нормально распределенных СВ с МО, равным 0, и единичной дисперсий.
Тогда СВ 2 , представляющая собой сумму квадратов этих величин,2 =
распределена по закону “хи-квадрат” с k=n степенями свободы.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
6.5. Распределение хи-квадрат
Содержание
- 1. 6.5. Распределение хи-квадрат
- 2. Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r
- 3. Из определения плотности вероятности распределения 2 следует,
- 4. При k=n>30 2 – распределение достаточно хорошо
- 5. 6.6. Распределение СтьюдентаПусть случайные величины Z, X1,
- 6. Тогда случайная величинаимеет распределение Стьюдента (t-распределение), с плотностью распределения
- 7. Слайд 7
- 8. Заметим, что t-распределение не зависит от 2.
- 9. Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к
- 10. 6.7. F-распределение Фишера Если X и Y
- 11. Плотность этого распределения определяется выражением
- 12. F-распределение Фишера характеризуется 2 параметрами - числами степенями свободы k1 и k2.
- 13. 6.8. Первичная обработка результатов измеренийПервичная обработка результатов измерений состоит из последовательного выполнения следующих шагов.
- 14. 1.Построение случайной выборки измерений и простого статистического
- 15. Рассмотрим более детально вопросы исключения грубых ошибок
- 16. Так как в процессе измерений предполагаемая
- 17. Если F(x) известно, то вопрос об ошибоч-ности
- 18. появление реализации xmax в соответствии с принципом
- 19. Аналогично решается вопрос об ошибочности xmin .
- 20. xmin – грубая ошибка, если xmin <
- 21. Например, если F(x) нормального закона распределения с
- 22. Затем устанавливают ее функцию распределения FT(t) =
- 23. В итоге получаем следующее частное решающее правило:
- 24. Анализ ошибочности xmin выполняется аналогично по решающему
- 25. Оценим вероятность Р(А)=р появления события А в
- 26. Из т.Бернулли следует, что оценка вероятности события
- 27. Т.о., оценка вероятности случайного события р* является
- 28. Скачать презентанцию
Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r связей, то число степеней свободы k=n-r.Плотность этого распределения определяе-тся: 02, где -гамма-функция (интеграл Эйлера второго рода). В частности Г(n+1)=n!.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 16.5. Распределение «хи-квадрат»
Пусть Xi (i=1,…,n) – система независимых нормированных
2 =
распределена по закону “хи-квадрат” с k=n степенями свободы.
Слайд 2Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r связей, то число
степеней свободы k=n-r.
Плотность этого распределения определяе-тся: 02,
где -
гамма-функция (интеграл
Эйлера второго рода). В частности Г(n+1)=n!. 
Слайд 3Из определения плотности вероятности распределения 2 следует, что распределение “хи-квадрат”
определяется одним параметром – числом степеней свободы k. С увеличением
числа степеней свободы распределение “хи-квадрат” медленно приближается к нормальному.
Слайд 4При k=n>30 2 – распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом
с M[2]=n и D[2]=n. На рисунке показано, как изменяется характер
распределения 2 при увеличении числа степеней свободы k.![При k=n>30 2 – распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом с M[2]=n и D[2]=n. На рисунке показано,](/img/thumbs/211cf35e0253a4b821a62e5ef5a97252-800x.jpg "6.5. Распределение хи-квадрат При k=n>30 2 – распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом с")
Слайд 56.6. Распределение Стьюдента
Пусть случайные величины Z, X1, X2, …, Xn
подчинены нормальному закону распределения с нулевым средним и произвольной дисперсией.
Пусть далее величина Z не зависит от Xi, i = 1, …, n, и среди Xi имеется ровно k линейно независимых величин.
Слайд 6 Тогда случайная величина
имеет распределение Стьюдента (t-распределение), с плотностью распределения
Слайд 8Заметим, что t-распределение не зависит от 2. Величина t, определенная
для нормированных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией,
также распределена по закону Стьюдента.Распределение Стьюдента симметрично относительно начала координат. С возрастанием числа степеней свободы быстро приближается к нормальному закону распределения.
Слайд 9Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к нормальному закону с
характеристиками M[t] = 0 и
D[t] = k / (k
– 2). ![Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к нормальному закону с характеристиками M[t] = 0 и D[t] =](/img/thumbs/0e773ad4e741fcc0cc5d87a6841d58f7-800x.jpg "6.5. Распределение хи-квадрат Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к нормальному закону с характеристиками")
Слайд 106.7. F-распределение Фишера
Если X и Y – независимые случайные
величины, распределенные по закону 2 со степенями свободы k1 и
k2 , то величина имеет F- распределение Фишера со степенями свободы k1 и k2.
Слайд 136.8. Первичная обработка результатов измерений
Первичная обработка результатов измерений состоит из
последовательного выполнения следующих шагов.
Слайд 141.Построение случайной выборки измерений и простого статистического ряда.
2.Построение вариационного ряда
3.Грубые
ошибки измерений. Исключение грубых ошибок.
4.Оценка математического ожидания случайной величины.
5.Оценка дисперсии
случайной величины.6.Оценка вероятности случайного события.
7.Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
Слайд 15Рассмотрим более детально вопросы исключения грубых ошибок и оценки вероятности
случайного события.
Получив выборку наблюдений случайной величины Х с функцией распределения
F(x) следует убедиться, что она действительно соответствует этой функции распределения. 
Слайд 16 Так как в процессе измерений предполагаемая статистическая обстановка может
нарушиться и среди реализаций xi могут появляться ошибочные, т.е. не
соответствующие F(x) значения.Обычно в качестве ошибочных подразумевают xmin и xmax и их называют грубыми ошибками, если установлено их несоответствие закону F(x).
Слайд 17Если F(x) известно, то вопрос об ошибоч-ности xmax может быть
решен следующим образом. Зная F(x), можно найти
F(n)(x) – функцию
распределения X(n) = Xmax.
Тогда задаваясь вероятностью 1 практически достоверного события,
из уравнения
можно найти границу t, правее которой
Слайд 18появление реализации xmax в соответствии с принципом практической уверенности невозможно.
Отсюда следует решающее правило: если xmax t, то xmax
считают грубой ошибкой, в противном случае xmax считают согласующейся с законом распределения F(x). В случае независимых измерений
Слайд 19Аналогично решается вопрос об ошибочности xmin . Здесь определяется граница
t из условия:
где =1- - вероятность практически невозможного события.
Затем применяют решающее правило принципа практической уверенности:
Слайд 20xmin – грубая ошибка, если xmin < t ; xmin
не противоречит F(x) – в противном случае.
При независимых измерениях t
находится из уравнения:Чаще F(x) бывает неизвестной. Тогда для решения поставленной задачи применяют частные приемы.
Слайд 21Например, если F(x) нормального закона распределения с неизвестными параметрами m
= M[X] и 2 = D[X], то строят вспомогательную случайную
величинугде – оценка
среднеквадратического отклонения
![Например, если F(x) нормального закона распределения с неизвестными параметрами m = M[X] и 2 = D[X], то](/img/thumbs/fa7850456cb25c508733795331da76c6-800x.jpg "6.5. Распределение хи-квадрат Например, если F(x) нормального закона распределения с неизвестными параметрами m =")
Слайд 22Затем устанавливают ее функцию распределения FT(t) = P(T < t)
далее находят верхнюю границу t допустимых значений Т из уравнения
FT(t) = = 1 – .Верхней границей допустимых значений xmax становится величина
Слайд 23В итоге получаем следующее частное решающее правило: если
то она считается
соответствующей нормальному распределению;
в противном случае величина xmax считается грубой ошибкой.
Слайд 24Анализ ошибочности xmin выполняется аналогично по решающему правилу:
то xmin считается
соответствующей нормальному закону; в противном случае величину xmin считают грубой
ошибкой.Для определения границ t составлены специальные таблицы, входом которых служат n и =1-.
Слайд 25Оценим вероятность Р(А)=р появления события А в n опытах.
В
качестве оценки рассмотрим частоту событий:
p* = m*/n,
где m*
- число опытов, в которых наблюдалось событие А, n – общее число опытов.
Слайд 26Из т.Бернулли следует, что оценка вероятности события р* является состоятельной,
является оценкой сходящейся по вероятности к оцениваемому параметру.
Определим математическое
ожидание и дисперсию оценки р*. Т.к. m* - случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием M[m*] = np и дисперсией D[m*] = npq, то
Слайд 27
Т.о., оценка вероятности случайного события р* является также несмещенной, т.е.
оценкой, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, и асимптотически эффективной,
т.е. состоятельной оценкой, дисперсия которой с увеличением объема выборки стремится к нулю.
