Частица в потенциальной яме

Содержание

1. Частица в потенциальной яме
2. Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная
3. Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно
4. В этом случае внутри ямы частица дви-жется
5. Стационарное уравнение Шредингера (8.6)внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0):(9.2)Общее решение этого уравнения хорошо известно:(9.3)
6. Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что
7. Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера
8. Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной
9. Если m = n, то интеграл (9.7)
10. Графики первых трех собственных функций
11. Плотность вероятности распределения частиц По физическому смыслу
12. Этот результат резко отличается от клас-сического: в
13. Интернет-экзамен
14. Интернет-экзамен
15. Скачать презентанцию

Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области легко получить точное решение уравне-ния Шредингера и рас-смотреть задачу о кван-товании

Главная
Разное
Частица в потенциальной яме

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
9 (2). Простейшие задачи

квантовой механики. Частица в "потенциальной яме" ("ящике")

Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц9 (2). Простейшие задачи квантовой механики. Частица в

Слайд 2Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")
Так называется одномер-ная область, в которой

потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области

легко получить точное решение уравне-ния Шредингера и рас-смотреть задачу о кван-товании энергии.

Потенциальная энер-гия равна нулю на дне ямы ("ящика"), и равна U0 вне сте-нок "ящика".

Слайд 3Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками
Наиболее простым

в мате-матическом отношении яв-ляется решение для потен-циальной ямы с бесконечно

высокими стенками. Иногда ее называют ямой с идеаль-но отражающими стенками.

Ширина ямы (ящика) рав-
на L, на дна ямы потен-
циальная энергия равна
нулю, высота стенок бес-
конечно велика.

Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенкамиНаиболее простым в мате-матическом отношении яв-ляется решение для потен-циальной

Слайд 4В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти

за ее преде-лы не может, т.е. за пределами ямы волновая

функция должна обратиться в нуль. Но волновая функция должна быть непрерывна, поэтому она должна быть равна нулю в точках x = 0 и x = L:
(9.1)
- это граничные условия для волновой функции Ψ.

В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за ее преде-лы не может, т.е. за

Слайд 5Стационарное уравнение Шредингера (8.6)

внутри ямы принимает вид (т.к. U =

0):

(9.2)
Общее решение этого уравнения хорошо известно:
(9.3)

Слайд 6Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.
Из

второго граничного условия Ψ(L) =0 следует, что

откуда

или

(9.4)

где n = 1, 2, 3, ... - целое число

Слайд 7 Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче

являются волновые функции вида
(9.5)
Собственные значения энергии найдем из формулы (9.4):
(9.6)

-

дискретный спектр собственных значений энергии.

Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче являются волновые функции вида(9.5)Собственные значения энергии найдем

Слайд 8Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь

не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения энергии.
Рассмотрим некоторые свойства

собственных функций.
1). Собственные функции, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны, т.е.

Доказательство

(9.7)
если m ≠ n

Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения

Слайд 9Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0,

и из условия нормировки можно найти коэффициент An:

т.е. нормирующий множитель

у всех собст-венных функций одинаков. Поэтому

(9.8)

Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0, и из условия нормировки можно найти коэффициент

Слайд 10Графики первых трех собственных функций

Слайд 11Плотность вероятности распределения частиц
По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной

функции – это плотность вероятности распределения частиц по пространству. В

низшем состоянии с наибольшей вероятностью можно най-ти частицу около середи-ны ящика; вероятность найти ее у стенок равна нулю.

Плотность вероятности распределения частиц По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной функции – это плотность вероятности распределения частиц

Слайд 12Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение

частицы в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно в любом месте

ящика. Однако при больших n максимумы кривой располагаются все ближе друг к другу и к стенкам; при n → ∞ близка к прямой, параллель-ной оси x, т.е. для больших n получает-ся распределение, соответствующее классической частице.

Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение частицы в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно

Слайд 13Интернет-экзамен

Слайд 14Интернет-экзамен

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Частица в потенциальной яме

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
9 (2). Простейшие задачи

квантовой механики. Частица в "потенциальной яме" ("ящике")

Слайд 2Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")
Так называется одномер-ная область, в которой

потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области

Слайд 3Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками
Наиболее простым

в мате-матическом отношении яв-ляется решение для потен-циальной ямы с бесконечно

Слайд 4В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти

за ее преде-лы не может, т.е. за пределами ямы волновая

Слайд 5Стационарное уравнение Шредингера (8.6)

внутри ямы принимает вид (т.к. U =

0):

(9.2)
Общее решение этого уравнения хорошо известно:
(9.3)

Слайд 6Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.
Из

второго граничного условия Ψ(L) =0 следует, что

откуда

или

Слайд 7 Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче

являются волновые функции вида
(9.5)
Собственные значения энергии найдем из формулы (9.4):
(9.6)

-

Слайд 8Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь

не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения энергии.
Рассмотрим некоторые свойства

Слайд 9Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0,

и из условия нормировки можно найти коэффициент An:

т.е. нормирующий множитель

Слайд 10Графики первых трех собственных функций

Слайд 11Плотность вероятности распределения частиц
По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной

функции – это плотность вероятности распределения частиц по пространству. В

Слайд 12Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение

частицы в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно в любом месте

Слайд 13Интернет-экзамен

Слайд 14Интернет-экзамен

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Частица в потенциальной яме

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц9 (2). Простейшие задачи

квантовой механики. Частица в "потенциальной яме" ("ящике")

Слайд 2Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная область, в которой

потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области

Слайд 3Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенкамиНаиболее простым

в мате-матическом отношении яв-ляется решение для потен-циальной ямы с бесконечно

Слайд 4В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти

за ее преде-лы не может, т.е. за пределами ямы волновая

Слайд 5Стационарное уравнение Шредингера (8.6)внутри ямы принимает вид (т.к. U =

0):(9.2)Общее решение этого уравнения хорошо известно:(9.3)

Слайд 6Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.Из

второго граничного условия Ψ(L) =0 следует, чтооткудаили

Слайд 7 Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче

являются волновые функции вида(9.5)Собственные значения энергии найдем из формулы (9.4):(9.6)-

Слайд 8Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь

не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения энергии.Рассмотрим некоторые свойства

Слайд 9Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0,

и из условия нормировки можно найти коэффициент An:т.е. нормирующий множитель

Слайд 10Графики первых трех собственных функций

Слайд 11Плотность вероятности распределения частиц По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной

функции – это плотность вероятности распределения частиц по пространству. В

Слайд 12Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение

частицы в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно в любом месте

Слайд 13Интернет-экзамен

Слайд 14Интернет-экзамен

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
9 (2). Простейшие задачи

Слайд 2Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")
Так называется одномер-ная область, в которой

Слайд 3Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками
Наиболее простым

Слайд 5Стационарное уравнение Шредингера (8.6)

внутри ямы принимает вид (т.к. U =

0):

(9.2)
Общее решение этого уравнения хорошо известно:
(9.3)

Слайд 6Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.
Из

второго граничного условия Ψ(L) =0 следует, что

откуда

или

являются волновые функции вида
(9.5)
Собственные значения энергии найдем из формулы (9.4):
(9.6)

-

не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения энергии.
Рассмотрим некоторые свойства

и из условия нормировки можно найти коэффициент An:

т.е. нормирующий множитель

Слайд 11Плотность вероятности распределения частиц
По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной