Аналитический метод исследования кинематики КШМ

– поршень / ползун
r – длина кривошипа
L – длина шатуна
φ

– угол поворота
dφ / dt = ω – угловая скорость
(r / L = λ) << 1 - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна

= r + L – OK – KB
∆ OAK
OK =

r * cos φ
∆ ABK
KB = L * cos β
AK = r * sin φ
AK = L * sin β
r * sin φ = L * sin β
sin β = (r / L ) * sin φ
cos β = ( 1 – sin2 β ) ^ ½ = ( 1 – λ2 * sin2 φ ) ^ ½
cos β ≈ 1 – (λ2 / 2) * sin2 φ
SB = r + L – r * cos φ – L + L * (λ2 / 2) * sin2 φ = r * ( 1 - cos φ + (λ / 4) *
( 1 - cos 2φ))
VB = dS / dt = dSBdφ / dφdt = ( dSB / dφ ) * ω = r * ω * (sin φ + (λ / 2) * sin 2 φ )
WB = r*ω2 (cos φ + λ * cos 2φ )

зубчатое колесо
W = 3( n – 1 ) – 2P1

– 1P2 = 3( 3 – 1 ) – 2 * 2 – 1 = 1