96 Прямая и наклонная призма

Выполнить практическое задание по своим вариантам.
A

Призма –это тело, ограниченное многогранной поверхностью, две грани которой n – угольники, а остальные n – параллелограммы.

Повторим:

или двумя вершинами, не лежащими на одной грани (например А с1 )

Многоугольники, ограничивающие призму, называются гранями (например А А1B1В), их стороны (например АА1 )-ребрами, а вершины( например А, A1)-вершинами призмы. Призмы различаются по числу граней (например трехгранная, четырехгранная, пятигранная…). Полезно знать формулу Эйлера n+s-t=2; где п-число граней, s-число вершин, t-число ребер.

призма называется

наклонной.

A

B

C

C1

B1

A1

Прямая призма называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник.

основания, а, в-стороны основания.

S =Р*h; где S -площадь боковой поверхности, h-высота. Р-периметр основания(сумма всех сторон), h-высота призмы. S = S + 2S ;где S -площадь полной поверхности призмы.

осн

бок

бок

Площадь полной поверхности четырехугольной призмы

пол

бок

осн

пол

h

в

а

осн

Новый материал. Составить опорный конспект

по теореме Герона: S тр = √ р .( р-а

).(р-в).( р-с); где р –полупериметр треугольника,

S =Р*h; где S -площадь боковой поверхности, Р-периметр основания(сумма всех сторон), h-высота призмы. Sпол = Sбок + 2S ; где S -площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности правильной призмы

а

в

с

h

осн

правильной шестиугольной призмы
Периметр: Р

= 6а;
Площадь полной поверхности:

а

две вершины, не принадлежащие одной грани
Сечения призмы

плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, называются диагональными сечениями
Диагональные сечения призмы являются параллелограммами

АВ=3см,
АА1= 5см
Найти:

Диагональ основания

Решение: Рассмотрим треугольник АВД.
По теореме Пифагора ВД2= АД2 + АВ2 , следовательно ВД2= 32 + 32 =18; ВД=4,24 см

Решение задач

АВ=3см,
АА1=

5см
Найти:
Диагональ боковой грани- ВС1

Диагональ боковой грани- ВС1=5,83см

Решение: Рассмотрим треугольник ВС1С
По теореме Пифагора ВС12= ВС2 + АС12 , следовательно ВС12= 32 + 52 =34; ВС1=√34=5,83см

2.

Рассмотрим треугольник ВДД1
По теореме Пифагора ВД12= ВД2 + ДД12 , ВД смотри пример №1= ВД=√18см Следовательно ВД12= 18 + 52 =43; ВД1 = √43=6.56см

3.

АВ=3см,
АА1= 5см
Площадь

основания?

4.

Площадь основания 9см2

Решение: S осн = АВ2 = 32 = 9см2

АВ=3см,
АА1= 5см
Площадь

боковой поверхности ?

5.

Решение:

Sбок =Р*h; где Sбок -площадь боковой поверхности, h-высота. Р-периметр основания(сумма всех сторон)=12см h-высота призмы.

Sбок =12*5=60см2;

Sбок =Р*h; где Sбок -площадь боковой поверхности,

h-высота. Р-периметр основания(сумма всех сторон)=12см h-высота призмы.

Sбок =12*5=60см2;

Sпол = Sбок+ 2Sосн ;где Sпол -площадь полной поверхности призмы.

Sпол= 60+18= 78см2;

АВ=3см,
АА1= 5см
Найти:
Площадь диагонального сечения
15√2см2

7.

Решение: Рассмотрим прямоугольник ВДД1В1
Sсеч = ВД ∙ ДД1 =4,24 ∙ 5=21,2 см2

площадь основания
Q- площадь сечения куба
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5
Выполните

задание, проверьте ответы

Ответы

1

дом на 45 градусов так, что три грани куба смотрят

в небо, а три — в землю. Живое воплощение идеи «посмотреть на обычное под другим углом». В каждом из таких кубиков три этажа, что позволяет не чувствовать никаких бытовых неудобств.

4х гранной призмы
По числу боковых граней
S полной поверхности 6и гранной

призмы

S полной поверхности 3х гранной призмы

Кластер

Основания

Вершины

Ребра

Грани

Всеми вершинами

Двумя вершинами, не лежащими на одной грани

Призма –это тело, ограниченное
многогранной поверхностью, две грани которой n – угольники, а остальные n – параллелограммы.

Sпол=Sбок+2Sосн

Sпол=Sбок+2Sосн Sбок=Р*h

5 гранная и т.д.

4х гранная

3 гранная

Прямая

Наклонная

S тр = √ р .( р-а ).(р-в).( р-с)