БЕЛГОРОД 2019

профессиональное образовательное учреждение

«Белгородский механико-технологический колледж»

Презентация на тему:
«Логарифмы»

Выполнила: студентка 11КВ группы Лузанова Дарья

решения уравнений
Решение логарифмических неравенств
Примеры решения неравенств
СОДЕРЖАНИЕ

дворянином Джоном Непером (1550-1617),опубликовавшим свои работы в 1614 году. Независимо

от него и примерно в то же время пришел к открытию логарифмов швейцарский часовщик, математик и изобретатель Йост Бюрги (1552-1632), который опубликовал свои таблицы в 1620 году. Таблицы, опубликованные Непером и Бюрги были таблицами натуральных логарифмов, а первая таблица десятичных логарифмов опубликована в 1617 году Г.Бриггсом.

ОТКРЫТИЕ ЛОГАРИФМА

которую нужно возвести a, чтобы получить b( loga b =

c ac= b), при этом должно быть a > 0, a = 1, b >0

Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, b > 0

положительных x и y:
loga 1 = 0
loga a = 1
loga

xp = ploga x

loga xy = loga x + loga y

loga = loga x – loga y

loga x =

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

b
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ

> 1
0 < a < 1
y возрастает на R+
y убывает

на R+

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

уравнение loga x=b, a > 0; a = 1
logaf(x)=logag(x) равносильно

системе: f(x)=g(x)
f(x)>0 g(x)>0

Корни подставляют в уравнение для исключения посторонних корней

Полезен метод введения новой переменной

Метод логарифмирования, если переменная есть и в основании, и в показателе степени

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

- 3 = 0 ,
y = 1 или

y = -3.
log2x=1 или log2x=-3
x = 2 или x = 1/8

log2(x-1)=6,
x-1>0, т.е. x>1
По определению логарифма:
x - 1 = 62
x – 1 = 36
x = 37

log52x - log5x = 2
Пусть log5x = y,
тогда y2 – y = 2,
y2 – y –2 = 0,
y = 2 или y = -1
log5x=2, log5x= -1
x = 25 или x = 1/5

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

loga g(x)

f(x) > g(x) > 0
при a >1
0 < f(x)

< g(x)
при 0 < a < 1

РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

– 3 < 25
x > 3
x < 28
Ответ: (3;28)
log 0,5

(2x-4) > -1
2x – 4 > 0
2x – 4 < 2
x > 2
x < 3
Ответ: (2;3)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ