Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Багатокритеріальна оптимізація.
Содержание
- 1. Багатокритеріальна оптимізація.
- 2. Лекція 3.Багатокритеріальна оптимізація. Експертне визначення вагів критеріїв.
- 3. Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006/20 Експертне визначення вагів критеріїв
- 4. Багатокритеріальні задачі прийняття рішень. Повторення.Задачі, в яких
- 5. Експертне визначення вагів критеріїв
- 6. Експертне визначення вагів критеріїв Методи
- 7. Безпосереднє призначення коефіцієнтів ваги Теорія Прийняття рішень
- 8. Безпосереднє призначення коефіцієнтів ваги Алгоритм 1.
- 9. Безпосереднє призначення вагів Алгоритм. Ввести
- 10. Безпосереднє призначення вагів АлгоритмЗначення коефіцієнта варіабильности
- 11. Безпосереднє призначення вагів Алгоритм 3
- 12. Безпосереднє призначення вагів. Проблеми.Як Показує досвід,
- 13. Оцінка важливості параметрів в
- 14. Визначення коефіцієнтів ваги оцінки
- 15. Визначення коефіцієнтів ваги оцінки важливості параметрів
- 16. Оцінка важливості параметрів в балах
- 17. Метод Парних порівнянь Якщо при k>
- 18. Метод Парних порівнянь Визначити число оцінюваних параметрів
- 19. Метод Парних порівнянь В цій таблиці експерт
- 20. Метод Парних порівнянь Скласти базову таблицю, в
- 21. Метод Парних порівнянь Базова таблиця, є формою
- 22. 2.Excel –реалізація задач. багатокритеріальної оптимізаціїТеорія Прийняття рішень © ЄА. Лавров, 2014-2019/100
- 23. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 24. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 25. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 26. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 27. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 28. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 29. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 30. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 31. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 32. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 33. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 34. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 35. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 36. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 37. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 38. Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
- 39. Скачать презентанцию
Лекція 3.Багатокритеріальна оптимізація. Експертне визначення вагів критеріїв. Excel –реалізація задач.Зміст лекції:Експертне визначення вагів критеріївExcel –реалізація задач. багатокритеріальної оптимізаціїТеорія Прийняття рішень © ЄА. Лавров, 2014-2019/100
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Лекція 3.Багатокритеріальна оптимізація. Експертне визначення вагів критеріїв. Excel –реалізація задач.
Зміст
лекції:
Експертне визначення вагів критеріїв
Excel –реалізація задач. багатокритеріальної оптимізації
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 3Теоретико-системные основы математического моделирования
(с) Н.М. Светлов, 2006
/20
Експертне визначення вагів
критеріїв
Слайд 4Багатокритеріальні задачі прийняття рішень. Повторення.
Задачі, в яких оптимізацію проводять за
кількома параметрами, називають задачами багатопараметричної або векторної оптимізації.
Багатопараметрична оптимізація
являє собою спробу знайти певний компроміс між тими параметрами, за якими вимагається оптимізувати рішення.Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 5
Експертне визначення вагів критеріїв
Важливим елементом при такій оптимізації є
призначення коефіцієнтів ваги кожного критерія.
Поширений метод – визначення коефіцієнтів
ваги –за допомогою експертів,
який представляє собою, по суті, звичайне обговорення, з тією лише різницею, що свою думку експерти висловлюють не словами, а цифрами.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 6
Експертне визначення вагів критеріїв
Методи експертних оцінок широко поширені в спорті,
наприклад, в фігурному катанні, гімнастиці.
Широко використовується аналіз колективної думки фахівців
і при прийнятті оптимальних рішень.Запропоновано досить багато методів
Обробки експертних оцінок. Розглянемо основні
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 7Безпосереднє призначення коефіцієнтів ваги
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Кожен
експерт оцінює порівняльну важливість параметрів, що входитимуть в цільову функцію.
Кожен i-ий експерт для кожного k-го параметра повинен призначити коефіцієнт ваги аik таким чином, щоб сума всіх коефіцієнтів ваги, призначених одним експертом для різних параметрів, дорівнювала одиниці. Цю вимогу можна записати так:
де n - число експертів.
Слайд 8Безпосереднє призначення коефіцієнтів ваги
Алгоритм
1. Визначити число параметрів К, які
будуть включені в цільову функцію. 2. Підготувати таблицю за формою,
(будемо називати базовою).
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 9 Безпосереднє призначення
вагів
Алгоритм. Ввести функції Excel, що визначають середнє
значення, середньоквадратичне відхилення, дисперсію, як це показано в осередках C8:
F10. > В клітинки C11-F11 ввести формули для визначення коефіцієнта варіабильности. Після цих робіт таблиця підготовлена до введення результатів експертизи.Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 10 Безпосереднє призначення
вагів
Алгоритм
Значення коефіцієнта варіабильности показує величину розкиду експертних
оцінок.
При v≤0,2 оцінки експертів можна вважати узгодженими.
У разі
v> 0,2 доцільно провести з експертами змістовне обговорення важливості оцінюваних параметрів, після чого повторити експертизу. При збереженні величини розкиду доцільно враховувати імовірнісний характер експертних оцінок за методами, наведеними нижче.Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 11 Безпосереднє призначення
вагів
Алгоритм
3 Значення коефіцієнтів ваги, призначувані кожним експертом,
ввести в комірки
На екрані: результат експертизи. В кл. B11:D11
знаходяться усереднені значення коефіцієнтів ваги.Приклад заповнення таблиці ( число параметрів три: А, Б, В і число експертів n = 8.)
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 12 Безпосереднє призначення
вагів. Проблеми.
Як Показує досвід, задоволення експертами вимоги
при
К> 3, викликає утруднення. Для того щоб уникнути виконання цієї
вимоги,можна коефіцієнти ваги визначати та іншими методами,
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 13
Оцінка важливості параметрів
в балах
При оцінці важливості параметрів в
балах кожен експерт оцінює параметри за десятибальною системою.
При цьому
оцінка, що призначається кожним експертом кожному параметру, не пов'язана з оцінками, які він же призначає іншим параметрам. Наприклад, всім параметрам можна призначати однакову оцінку.
Визначення експертних оцінок у балах проводиться за наступним алгоритмом.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 14
Визначення коефіцієнтів ваги оцінки важливості параметрів в балах
1
Сформувати таблицю в яку вносяться оцінки всіх параметрів в балах,
зроблені кожним експертом. В G4: G7 введені функції підсумовування
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 15 Визначення коефіцієнтів ваги оцінки важливості параметрів в балах
Скласти базову
табл., ввести зазначені функції
Ці формули забезпечують перехід від оцінок
параметрів в балах до значень коефіцієнтів ваги, сума яких для всіх параметрів дорівнює одиниці у кожного експерта. Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 16 Оцінка важливості параметрів
в балах
Приклад вхідних оцінок у балах
а
результат визначення експертних оцінок
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 17Метод Парних порівнянь
Якщо при k> 3 одночасна оцінка всіх параметрів
викликає труднощі, їх можна оцінювати методом парних порівнянь..
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 18Метод Парних порівнянь
Визначити число оцінюваних параметрів k і число експертів
n. приймемо k = 5; n = 4. Для кожного
експерта скласти окрему таблицюТеорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 19Метод Парних порівнянь
В цій таблиці експерт повинен ввести оцінку парних
порівнянь, яка полягає в наступному. Якщо k-ий параметр важливіше j-ro,
то в комірці, що належить k-ой рядку і j-му стовпцю, вказується 1, в іншому випадку - 0. Приклад заповнення такої таблиці першим експертом,
з якої видно, що за оцінкою цього експерта параметр А менш важливий, ніж параметр Б (D16 = 0) і Д (G16 = 0), але більш важливий, ніж В (Е16 = 1) і Г (F16 = 1).
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 20Метод Парних порівнянь
Скласти базову таблицю, в клітки якої введені формули
для 1-го експерта.
Адреси з табл попередн. Слайду
Теорія Прийняття рішень
©
ЄА. Лавров, 2014-2019/14
Слайд 21Метод Парних порівнянь
Базова таблиця, є формою для введення результатів експертизи.
Приклад заповнення таблиці для 1-го експерта
В кл С17: Н17.
Дані в кл. С18: Н20
з таблиць для решти експертів
вводяться аналогічно
В кл. C21-G21 –кінцеві результаты експертизи
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Слайд 22
2.Excel –реалізація задач. багатокритеріальної оптимізації
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров,
2014-2019
/100
Слайд 23 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
Можливою реалізацією багатопараметричної оптимізації
є узагальнена цільова функція Роб
де
Fk - k-та цільова
функція,
Fkнорм - нормуюче значення k-ої цільової функції,
s – кількість цільових функцій,
αk- коефіцієнт ваги k-ой цільової функції.Перед складовими цільової функції, які максимізуються, ставиться знак “+”, перед тими, що мінімізуються - “-” .
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 24 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
Можливою реалізацією багатопараметричної оптимізації
є узагальнена цільова функція Роб
де
Fk - k-та цільова
функція,
Fkнорм - нормуюче значення k-ої цільової функції,
s – кількість цільових функцій,
αk- коефіцієнт ваги k-ой цільової функції.Перед складовими цільової функції, які максимізуються, ставиться знак “+”, перед тими, що мінімізуються - “-” .
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 25 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки.
Для формування узагальненої цільової
функції
необхідно знати αk и Fkнорм
Значення Fkнорм приймаються:
при максимізації k-ой
складової цільової функції: Fkнорм = Fkmax, при її мінімізації Fkнорм = Fkmin.
.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 26 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
Підприємство виробляє 4
види продукції
Відомі 1.витрати
Фінансів
Сировини
Трудових
ресурсів на одиницю продукції кожного виду.
2.Прибуток
від реалізації одиниці продукції кожного виду
3. макс допустимі витрати
Фінансів
Сировини
Трудових ресурсів
.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 27 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
Підприємство виробляє 4
види продукції
Відомі 1.витрати
Фінансів
Сировини
Трудових
ресурсів на одиницю продукції кожного виду.
2.Прибуток
від реалізації одиниці продукції кожного виду
3. макс допустимі витрати
Фінансів
Сировини
Трудових ресурсів
Необхідно Знайти
кількість продукції кожного виду
таку, що забезбечує
Максимум прибутку
Мінімум фінансових витрат
.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 28 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
Підприємство виробляє 4
види продукції
Відомі 1.витрати
Фінансів
Сировини
Трудових
ресурсів на одиницю продукції кожного виду.
2.Прибуток
від реалізації одиниці продукції кожного виду
3. макс допустимі витрати
Фінансів
Сировини
Трудових ресурсів
Необхідно Знайти
кількість продукції кожного виду
таку, що забезбечує
Максимум прибутку
Мінімум фінансових витрат
ЗАВДАННЯ
Записати в конспект формальну постановку Задачі.
.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 29 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
1.Підготовка до ”
Адитивної згортки”
Для формування узагальненої цільової функції
(S=2)необхідно знати αk и Fkнорм
Послідовність дій
1.Реалізувати процедуру експ. оцінювання α1 та α2.
2. Вирішити 1-окритеріальну задачу максимізації прибутку (визначається макс. можливе знач. Прибутку). - пошук рішення
3. Вирішити 1-окритеріальну задачу мінімізації фінансових витрат ( визначається мін. можливе знач. Фінансових витрат ). -пошук рішення
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 30 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
1.Підготовка до ”
Адитивної згортки”
Для формування узагальненої цільової функції
(S=2)необхідно знати αk и Fkнорм
Послідовність дій
1.1.Реалізувати процедуру експ. оцінювання α1 та α2.
1.2. Вирішити 1-окритеріальну задачу максимізації прибутку (визначається макс. можливе знач. Прибутку). - пошук рішення
1.3. Вирішити 1-окритеріальну задачу мінімізації фінансових витрат ( визначається мін. можливе знач. Фінансових витрат ). -пошук рішення
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 31 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
2. Сформувати узагальнену
цільову функцію
2.1. Знайти рішення 1-окритеріальної задачі.
– пошук рішення
Результат
– опт. Значення кількості продукції кожного виду.Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 32 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад. КРОКИ.
1.Заповнити таблицю
з умовами задачі .
2. Визначити, які складові цільові функції
входитимуть в узагальнені. приймаємо: ЦФ1 - максимізація прибутку, ЦФ2 - мінімізація використовуваних фінансів3. При мінімізації хоча б для однієї складової необхідно ввести нижні межі значень змінних. Вводимо 1 в клітинки В4, С4, D4, Е4.
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 33 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
4. Вирішити задачу
при максимізації прибутку. На екрані: результат вирішення задачі F6 =
mахЦФ1 = 1290Формула в F6 =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6)
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B9:E9)
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B10:E10)
Слайд 34 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
Інструмент ”ПОШУК Рішення”
Теорія
Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
Слайд 35 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
6. Ввести в
комірку F4 значення ЦФ2, які дорівнюють лівій частині в обмеженні
з фінансів (F11).7. Вирішити задачу при мінімізації фінансів. На екрані: результат вирішення завдання F4 = min ЦФ2 = 33. Формула в F6 =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6)
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B11:E11)
Слайд 36 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
8.Провести експертизу і
визначити коефіцієнти ваги.
Хай, наприклад,
α1=0,75;
α2=0,25.
Теорія Прийняття рішень
©
ЄА. Лавров, 2014-2019/100
Слайд 37 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
9. Ввести ваги
в комірки J2: J3. 10. Сформулювати узагальнену цільову функцію J6
= ЦФоб = J2 * F6 / 1290 - J3 * F4 / 33.11. Вирішити задачу по узагальненій цільовій функції
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B11:E11)
Слайд 38 Узагальнена цільова функція. Метод Адитивної згортки. Приклад
Результати рішення за
трьома цільовими функціями наведені в таблиці
Теорія Прийняття рішень
© ЄА.
Лавров, 2014-2019/100
)
З цієї таблиці видно :
При вирішенні по узагальненій цільовій функції величини прибутку і використовуваних фінансів мають проміжні значення в порівнянні з рішенням за складовими функціями.
Таке положення не поширюється на значення змінних.
