Слайд 1
Солнечная система
Темная материя
Изменение гравитационной постоянной G
Общая теория относительности
Слайд 2Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institute, University of Copenhagen
Journal "Physics
of the Dark Universe"
В современной космологии
слово Dark стало часто использоваться:
Dark Energy – темная энергия
Dark Matter – темная материя
Dark Forces – темные силы
Dark Dynamics – темная динамика
Dark Cosmology – темная космология
Dark Age – темная эпоха
Dark sector of the Universe – темная часть
Вселенной
Слайд 3 Dark Cosmology
Холодная темная материя (CDM)
Теплая темная материя
(WDM)
Горячая темная материя (HDM)
Темная материя во Вселенной
Слайд 4The Planck satellite mission (2013)
Слайд 7Для поиска и исследования частиц темного вещества или следов его
возможного взаимодействия используются и построены специальные экспериментальные установки (CRESST, CoGeNT,
DAMA, XENON100, PAMELA, FERMI, HESS, CDMS, ANTARES, WMAP, SPT и др.),
Плотность темной материи в гало нашей Галактики оценивается на уровне
ρdm ≈ 5 •10 -25 г/см3
Слайд 8 Разные предположения, среди них:
темная материя не
только имеется в Солнечной системе, но концентрируется к центру и
даже падает на Солнце.
Первый этап работы – выяснение, что происходит с массой Солнца:
убывает или растет ?
Слайд 11Гелиоцентрическая гравитационная постоянная
=(1327124404±1)
км3сек-2 (МАС, 2009)
Средняя полная светимость Солнца L = 3.846 • 1033 эрг/с ,
(Willson R. C., et al., 1986, Science, 234, 1114 )
Масса Солнца M = 1.9891 • 1033 г
(Brun A.S., et al., 1998 Astrophys. J., 506, 913-925),
Гравитационная постоянная
G=(6.67428 ±0.00067) • 10-11 м3/кг сек2 (CODATA 2006)
Астрономическая единица АЕ=(149597870700 ±3) м
(МАС, 2009)
Некоторые параметры
Убыль массы Солнца вследствие излучения:
= - 6.789 • 10-14 в год.
Убыль массы Солнца вследствие солнечного ветра:
= - 2 • 10-14 в год.
(Hundhausen, 1997; Meyer-Vernet N., 2007)
Также указывают
= - (2-3) • 10-14 в год.
(Carroll, Ostlie, 1996; Livingston, 2000)
Совместный эффект уменьшения за счет излучения и солнечного ветра:
Уменьшение массы Солнца
Слайд 13 Полный поток излучения от Солнца меняется менее 0.1%
Убыль
массы Солнца вследствие излучения: /M=6.789 •
10-14 в год.
.
M
Слайд 14Имеется поток солнечного ветра
Убыль массы Солнца вследствие солнечного ветра:
/M = (2÷3) • 10-14
в год.
.
M
Возрастание массы Солнца
Существует обратный
процесс – увеличение массы Солнца:
– за счет падения метеорного и астероидного вещества на Солнце;
– за счет вещества, приходящего из дальних областей Солнечной системы, главным образом, в форме комет (из занептуновых областей - пояс Койпера, облако Хиллса, облако Оорта).
В настоящее время большое число комет регистрируется в непосредственной близости от Солнца (sungrazing comet) с помощью коронографа LASCO, установленного на солнечной космической обсерватории SOHO (http://lasco-www.nrl.navy.mil/) + обсерватория SDO (NASA).
Слайд 17Good-bye, Kamikaze Comet (October 3, 2011)
Слайд 18 Kamikaze Comet С/2011 N3
(в ночь с 5 на
6 июля, 2011)
В среднем, орбитальные обсерватории SOHO и SDO
фиксируют изображения комет Крейтца один раз в три дня
Слайд 23Падение вещества на Солнце
Падение пыли:
< < 10⁻¹⁶ ÷ 10⁻¹⁷ в
год
Общая масса астероидов главного пояса, представленная суммой масс 301 крупнейших астероидов и астероидного кольца:
Mbelt = (12.3 ±1.2 ) • (≈ 3 массы Цереры).
(Pitjeva, 2010)
Падение астероидов: < (10-16 ÷ 10-17) в год
Для оценки сверху падающей массы с кометами используем
статистику комет SOHO: 500 комет за 30 ÷ 35 месяцев, в год 170 ÷ 200 комет. Если принять, что все они падают на Солнце, и завысить размеры и плотность ядер комет, то
Слайд 24
Общий интервал для изменения
Для получения нижней границы возьмем максимальную оценку убыли за счет солнечного ветра и одновременно положим полное отсутствие падения вещества на Солнце.
Для верхней границы используем максимальную оценку падающего материала на Солнце и положим нулевую убыль массы с солнечным ветром.
Тогда получим
Слайд 25Влияние на орбитальные элементы планет
Задача двух тел с переменной массой
имеет давнюю историю: Гюльден (1884), Мещерский (1893), Стремгрен (1903), Пламмер
(1906) и др.
Рассматривается вариант изотропного изменения массы центрального тела без появления реактивных сил.
Сходная задача возникает при рассмотрении возможного изменения гравитационной постоянной в рамках гипотезы Дирака (1938).
Если обозначить μ(t)=G(M+m), то векторное уравнение относительного движения запишется
Поскольку поле остается центральным, сохраняется векторный интеграл площадей
Слайд 26 Учитывая монотонность и малость ,
можно показать (Jeans, 1924), что выполняется инвариант
μ(t)·a(t) = const, где a – полуось орбиты.
Отсюда = - .
Из интеграла площадей получается соотношение
μ(t)·a(t) ·(1-e2) = c2, c=|c|,
откуда следует, что при рассматриваемых условиях эксцентриситет оскулирующей орбиты сохраняется
e = const (Jeans, 1925).
При принятых условиях малости и монотонности изменения μ(t) аргумент перицентра не имеет векового тренда (Kevorkian, Cole, 1996) .
Слайд 27Орбита постепенно трансформируется, оставаясь подобной сама себе, и имеет спиралевидный
характер.
Слайд 28Планетные эфемериды EPM2011
Численные эфемериды EPM2011 (Ephemerides of Planets and the
Moon) были построены с использованием около 680 тысяч наблюдений (1913-2011
гг.) различных типов.
Уравнения движения тел брались в параметризованной постньютоновской метрике n-тел для Общей теории относительности в TDB шкале времени.
Интегрирование в барицентрической системе координат в шкале времени TDB на эпоху J2000.0 выполнялось методом Эверхарта на интервале 400 лет (1800-2200 гг.) лунно-планетным интегратором программного пакета ЭРА-7 (Krasinsky and Vasilyev, 1997).
Эфемериды EPM вместе с соответствующими разностями
TT–TDB, а также 7 дополнительными объектами: Ceres, Pallas, Vesta, Eris, Haumea, Makemake, Sedna доступны через FTP:
ftp://quasar.ipa.nw.ru/incoming/EPM/.
Слайд 29Динамическая модель EPM2011 учитывает
(помимо взаимных возмущений больших планет и
Луны):
– возмущения от 301 наиболее массивных астероидов,
– возмущения от остальных
малых планет главного пояса астероидов, моделируемого однородным кольцом,
– возмущение от 21 наибольших транснептуновых объектов.
– возмущения от остальных транснептуновых планет, моделируемых однородным кольцом (на среднем расстоянии 43 AE),
– возмущения от сжатия Солнца (2 ∙ 10-7 ),
– возмущения, вызываемые несферичностью фигур Земли и Луны,
– релятивистские возмущения.
Слайд 30 Динамическая модель эфемерид EPM включает Эрис
(планета-карлик, обнаружена в 2003 г., превосходит Плутон по массе) и
20 других крупнейших транснептуновых объектов (ТНО) в совместном интегрировании планет, Солнца, Луны и 301 крупных астероидов, лунной физической либрации, с
учетом возмущений от сжатия Солнца и эклиптикального кольца, моделирующего влияние остальных более мелких астероидов главного пояса и кольца ТНО.
Численное интегрирование уравнений движения небесных тел было выполнено в параметризованной пост-ньютоновской метрике n-тел для ОТО в TDB шкале времени.
Интегрирование в барицентрической системе координат на эпоху J2000.0 выполнялось методом Эверхарта на интервале 400 лет (1800-2200 гг.) лунно-планетным интегратором программного пакета ЭРА-7 (Krasinsky and Vasilyev, 1997).
Слайд 31 В основном варианте улучшения планетной части
EPM2010 эфемерид определялось около 260 параметров:
– элементы орбит планет и
спутников внешних планет;
– величина астрономической единицы;
– углы ориентации эфемерид относительно ICRF;
– параметры вращения Марса и трех ПА на Марсе;
– массы 10 астероидов, средние плотности таксономических классов астероидов (C, S, M),
– масса и радиус астероидного кольца, масса кольца ТНО,
– отношение масс Земли и Луны;
– квадрупольный момент Солнца и параметры солнечной короны для разных соединений планет с Солнцем;
– коэффициенты топографии Меркурия и поправки к уровенным поверхностям Венеры и Марса;
– коэффициенты для дополнительного учета эффекта фазы внешних планет.
Слайд 32 Редукции радарных наблюдений
- релятивистские редукции ― запаздывание сигнала в
гравитационных полях Солнца, Юпитера, Сатурна (эффект Шапиро) и редукция наблюдений
от координатного времени эфемерид к собственному времени наблюдателя;
- запаздывание в тропосфере Земли;
- запаздывание в солнечной короне, параметры ее модели определяются из наблюдений для каждого соединения
( необходимы наблюдения на нескольких частотах !);
- поправки за топографию поверхностей планет (Меркурий, Венера, Марс).
Редукции оптических наблюдений
- опорные каталоги => FK4 => FK5 => ICRF;
- поправки за дополнительный эффект фазы (основные поправки за фазу внесены самими наблюдателями);
- релятивистские поправки за отклонение света.
Слайд 33Точность астрометрических наблюдений
Слайд 34Ориентация планетных эфемерид EPM2011
относительно международной системы отсчета ICRF
Выполнена по VLBI наблюдениям космических аппаратов около
планет на фоне квазаров, координаты которых даны в системе ICRF:
Точность таких наблюдений улучшилась до десятых
долей mas для Марса в 2001-2010 гг., что позволило
соответственно уточнить ориентацию эфемерид EPM.
Слайд 36 Полученные значения изменения
Наиболее достоверно определяется изменение гелио-
центрической гравитационной
постоянной (точность растет пропорционально квадрату интервала времени наблюдений) :
= (-6.3±4.24)•10-14 per year (2σ)
Одновременно были найдены вековые изменения больших полуосей планет. Положительные значения для планет с высокоточными наблюдениями подтверждают уменьшение – для полуосей Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна.
Для полуосей Урана и Нептуна получились отрицательные значения, для Плутона – положительное, но эти результаты недостоверны из-за недостаточной
точности наблюдательных данных для этих планет.
Слайд 37Из полученного результата для
можно получить оценку для ,
используя соотношение
Можно записать, что с вероятностью 95 % (2σ)
Отсюда, используя найденные ограничения для
,
находим, что с вероятностью 95 % значение находится в интервале
Оценка , полученная по данным лазерной локации Луны (Williams et al, 2004), дает следующие пределы для изменения G:
в год.
Слайд 38 Найденное изменение
, вероятно, отражает изменение именно
, а не G
Это значение попадает в интервал ограничений для
и, по всей видимости, отражает баланс между теряемой массой через излучение и солнечный ветер и падающим материалом, содержащимся в кометах и падающих каменистых обломках и астероидах. Возможно, доля падающей массы сравнима или даже близка к массе, уносимой с солнечным ветром.
2013, MNRAS, vol. 432, p. 3431-3437
Слайд 39Estimations of dark matter
in the Solar system
2013, Astronomy Letters,
vol. 39, p. 141-149
Слайд 40Дополнительная центральная масса
Есть дополнительное ускорение от распределенной материи:
(d2r/dt2)dm = - GM(r)dm /r2 ,
(1)
где M(r)dm – масса распределенной материи, заключенной в сфере радиуса r вокруг Солнца.
При однородной плотности ρ распределенной гравитирующей среды, заполняющей солнечную систему, дополнительное ускорение будет пропорционально r:
(d2r/dt2)dm = - kr . (2)
Слайд 42Дополнительное смещение перигелия
Если для единичной массы
через E, J обозначить значения интегралов энергии и площадей, через
U(r) – сферически симметричный потенциал, то уравнение движения по радиусу r запишется
dr/dt = { 2[E+U(r)] - (J/r)2 }1/2 , (3)
Уравнение движения по азимутальной координате θ
dθ/dr = J/r2 /{ 2[E+U(r)] - (J/r)2 }1/2 . (4)
Слайд 43 Наличие некоторой дополнительной распределенной материи
приводит к более короткому радиальному периоду и к отрицательному дрейфу
перицентра и апоцентра (в противоположную движению планеты сторону):
Δθ0 = -4π2ρdm /MSun • a3(1-e2)1/2 (5)
где Δθ0 - смещение перигелия за одно полное радиальное колебание.
Слайд 45 Поправки к центральной притягивающей массе
Слайд 46Дополнительные смещения перигелиев
из наблюдений планет и космических аппаратов
1 mas
= 0".001
Слайд 47Оценки плотности из данных для σΔπ
Слайд 48Оценки при однородном распределении плотности
Если исходить
из предположения об однородном распределении ρdm в Солнечной системе, то
из данных для Сатурна получается наиболее сильная ограничивающая оценка
ρdm < 1.1•10-20 г/см3.
Тогда внутри сферического объема с размерами орбиты Сатурна масса
Mdm < 7.1•10-11 MSun . (11)
Эта величина меньше погрешности определения полной массы главного астероидного пояса.
Слайд 49 В качестве модели распределения с концентрацией
к центру
взято следующее выражение для плотности:
ρdm = ρ0 • e-cr , (6)
где параметр ρ0 – центральная плотность, c – коэффициент экспоненциального падения плотности к периферии.
Гравитационный потенциал, создаваемый сферически распределенной материей с плотностью (6), будет
U(r) = 4πG ρ0 /r •[2- e-cr (cr+2)]/c3 (7)
Параметры распределения (6) могут быть оценены по полученным результатам.
Масса внутри сферы радиуса r для распределения (6) равна
Mdm = 4π ρ0 [2/c3 – e-cr (r2/c + 2r/c2 + 2/c3)] (8)
Оценки при экспоненциальном распределении плотности
Слайд 50 Оценка массы темной материи до орбиты
Сатурна найдена
из оценивания масс на двух интервалах: от Сатурна
до Марса и
от Марса до Солнца. Для этого были использованы наиболее
надежные данные в табл. 6 для Сатурна (ρdm < 1.1•10-20 г/см3), Марса (ρdm < 1.4•10-20 г/см3) и Земли (ρdm < 1.4•10-19 г/см3).
Между Марсом и Сатурном по данным для Марса и Сатурна получился очень пологий ход плотности (12) с
ρ0 = 1.47•10-20 г/см3 и c =0.0299 ае-1 .
На интервале Марс – Солнце полученный ход плотности (12) по данным для Земли и Марса дает крутой подъем к Солнцу с параметрами
ρ0 = 1.17•10-17 г/см3 и c =4.42 ае-1 .
Слайд 51Ограничивающие оценки плотности
темной материи
Слайд 52Аппроксимация плотности
при экспоненциальном распределении
Слайд 53 Масса в объеме между орбитами Марса
и Сатурна
Mdm < 7.33•10-11 MSun.
Масса (14) между Солнцем и орбитой Марса оказалась
Mdm < 0.55•10-11 MSun .
Включая оба интервала, верхняя граница для общей массы
темной материи до орбиты Сатурна с учетом ее возможной концентрации к центру получилась
Mdm < 7.88•10-11 MSun ,
то есть тоже порядка погрешности определения полной массы астероидного пояса ± 1.13•10-10 MSun (3σ)
Слайд 54 Результаты для темной материи
Уровень распределенной плотности темной материи
ρdm , если она
имеется, очень мал и существенно ниже
современной погрешности определения таких параметров.
Найдено, что на расстоянии орбиты Сатурна плотность
должна быть ниже, чем
ρdm < 1.1•10-20 г/см3 ,
а масса темной материи в сфере внутри орбиты Сатурна
даже с учетом ее возможной концентрации к центру
должна быть меньше чем
Mdm < 7.9•10-11 MSun .
.
Слайд 55PPN параметры и
(General Relativity: = =1)
Полученные
результаты:
-1 = 0.000020.00003,
-1 = +0.000040.00006
=>
соответствие планетных движений и распространения света Общей теории относительности
( 2013, MNRAS, vol. 432, p. 3431-3437)
Слайд 57COMET LOVEJOY (C/2011 W3)
the solar corona on December 16, 2011
ArXiv:1304.1544v1
[astro-ph.EP] 4 Apr 2013
![COMET LOVEJOY (C/2011 W3)the solar corona on December 16, 2011ArXiv:1304.1544v1 [astro-ph.EP] 4 Apr 2013](/img/thumbs/7f25352a52130018ea68903a3f6b1aac-800x.jpg "1
Солнечная система
Темная материя
Изменение гравитационной постоянной G
Общая COMET LOVEJOY (C/2011 W3)the solar corona on December 16, 2011ArXiv:1304.1544v1 [astro-ph.EP] 4 Apr 2013")
