Алгебра 10 класс Тема: Способы решения тригонометрических уравнений

Содержание

1. Алгебра 10 класс Тема: Способы решения тригонометрических уравнений
2. Знать:Свойства тригонометрических функций.Определения обратных тригонометрических функций.Формулы тригонометрии.Формулы
3. Решение простейших тригонометрических уравнений
4. Слайд 4
5. Слайд 5
6. Методы решения тригонометрических уравненийРазложение на множителиСведение к
7. Знать:Способы решения тригонометрических уравнений:сведения к квадратному уравнению
8. Лейбниц«Метод решения хорош, если с самого начала
9. Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x Ответ:
10. Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x уравнение решения не имеет, так как Ответ:
11. Сведения к квадратному уравнению Пусть a = ctg x Выполним обратную заменуОтвет:
12. Алгоритм решения тригонометрических уравнений.Привести уравнение к
13. Разложения на множителиОтвет:
14. Слайд 14
15. Однородные уравнения Первой степени: a∙sinx + b∙cosx
16. Слайд 16
17. Однородные уравнения
18. Пусть a = tg x Ответ:Однородные уравнения
19. Метод понижения степени
20. Метод понижения степени Ответ:Метод понижения степени
21. Метод понижения степени Ответ:
22. Метод введения вспомогательного угла >0
23. Метод введения вспомогательного угла
24. Правила.Увидел квадрат – понижай степень.Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.
25. Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.
26. 1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная
27. Можно ли насладиться решением уравнения sinx+cosx=1? Да, если стать его исследователем!
28. 1 способ: Введение вспомогательного аргумента
29. 2 способ: Применение универсальной подстановки
30. «Мне приходится делить время между политикой и
31. Скачать презентанцию

Знать:Свойства тригонометрических функций.Определения обратных тригонометрических функций.Формулы тригонометрии.Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.Уметь:Вычислять значения тригонометрических функций.Вычислять значения обратных тригонометрических функций.Решать простейшие тригонометрические уравнения.Выполнять тождественные преобразования выражений.

Главная
Разное
Алгебра 10 класс Тема: Способы решения тригонометрических уравнений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Алгебра 10 класс
Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений»

Слайд 2Знать:
Свойства тригонометрических функций.
Определения обратных тригонометрических функций.
Формулы тригонометрии.
Формулы решения простейших тригонометрических

уравнений.

Уметь:
Вычислять значения тригонометрических функций.
Вычислять значения обратных тригонометрических функций.
Решать простейшие тригонометрические

уравнения.
Выполнять тождественные преобразования выражений.

Знать:Свойства тригонометрических функций.Определения обратных тригонометрических функций.Формулы тригонометрии.Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.Уметь:Вычислять значения тригонометрических функций.Вычислять значения обратных тригонометрических

Слайд 3Решение простейших
тригонометрических уравнений

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6Методы решения тригонометрических уравнений
Разложение на множители
Сведение к алгебраическому уравнению
Введение вспомогательного

угла
Универсальная подстановка
Сведение к однородному уравнению
Использование формул преобразования суммы в произведение

и обратно
Применение формул понижения степени
Обращение к условию равенства одноименных тригонометрических функций
Использование свойства ограниченности функций (метод оценки)

Методы решения тригонометрических уравненийРазложение на множителиСведение к алгебраическому уравнениюВведение вспомогательного углаУниверсальная подстановкаСведение к однородному уравнениюИспользование формул преобразования

Слайд 7Знать:
Способы решения тригонометрических уравнений:
сведения к квадратному уравнению
разложения на множители
понижения

степени.
однородные уравнения
введения вспомогательного угла.

Уметь:
Классифицировать тригонометрические уравнения по способу решения.
Решать тригонометрические

уравнения следующими способами:
способом сведения к квадратному уравнению
способом разложения на множители
способом понижения степени.
однородные уравнения.
способом введения вспомогательного угла.

Знать:Способы решения тригонометрических уравнений:сведения к квадратному уравнению разложения на множителипонижения степени.однородные уравнениявведения вспомогательного угла.Уметь:Классифицировать тригонометрические уравнения по

Слайд 8Лейбниц
«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть

– и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу,

мы достигнем цели.»

Лейбниц«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что,

Слайд 9Сведения к квадратному уравнению
Пусть a = sin x
Ответ:

Слайд 10Сведения к квадратному уравнению
Пусть a = sin x
уравнение

решения не имеет, так как
Ответ:

Слайд 11Сведения к квадратному уравнению
Пусть a = ctg x
Выполним

обратную замену
Ответ:

Слайд 12Алгоритм решения тригонометрических уравнений.
Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций,

применяя тригонометрические тождества.
Ввести новую переменную.
Записать данное уравнение, используя эту переменную.
Найти

корни полученного квадратного уравнения.
Перейти от новой переменной к первоначальной.
Решить простейшие тригонометрические уравнения.
Записать ответ.

Алгоритм решения тригонометрических уравнений.Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества.Ввести новую переменную.Записать данное

Слайд 13Разложения на множители
Ответ:

Слайд 14

Слайд 15Однородные уравнения
Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx

и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части

уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m.

Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Однородные уравнения Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то

Слайд 16

Слайд 17Однородные уравнения

Слайд 18Пусть a = tg x
Ответ:
Однородные уравнения

Слайд 19Метод понижения степени

Слайд 20Метод понижения степени
Ответ:
Метод понижения степени

Слайд 21Метод понижения степени
Ответ:

Слайд 22Метод введения вспомогательного угла
>0

Слайд 23Метод введения вспомогательного угла

Слайд 24Правила.
Увидел квадрат – понижай степень.

Увидел произведение – делай сумму.

Увидел

сумму – делай произведение.

Слайд 25Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

Слайд 261.Потеря корней:

делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).

Этими операциями

мы сужаем область определения.

2. Лишние корни:

возводим в

четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем область определения.2. Лишние корни: возводим

Слайд 27Можно ли насладиться решением уравнения sinx+cosx=1? Да, если стать его исследователем!

Слайд 281 способ: Введение вспомогательного аргумента

Слайд 292 способ: Применение универсальной подстановки

Слайд 30«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения,

по-моему, гораздо важнее.
Политика существует только для данного момента, а

уравнения будут существовать вечно.»

А. Эйнштейн

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Алгебра 10 класс Тема: Способы решения тригонометрических уравнений

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Алгебра 10 классТема: «Способы решения тригонометрических уравнений»

уравнений.Уметь:Вычислять значения тригонометрических функций.Вычислять значения обратных тригонометрических функций.Решать простейшие тригонометрические

Слайд 3Решение простейших тригонометрических уравнений

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6Методы решения тригонометрических уравненийРазложение на множителиСведение к алгебраическому уравнениюВведение вспомогательного

углаУниверсальная подстановкаСведение к однородному уравнениюИспользование формул преобразования суммы в произведение

Слайд 7Знать:Способы решения тригонометрических уравнений:сведения к квадратному уравнению разложения на множителипонижения

степени.однородные уравнениявведения вспомогательного угла.Уметь:Классифицировать тригонометрические уравнения по способу решения.Решать тригонометрические

Слайд 8Лейбниц«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть

– и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу,

Слайд 9Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x Ответ:

Слайд 10Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x уравнение

решения не имеет, так как Ответ:

Слайд 11Сведения к квадратному уравнению Пусть a = ctg x Выполним

обратную заменуОтвет:

Слайд 12Алгоритм решения тригонометрических уравнений.Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций,

применяя тригонометрические тождества.Ввести новую переменную.Записать данное уравнение, используя эту переменную.Найти

Слайд 13Разложения на множителиОтвет: