Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
7. ТЕОРЕМА ОБ УМНОЖЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Событие А называется независимым от
Содержание
- 1. 7. ТЕОРЕМА ОБ УМНОЖЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Событие А называется независимым от
- 2. В урне находятся 2 белых и один
- 3. В примере: Р(А)=2/3; Р(А/В)=1/2. Если события независимы,
- 4. Теорема. Вероятность произведения двух событий А и
- 5. Пусть все возможные исходы опыта сводятся к
- 6. ТогдаВычислим условную вероятность события В: Р(В/А).Известно, что
- 7. Следствие 1.Если событие А не зависит от
- 8. Следствие 2.Вероятность произведения двухнезависимых событий равна произведению вероятностей этих событий.Р(АВ)=Р(А)Р(В)
- 9. Тогда теорему об умножении вероятностей можно обобщить на случай n независимых событий:
- 10. Студент сдает в сессию три экзамена. Вероятность
- 11. Решение:Пусть событие А1 состоит в том, что
- 12. Тогда по теореме об умножении вероятностей Р(А)=Р(А1)Р(А2)Р(А3)Где Р(А1)=0.4Р(А2)=0.5Р(А3)=0.7СледовательноР(А)=0.4*0.5*0.7=0.14
- 13. В организации работает 15 служащих, из которых
- 14. 1 способ.Событие А, состоящее в том, что
- 15. Тогда событие А выразится через сумму событий
- 16. Число случаев, благоприятных данному событию m выразитсяОбщее
- 17. Аналогично рассуждая, находим Р(А2) и Р(А3):Тогда вероятность искомого события составит
- 18. 2 способ.Для искомого события А - хотя
- 19. Скачать презентанцию
В урне находятся 2 белых и один черный шар. Пусть событие А - вынуть из урны белый шар, и событие В - тоже вынуть белый шар. Пример.Пока не произойдет событие В,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 17. ТЕОРЕМА ОБ УМНОЖЕНИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В противоположном случае события А и В
будут называться зависимыми.
Слайд 2В урне находятся 2 белых и один черный шар. Пусть
событие А - вынуть из урны белый шар, и событие
В - тоже вынуть белый шар.Пример.
Пока не произойдет событие В, вероятность события А будет равна Р(А)=2/3.
Если событие В уже случилось, то Р(А)=1/2.
События А и В будут зависимыми.
Слайд 3В примере:
Р(А)=2/3; Р(А/В)=1/2.
Если события независимы, то Р(А)=Р(А/В).
Вероятность события А, вычисленная
при
условии, что имело место событие В,
называется условной вероятностью
события А: Р(А/В).
Слайд 4Теорема.
Вероятность произведения двух событий
А и В равна произведению
вероятности
одного из этих событий на условную
вероятность другого, вычисленную
при условии, что первое событие
имело место:
P(AB)=P(A)P(B|A)
Слайд 5Пусть все возможные исходы опыта сводятся к n случаям. Предположим,
что событию А благоприятны m случаев, а событию В -
k случаев.Так как мы не предполагали, что события А и В несовместны, то существуют случаи, благоприятные событиям А и В вместе (l случаев).
Доказательство:
Слайд 6Тогда
Вычислим условную вероятность события В: Р(В/А).
Известно, что если событие А
произошло, то из ранее возможных n случаев, остаются только те
m случаев, которые благоприятны событию А. Из них событию В будут благоприятны l случаев.Получили тождество.
Слайд 8Следствие 2.
Вероятность произведения двух
независимых событий равна
произведению вероятностей этих событий.
Р(АВ)=Р(А)Р(В)
Слайд 10Студент сдает в сессию три экзамена.
Вероятность воспользоваться шпаргалкой
на
первом, втором и третьем
экзамене равна соответственно,
0.4, 0.5, 0.7. Найти
вероятность того, что на всех экзаменах студенту
удастся списать.
Пример 1.
Слайд 11Решение:
Пусть событие А1 состоит в том, что студенту удалось списать
на первом экзамене,
А2 - на втором экзамене,
А3 - на третьем
экзамене.Эти события будут независимыми. Событие А, состоящее в том, что студент спишет на всех трех экзаменах, выразится как произведение событий А1, А2 и А3 :
А=А1А2А3
Слайд 12Тогда по теореме об умножении вероятностей
Р(А)=Р(А1)Р(А2)Р(А3)
Где Р(А1)=0.4
Р(А2)=0.5
Р(А3)=0.7
Следовательно
Р(А)=0.4*0.5*0.7=0.14
Слайд 13В организации работает 15 служащих, из
которых 5 являются секретными
агентами ЦРУ. Руководство случайным
образом выбирает 3 человек, чтобы
отправить
их в колхоз на уборку картофеля. Найти вероятность того,
что хотя бы один агент ЦРУ будет привлечен
к сельскохозяйственным работам.
Пример 2.
Слайд 141 способ.
Событие А, состоящее в том, что хотя бы один
секретный агент отправится в колхоз означает, что произойдет одно из
трех несовместных событий:А1 - отправят одного агента;
А2 - отправят двух агентов;
А3 - отправят трех агентов.
Решение:
Слайд 15Тогда событие А выразится через сумму событий А1, А2, А3:
А=А1+А2+А3
По теореме о сложении вероятностей:
Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)
Найдем эти вероятности.
Вероятность того, что
будет отправлен один секретный агент Р(А1):Р(А1)=m\n.
Слайд 16Число случаев, благоприятных данному событию m выразится
Общее число возможных случаев
n будет равно числу сочетаний из 15 элементов по 3:
Тогда
Слайд 182 способ.
Для искомого события А - хотя бы один агент
поедет в колхоз, найдем противоположное событие Ā.
Ā - ни одного
агента не отправят в колхоз.Т.к. Р(А)+Р(Ā)=1, то
Р(А)=1- Р(Ā).
Найдем вероятность Р(Ā):
