Арифметическая прогрессия

Содержание

1. Арифметическая прогрессия
2. Содержание Понятие
3. Понятие арифметической прогрессии
4. Определение.
5. Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9,
6. Арифметическая прогрессия
7. Формула n-го члена арифметической прогрессии
8. Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d.
9. Для любого номера справедливо равенствоЭто формула n-го члена арифметической прогрессии.
10. Пример. Дана арифметическая прогрессия
11. Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии
12. Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m,
13. Пример. , 3, 5, 7, 9, 11,
14. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
15. Пусть
16. Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получимВ
17. Формула суммы n членов арифметической прогрессиизапомни
18. Пример. Дана конечная арифметическая прогрессияИзвестно, что
19. С формулой
20. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является
21. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии,
22. Домашнее задание $ 16 (пункт 3,4) , Конспект, №16.33-16.37,16.40 (а,б).
23. Скачать презентанцию

Содержание Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Тест

Главная
Разное
Арифметическая прогрессия

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Арифметическая прогрессия

Слайд 2Содержание

Понятие арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии
Сумма первых n

членов арифметической прогрессии
Тест

Содержание Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии

Слайд 3Понятие арифметической прогрессии

Слайд 4Определение.

Слайд 5Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это

арифметическая прогрессия, у которой

Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой

Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

Слайд 6 Арифметическая прогрессия

является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0.
Для обозначения арифметической прогрессии используется знак .

запомни

Слайд 7Формула n-го члена арифметической прогрессии

Слайд 8Рассмотрим арифметическую прогрессию
с разностью d.

и т.д.

Слайд 9Для любого номера справедливо равенство

Это формула n-го члена арифметической прогрессии.

Слайд 10Пример. Дана арифметическая прогрессия

.
Известно,

что . Найти .
Положим n=22, воспользуемся формулой , получим

Слайд 11Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии

в виде

Введем обозначения:

Получим
Подробнее

арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию.

Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии

Слайд 12Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве

N натуральных чисел.
Угловой коэффициент этой линейной функции равен d –

разности арифметической прогрессии.

Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел.Угловой коэффициент этой линейной функции

Слайд 13Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая

прогрессия, у которой

.
Составим формулу n-го члена:

Слайд 14Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Слайд 15Пусть

-
конечная арифметическая прогрессия
- сумма первых n членов арифметической прогрессии
-
сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров.
-
сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

Слайд 16Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим

В каждой из скобок

записана сумма, равная сумме

.
Всего таких скобок n. Следовательно,

Слайд 17Формула суммы n членов арифметической прогрессии
запомни

Слайд 18 Пример.
Дана конечная арифметическая прогрессия
Известно, что

Найти , т.е. .
Решение. Имеем

Значит,

Слайд 19
С формулой

связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке

учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.

Интересно!

С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса.

Слайд 20Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией
а) 2;

4; 8; 16 б) -7;

-7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27
2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей?
а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14
3. Найдите , если .
а) 5 б) 13 в) -21
4. Найдите , если .
а) 54 б) 27 в)9
5.Известно, что . Найдите n.
а) 41 б) -23 в) 23
6. Известно, что . Найдите d.
а) -3 б) 3 в) 2

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессиейа) 2; 4; 8; 16

Слайд 21Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если

.
а) 294

б) 41 в) 57
2. Известно, что . Найдите d.
а) 5 б) 3 в) 9
3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой .
а) 497 б) 511 в)1022