2.1 Показатели безотказности объектов АО при нормальном распределении и

распределении, усеченном слева
Лекция 3 Тема 2. ТИПОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ НАРАБОТКИ

ОБЪЕКТА ДО ОТКАЗА

наработки до отказа может принимать любое значение от - до

+. В этом случае плотность и функция распределения величины  имеют вид

Нормальное распределение,
усеченное слева

чтобы выполнялось условие

=1 . Если заштрихованная часть рисунка ничтожно мала (q0), то можно расчет характеристик надежности проводить, используя функцию распределения, заменяя нижний предел в интеграле на 0. Однако, если заштрихованная площадь под кривой f(t) является значительной, то ее необходимо учитывать. Для этого случая можно записать

кривой . С учетом этого

после преобразований получим

математическое
ожидание наработки до отказа
/
)
[(
5
.
0
/{
2
1
)
(
)
(
)
(
2
2
2
)
(
*











m
t
e
t
P
t
f
t
m
t








Дисперсия времени наработки до отказа

где K0 =

с параметром , если ее функция распределения имеет вид Распределение имеет

следующие характеристики: – вероятность безотказной работы – плотность вероятности распределения СВ  – математическое ожидание СВ  :

, t  0,  > 0.

Свойство экспоненциального закона распределения: вероятность безотказной

работы на интервале (t, t +t) не зависит от времени предшествующей работы t, а зависит только от t:

распределенной, если ее плотность распределения внутри интервала (a, b) постоянна

и равна нулю вне этого интервала. Характеристики распределения : – плотность распределения СВ 

а = 0, т.е. t(0,b) и f(t)=0, если t(0,b). В

этом случае характеристики надежности имеют вид, показанный на рисунке

и дисперсия - интенсивность отказов Равномерный закон распределения используется при

моделировании надежности при априорной неопределенности параметров.

Вейбулла-Гнеденко, если ее функция распределения имеет вид

, a>0 , b>0. При b=1 распределение является экспоненциальным с параметром =1/а. Характеристики распределения: – вероятность безотказной работы: – плотность вероятности: – интенсивность отказов:

, где – гамма-функция от параметра находится по таблице. - дисперсия времени наработки до отказа Областью применения распределения Вейбулла-Гнеденко являются стареющие объекты: гироскопические приборы, электродвигатели и некоторые типы полупроводниковых приборов.

; при b <1 .

(t)=а0+а1t имеет следующие характеристики:
– функция распределения


- вероятность безотказной работы

– плотность распределения времени безотказной работы



– средняя наработка до первого отказа
(*)

(*) можно преобразовать к виду

=


=


Используя таблицы для нормальной функции распределения, рассчитывается средняя наработка объекта до отказа.