства
Пусть Х – исследуемый признак,

X1,X2,…,Xn – случайная выборка
Тогда
Выборочная средняя определяется по формуле:
Теорема.

Слайд 15Докажем состоятельность оценки.
По теореме Чебышева
Замечание. Выборочная средняя является также

эффективной оценкой математического ожидания
Выборочная дисперсия определяется по формуле
Теорема. Выборочная дисперсия

Слайд 16Здесь учтено равенство
и равенство

Слайд 17Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле:
Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной

оценкой дисперсии
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение
5.Исправленная