Чтение и построение функций, графиков и схем. Работа в ПДСК

(х;у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты

равны соответствующим значениям функции.

у

у

у

у

х

х

х

х

Задание:
Определите, какой из данных графиков является графиком функции

1

2

3

4

и наименьшее значения
7. Ограниченность
8. Выпуклость

Свойства функции
Алгоритм описания свойств функции

x.
Обозначается - D (f)

Пример:

Данная формула имеет смысл при

всех значениях
х ≠ -3, х ≠ 3,

D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)

1.Область определения

переменная y.

Обозначается - E (f)

Пример:

E( y )= [

9 ; +∞)

2. Область значений

x, при котором функция обращается в нуль:
f (x)

= 0.
Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

3. Нули функции

x1, x2 - нули функции

для любого х из области определения выполняется равенство

f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1

и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .

Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .

= f(х) на множестве Х, если:

1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого

числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

х

у

х

у

любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что

соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.


Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .