то определенный интеграл
от этой функции
в пределах от
a до b существует и имеет вид
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Содержание
- 1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- 2. Если функция f(x) непрерывна на отрезке
- 3. Найти определенный интеграл на отрезке
- 4. Постановка задачи:(1)(2)0xyabx0x1xn-1xn
- 5. Погрешность численного интегрирования- погрешность вычисления интеграла- погрешность в целом- погрешность в малом- погрешность вычисления интеграла
- 6. Связь Пустьи
- 7. Метод прямоугольниковоснован на непосредственном определении интеграла:где -
- 8. Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению
- 9. Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x)–
- 10. Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок
- 11. Практически удобно делить отрезок
- 12. Если точку совместить с левым концом отрезка
- 13. Слайд 13
- 14. Если же в качестве точки выбрать правый
- 15. Слайд 15
- 16. Формула средних прямоугольниковabf(x)x0xn– составная формула
- 17. Погрешность формул средних прямоугольников
- 18. Метод трапецийЗаменим на отрезке дугу AB графика
- 19. Слайд 19
- 20. Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда
- 21. Слайд 21
- 22. Для простоты вычислений удобно разделить отрезок
- 23. А на всем отрезке соответственноЭта формула называется
- 24. Погрешность формулы трапеций
- 25. Составная формула трапеции
- 26. Метод парабол (метод Симпсона)hh
- 27. Графическая иллюстрация метода парабол (Симпсона)
- 28. Формула Симпсона
- 29. Слайд 29
- 30. Определитель матрицы отличен от 0 => система уравнений имеет единственное решение
- 31. Через данные точки проходит единственная квадратичная парабола
- 32. Вычислим значение функции в точках
- 33. Найдём интеграл
- 34. Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на
- 35. ……………………………………
- 36. Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке
- 37. Составная формула Симпсона
- 38. Пример: Вычислить определённый интегралГрафик подынтегральной функции
- 39. Ответ:
- 40. Метод Монте-Карло Методы Монте-Карло – это общее
- 41. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: Требуется
- 42. Пример использования метода Монте-КарлоПредположим, что нам нужно
- 43. Вычисление числа π методом Монте-Карло Рассмотрим четверть круга
- 44. Скачать презентанцию
Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3
Найти определенный интеграл
на отрезке
если подынтегральная функция
на отрезке задана таблично.
Формулы
приближенного интегрирования
называются
квадратурными формулами.
Задача численного
интегрирования
Слайд 5Погрешность численного интегрирования
- погрешность вычисления интеграла
- погрешность в целом
- погрешность
в малом
- погрешность вычисления интеграла
Слайд 7Метод прямоугольников
основан на непосредственном
определении интеграла:
где
- интегральная сумма,
соответствующая
некоторому разбиению отрезка
и некоторому
выбору точек ,
,…,
на отрезках разбиения
Слайд 8Вычисление определенного
интеграла
геометрически сводится
к вычислению площади
криволинейной
трапеции,
ограниченной функцией f(x),
осью абсцисс и прямыми x = a и
x = b. 
Слайд 10Для увеличения точности
численного интегрирования
можно отрезок
разбить на несколько частей
и для каждой из них
вычислить приближенное значение
площади криволинейной
трапеции, основанием которой
является отрезок
(i = 0, 1, …,n – 1),
а высотой число
т.е. значение функции
в точке
Слайд 11Практически удобно делить
отрезок
на равные части,
а точки
(i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми
или с правыми
концами отрезков разбиения.
Слайд 12Если точку
совместить с левым концом
отрезка
то приближенное
значение
интеграла может быть
представлено
формулой левых
прямоугольников:
где
–
шаг.
Слайд 14Если же в качестве точки
выбрать правый конец отрезка
то приближенное значение
интеграла вычисляется
по формуле правых
прямоугольников:
.
Слайд 18Метод трапеций
Заменим на отрезке
дугу AB графика
подынтегральной функции
y = f(x)
стягивающей ее хордой и
вычислим площадь трапеции ABba.
Примем
значение определенногоинтеграла численно равным
площади этой трапеции:
Это и есть формула трапеций
Слайд 20Если отрезок
разделить на несколько
частей и применить
формулу
трапеции
к каждому отрезку
Тогда
Слайд 22Для простоты вычислений
удобно разделить отрезок
на равные части,
в этом случае длина
каждого из отрезков
разбиения есть
Численное значение
интеграла на отрезке
равно
Слайд 23А на всем отрезке
соответственно
Эта формула называется
общей формулой
трапеции.
Ее можно переписать в виде
где
– шаг.
Слайд 34Для увеличения точности
вычислений отрезок
разбивают на n пар
участков
и заменяя подынтегральную
функцию интерполяционным
многочленом Ньютона
второй
степени, получают приближенное значение
интеграла на каждом участке
длины 2h:
Слайд 36Тогда численное значение
определенного интеграла
на отрезке
будет равно
сумме интегралов
Это соотношение называется
общей формулой Симпсона.
Ее можно записать
также в видегде
Слайд 40Метод Монте-Карло
Методы Монте-Карло – это общее название группы методов
для решения различных задач с помощью случайных последовательностей. Название этой
группе методов дал город Монте-Карло – столица европейского игорного бизнеса (казино).
Слайд 41Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем:
Требуется найти значение а
некоторой изучаемой величины.
Для этого выбирают такую случайную величину X,
математическое ожидание которой равно а: М(Х)=A.
Слайд 42Пример использования метода Монте-Карло
Предположим, что нам нужно определить площадь плоской
фигуры, расположенной внутри квадрата, сторона которого равна единице , при
этом площадь квадрата Sкв=1. Выберем внутри квадрата наугад N точек. Обозначим через M количество точек, попавших при этом внутрь фигуры. Тогда площадь фигуры S приближенно равна отношению M/N . Отсюда, чем больше N, тем больше точность такой оценки.S/Sкв≈M/N или
S ≈ M/N
Слайд 43Вычисление числа π методом Монте-Карло
Рассмотрим четверть круга единичного радиуса. Площадь
четверти круга равна: S=πr2/4. Для r=1 S=π/4
Y1
A
B
C
1
O
X
M/N ≈ π/4
