6. 1. Волны де Бройля. Опыты по дифракции электронов. Наблюдение

явлений для молекулярных пучков и нейтронов
После открытия эффекта

Комптона представление о том, что электромагнитное излучение сочетает в себе корпускулярные и волновые свойства, получило широкое распространение. Предпринимались попытки построения его непротиворечивого теоретического описания.
В частности, Л. Де Бройль рассматривал световые кванты как релятивистские частицы очень малой, но конечной массы, с которыми связана некоторая внутренняя периодичность, придающая им волновые свойства.

Раздел 6. Волновые свойства частиц

Louis de Broglie (1892-1987)

Он предположил (1923 г.), что аналогичными свойствами могут обладать и (прочие) массивные – обладающие ненулевой массой покоя – частицы.
Частице с полной энергией  и импульсом де Бойль приписал (циклическую) частоту  и волновой вектор .

по форме совпадающими с соотношениями для фотонов:
,
Таким образом, де

Бройль сопоставил свободной частице волну, которую можно математически задать функцией:

Волна распространяется в направлении импульса частицы. Она получила название «волны материи» или «волны де Бройля»
При этом физический смысл этой функции оставался неясным.
Соответствующая («дебройлевская») длина волны:
=2 /k = h/p
Оказалось, что правило квантования круговых боровских орбит в водородоподобном атоме Ln = mvn an = n ħ
выполняется, если на длине такой орбиты укладывается целое число длин волн де Бройля 2 an= n . Резонанс?

 = ħ

весьма мала. Поэтому волновыми эффектами для них можно пренебречь. Например,

для тела массой 1 г при скорости 1 м/с получим   710–31 м.
Для электрона с массой покоя me, имеющего кинетическую (не полную!) энергию eU:
Å (для U в Вольтах).

При U ~100 В дебройлевская длина волны имеет порядок межатомных расстояний в кристаллах.
Поэтому де Бройль указал, что подтверждение его теории может быть получено в опытах по изучению дифракции электронов на кристаллах.
И такое подтверждение было вскоре получено – в действительности, некоторые экспериментальные данные уже имелись.

эмиссия (эмиссия электронов при облучении вещества электронами) из поликристаллического никеля.

Среди вторичных электронов выделялась группа упруго отраженных, почти не потерявших свою энергию при взаимодействии с веществом.
Угловое распределение таких электронов было сложным (имело максимумы) и менялось с изменением энергии первичного пучка и угла его падения на поверхность.

Clinton Davisson (1881-1958)

 Lester Germer (1896-1971)

Первоначально предполагалось, что это распределение отражает свойства атома никеля.
Однако распределение сильно изменилось после перекристаллизации поверхности (с увеличением размера кристаллитов).
Следовательно, свойства отражения определяются расположением атомов (!).
Для проверки предположения о том, что угловые распределения отраженных электронов определяются их дифракцией, в 1927 г. был поставлен специальный опыт, известный как «опыт Дэвиссона-Джермера».

лучей, но с регистрацией дифракционной картины «на отражение».
Электронный пучок с

регулируемой энергией направлялся по нормали к поверхности монокристалла никеля, вырезанной в направлении грани (111) (кристалл с решеткой ГЦК показан условно, чтобы пояснить ориентацию поверхности).
Измерялось двумерное (,) угловое распределение тока отраженных электронов. Этот ток регистрировался подвижным коллектором (цилиндром Фарадея). Кристалл можно было вращать вдоль оси падающего пучка электронов.

Если гипотеза де Бройля верна, должны были наблюдаться дифракционные максимумы в тех же направлениях, что и при дифракции Лауэ рентгеновских
лучей тех же длин волн .
Каждый такой дифракционный максимум должен был требовать собственного значения  , то есть, энергии электронов.

угловые зависимости тока
отраженных электронов Iотр() для разных энергий первичного пучка

eU.
Максимумы тока наблюдались приблизительно на ожидавшихся позициях и при ожидавшихся энергиях.
Согласие эксперимента с теорией стало полным после учета дополнительного эффекта, отсутствующего для рентгеновских лучей – преломления волн де Бройля при проникновении в металл. Оно соответствует ускорению подходящих к границе электронов полем ионов, образующих кристаллическую решетку. (Приходящие электроны получают дополнительную энергию, равную сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии электронов в металле.)
Относительно большая ширина дифракционных максимумов для электронов объясняется более сильным их поглощением в кристалле – в сравнении с рентгеновскими лучами. В дифракции участвуют вклады меньшего числа атомов.

дифракционного опыта.  
Первичный электронный пучок

падал на поверхность (111) монокристалла никеля под углом скольжения .

Коллектор отраженных электронов располагался под «зеркальным» углом.
Условие дифракции Брэгга: 2d sin  = n . (d – межплоскостное расстояние)
При заданном  , варьируя дебройлевскую длину волны  ( =h/p ~U–1/2 ), можно наблюдать дифракционные максимумы разных порядков n.
Результаты эксперимента вполне соответствовали теории:

друг от друга провели эксперименты по наблюдению дифракции волн де

Бройля методом Дебая-Шеррера – при простреле электронами тонких поликристаллических металлических фольг.
Дифракционные изображения на фотопластинках («электронограммы») имели вид систем концентрических колец и были аналогичны получаемым с использованием рентгеновских лучей той же длины волны, что и волны де Бройля.

George Paget Thomson
(1892-1975)

Пётр Саввич Тартаковский (1895-1940)

Схема опыта Томсона-Тартаковского
 

тормозным рентгеновским излучением, Дж. Томсон приложил (за фольгой) поперечное магнитное

поле и наблюдал смещение дифракционных колец.

Таким образом, результаты опытов Дэвисона-Джермера и Томсона-Тартаковского доказали, что
1) электроны дифрагируют на кристаллах;
2) длина волны де Бройля действительно описывается предложенной им формулой.

Дифракционная картина при простреле алюминиевой фольги рентгеновскими лучами (слева) и электронами (справа)  

Широкое яркое пятно в центре правого изображения – результат неупругого (и потому некогерентного) рассеяния электронов. (Узкое яркое пятно в центре картины рентгеновской дифракции вырезано.)

но и любые частицы, в том числе, неэлементарные: атомы и

молекулы.
Особенностью тяжелых частиц в сравнении с электронами той же энергии является малая длина волны.
Расчеты показывают, что для наблюдения дифракции на кристаллах даже легчайших атомов требуется брать потоки атомов с энергией порядка их тепловой энергии при комнатной температуре.

В 1926-1931 гг. О. Штерн с сотрудниками занимались проверкой гипотезы де Бройля для легчайших молекул – H2 и He.
Молекулярные пучки формировались диафрагмированием потоков, истекающих в вакуум из резервуаров. Наиболее вероятная энергия молекул
определялась температурой резервуара (3kT/2).

Пучки направлялись под углом на кристаллы NaCl или LiF. Измерялись угловые распределения отраженных потоков.
Поскольку молекулы не проникали внутрь кристаллов, дифракция волн де Бройля фактически должна была происходить на двумерной решетке. (По Лауэ – максимумы есть для любых длин волн.)

присутствовали симметричные дополнительные пики.
Их угловое положение соответствовало ожидавшемуся положению (отмечено

стрелками) дифракционных максимумов первого порядка для волн де Бройля с длиной волны, соответствующей наиболее вероятной энергии молекул в потоках. Оно зависело от температуре газа, истекавшего из резервуаров.
Таким образом, получила подтверждение гипотеза о наличии волновых свойств у молекул – микроскопических объектов со сложной структурой.

К дифракции молекулярных пучков  

Эрнест Уоллан (Ernest Omar Wollan) с сотрудниками.
Нейтроны глубоко проникают в

вещество. Поэтому в формировании пиков дифракционных картин («нейтронограмм») участвует большое число атомов. Это позволяет получать очень четкие дифракционные изображения  
при использовании односкоростных («монохроматических») пучков нейтронов.
Монохроматические пучки нейтронов получают, используя брэгговскую дифракцию на кристаллах.

Картина дифракции нейтронов на кристалле NaCl (Уоллан и др., 1948)

В 1932 г. Джеймсом Чедвиком был открыт нейтрон.
Это нейтральная частица с массой покоя (1.009 а.е.м., 1839 me), близкой к массе протона (1.007 а.е.м. или 1836 me).
Следовательно, при «тепловой» энергии нейтрона длина волны де Бройля него сопоставима с постоянными кристаллических решеток.
Нейтроны практически не взаимодействуют с электронами. Но рассеиваются на ядрах атомов за счет «сильного» взаимодействия.

метода: рентгенографию, электронографию и нейтронографию.
Взаимодействие с веществом наиболее сильно для

электронов. Поэтому электронография предпочтительна при исследовании мелкокристаллических веществ и поверхностных свойств.
Рентгенография дает информацию о периодичности распределения электронной плотности, т.к. рентгеновское излучение наиболее сильно взаимодействует с электронами.
Нейтронография позволяет определять положения атомных ядер. В частности, она незаменима для определения позиций в кристаллах атомов водорода. Единственных их электрон часто сильно делокализован, поэтому позиции водородных атомов почти не отображаются на рентгенограммах.

Общий вывод:
Многочисленные экспериментальные подтверждения справедливости гипотезы (закона) де Бройля доказали универсальный характер корпускулярно-волнового дуализма для микроскопических объектов любых видов.