Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Числовые ряды
Содержание
- 1. Числовые ряды
- 2. 1.Числовые ряды. Определение.2.Необходимый признак сходимости. 3.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.4.Знакопеременные ряды.5.Знакочередующиеся ряды.6.Признак Лейбница.План
- 3. Сумма ряда или ряд, — математическое выражение,
- 4. Пусть дана бесконечная последовательность чисел:(1)Выражение: (2)
- 5. Если последовательность частичных сумм имеетконечный предел(3)то этот
- 6. Необходимый признак сходимости ряда● Если ряд сходится,
- 7. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.1)
- 8. 2) Признак Даламбера. ● Если существует предел
- 9. Примеры1. Написать пять первых членов ряда по
- 10. Частичная сумма ряда Отсюда следует, что ряд
- 11. Учитывая, что знаки членов ряда чередуются, получим
- 12. 5. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда:ℓ=0
- 13. Знакопеременные рядыОпределение: Если члены числового ряда
- 14. ● Если же ряд (1) сходится, а
- 15. Знакочередующиеся рядыРяд
- 16. Признак ЛейбницаЕсли члены знакочередующегося ряда (3) убывают по абсолютной величине и 0
- 17. Члены данного ряда убывают по абсолютной величине,
- 18. Итак: 1) Сходятся условно ряды с общим
- 19. Признак Лейбница не работает.1+1+1+1+… - ряд
- 20. Скачать презентанцию
1.Числовые ряды. Определение.2.Необходимый признак сходимости. 3.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.4.Знакопеременные ряды.5.Знакочередующиеся ряды.6.Признак Лейбница.План
Слайды и текст этой презентации
Слайд 21.Числовые ряды. Определение.
2.Необходимый признак сходимости.
3.Достаточные признаки сходимости рядов с
положительными членами.
Слайд 3Сумма ряда или ряд, — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное
количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить
в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится. В противном случае говорят, что он расходится
Слайд 4Пусть дана бесконечная последовательность чисел:
(1)
Выражение:
(2)
называется числовым
рядом, а числа - членами ряда.
Суммы
называются частичными
суммами ряда. (2)
Слайд 5Если последовательность частичных сумм имеет
конечный предел
(3)
то этот предел называется суммой
ряда. В этом случае ряд называется сходящимся.Если же предел (3)
не существует или равен ∞ то ряд расходится и суммы не имеет.
Слайд 6Необходимый признак сходимости ряда
● Если ряд сходится, то его общий
член
к нулю при
стремится
неограниченном возрастании номера n :
(4)
При
нарушения условия (4) ряд заведомо расходится.Заметим, что из сходимости ряда (2) следует сходимость
его остатка
остатка ряда
и, наоборот,
сходимости
из
следует сходимость
исходного ряда.
Иначе говоря
, если отбросить
число
конечное
начальных членов ряда
, то это не отразится
на сходимости
(расходимости) ряда.
Слайд 7Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
1) Признак сравнения рядов
(5)
(6)
● Если, начиная с некоторого номера n ϵ N,
неравенство
выполняется
, то
из сходимости ряда (6)
следует
сходимость ряда (5) и из расходимости ряда (5)
следует
расходимость ряда (6).
Слайд 82) Признак Даламбера.
● Если существует предел
то при
ℓ
ℓ>1 расходится.При ℓ=1
вопрос
3) Признак Коши
● Если существует предел
при ℓ <1 ряд (5) сходится,
то
Если ℓ=1, то вопрос о сходимости ряда остается
а при ℓ>1 расходится.
нерешенным.
Слайд 9Примеры
1. Написать пять первых членов ряда по данному
общему
члену
(*)
2. Найти для ряда (*) частичную сумму первых n членов( )
Общий член ряда
запишем иначе:
Слайд 10Частичная сумма ряда
Отсюда следует, что ряд (*) сходится и
его сумма S=1
3. Написать формулу общего члена для ряда:
формуле 3n+2. (n=1,2,3,…)
Числители членов – четные числа вида 2n,
а
знаменатели
–числа, которые
получаются
по
Слайд 11Учитывая, что знаки членов ряда чередуются, получим
если
,то расходится!
=> ряд расходится
- расходиться!
4.
Гармонический ряд 
Слайд 125. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда:
ℓ=0 ряд сходится.
6. Исследовать по признаку Коши сходимость ряда:
=> сходится
Слайд 13Знакопеременные ряды
Определение: Если члены числового ряда с разными знаками,
то такой ряд будет называться
знакопеременным.
● Знакопеременный ряд
(1)
называется абсолютно
сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных
величин его членов
(2)
Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).
Слайд 14● Если же ряд (1) сходится, а ряд (2) расходится,
то ряд (1) называется
условно сходящимся.
Признаки абсолютной сходимости знакопеременного ряда те
же, что и сходимости с положительными членами. 
Слайд 15Знакочередующиеся ряды
Ряд
(3)
(3`)
где n>0 (n=1,2,3,…) называется знакочередующимся. Этот ряд является частным случаем знакопеременного ряда.
Слайд 16Признак Лейбница
Если члены знакочередующегося ряда (3) убывают по абсолютной величине
и
0
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. его
Слайд 17Члены данного ряда убывают по абсолютной величине, знаки чередуются
и
предел
=>ряд сходится
Составлен ряд
(а)
и сравним его с расходящимся
рядом
(б)
(т.к. расходится гармонический ряд).
Каждый член ряда (а) больше соответственного члена ряда (б), следовательно, ряд (а) расходится, потому данный ряд сходится условно.
Слайд 18Итак: 1) Сходятся условно ряды с общим членом
или
2) Абсолютно сходятся ряды с общим членом
- сходится
3) Расходятся ряды с общим членом
Слайд 19Признак Лейбница не работает.
1+1+1+1+…
- ряд расходится, т.к.
4)
-
сходится. 5)
- сходится условно.
