Алгебра логики. Основные логические операции 10-11 класс

колледж»
г. Нефтеюганск

компьютера
Воспитание информационной
культуры.

Цели:

«Математический анализ логики» изложил основы «булевой» алгебры, и его считают

основоположником алгебры логики. Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности высказываний (утверждений). Логический подход заключается в том, что истинность высказываний устанавливается на основании истинности других высказываний, с помощью рассуждений и нахождения противоречий. Основные разделы логики:

формальная логика (изучает особенности человеческих
рассуждений);
математическая логика (изучает технику математических теорий и доказательств);
диалектическая логика (изучает закономерности и процессы, происходящие в природе, обществе и сознании);
компьютерная логика (логические закономерности применительно к вычислительной технике).

Джордж Буль

Логика, ее разделы

которые преобразуют двоичные сигналы.
В 50-х годах века американский учёный

Клод Шеннон связал булеву алгебру с двоичной системой кодирования и использовал для анализа и проектирования релейно–контактных схем, принцип работы которых использовался при создании первых электронно-вычислительных машин.

Клод Шеннон

Основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и др., выполняемые над двоичными переменными, реализованы в логических элементах.
Логический элемент – это небольшая часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию.

Логические схемы

выходным сигналом выражается с помощью таблиц истинности.
Простая электрическая схема, состоящая

из одного и более ключей (контактов) иллюстрирует работу логической схемы. Значениям 1 и 0 соответствует наличие или отсутствие тока в цепи.

Схема НЕ (инвертор)
Реализует операцию отрицания

Таблица истинности










А – входной сигнал, А – выходной сигнал

А А

Условное обозначение схемы

Электрическая схема

Логические схемы

А B

А

B

А*B

Условное обозначение схемы

Электрическая схема

Логические схемы

А

А

B

АVB

B

Условное обозначение схемы

Электрическая схема

Логические схемы

истинности

А

B

АVB

Условное обозначение схемы

Логические схемы

истинности

А

B

А*B

Условное обозначение схемы

Логические схемы

двоичного кода (бита) – это триггер.

Триггер имеет два устойчивых состояния, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Trigger в переводе с англ. означает защелка, спусковой крючок. Самый распространённый тип RS триггер (Set – установка, Reset - сброс.) состоит из двух схем ИЛИ–НЕ.

Таблица истинности

S

R

Q

Q

Триггер

одного машинного слова) предназначен регистр.
Регистр – совокупность триггеров, число которых

соответствует числу разрядов в слове. В соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования. Например, регистр команд, регистр адреса, счетчик и т.д.
Счетчик – триггерный регистр. Он может состоять, например, из 4-х триггеров (4-х битный счетчик). При подаче на вход двоичного числа, счетчик увеличивает его на 1.
Шифратор (дешифратор) – схема с несколькими входами и выходами, служащая для преобразования двоичного кода.
Электронная схема, применяемая для суммирования двоичных чисел – сумматор. Он имеет три входа и два выхода.
При сложении двух n – разрядных двоичных кодов складывать приходится цифры кодов и прибавлять ещё цифру – перенос из предшествующего младшего разряда.

Таким образом, в любом разряде при сложении кодов нужно складывать три одноразрядных двоичных числа.

Условное обозначение схемы

Регистр, счетчик, сумматор

в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции

– удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

-128с.
Информатика. Базовый курс/ С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2000.-640

с.
Соболенко Р. Младшая карта бьет старшую//Hard'n'Soft, 2004, №7, с. 68-73.
Кожемяко А. Современные мультиформатные картоводы. Электронная статья. – Режим доступа: http://www.ixbt.com/storage/readers.shtml.
Поляков А. Изучение производительности 5 накопителей с flash-памятью и интерфейсом USB 2.0. Электронная статья. – Режим доступа: http://www.ferra.ru/online/storage/25367.
«Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г.
«Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта+» 1998 г.