Слайд 1Что я узнала и чему научилась за этот учебный год
по дисциплине «Математика»
Работу сделала:
Бабкина Екатерина 19АД2
Слайд 2Оглавление
Вступление 3
Степени, корни, логарифмы 4
Показательная ф-я, уравнения и неравенства 9
Планиметрия,
геометрическое преобразование, параллельное проектир-е 14
Комбинаторика, Бином Ньютона, ▲ Паскаля 17
Координаты и
векторы 20
Основы тригонометрии 22
Функции и графики 24
Многогранники, тела вращения 26
Предел, производная, касательная 45
Исследование ф-и с помощью производной 49
Интеграл, Ф-ла Ньютона-Лейбница 50
События, Вероятность событий 53
Дискретная случайная величина 56
Заключение 61
(Нажав на любую из тем, Вы перейдете на нужный слайд)
Слайд 3Вступление
Год подошел к концу, самое время подвести итоги. В
данной презентации я расскажу, что мы проходили весь год на
дисциплине «математика», что нового я узнала, чему научилась (и не только).
Слайд 4Степени
Одна из первых тем. Результат многократного умножения числа на себя.
Что это и как с этим работать? Первые недели мы
проходили то, что, казалось, должен знать каждый, но, увы, любая тема могла так легко ускользнуть и забыться в памяти. Поэтому эти занятия помогли напомнить понятие, а также свойства степени и не только.
Слайд 6Корни
Корень и его свойства, естественно, также не обошли стороной. Записали
основные свойства и сдали диктант.
Слайд 7Логарифм
Логарифм. Вот здесь уже началось самое интересное – новые темы.
Логарифм – показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы
получить подлогарифмическое выражение. Вдруг забыли, что это. А вот свойства, которые мы записали:
Слайд 8Хэллоуин
Наш первый общий праздник – Хэллоуин, наполненный чудесной атмосферой, интересными
конкурсами и креативными образами.
Слайд 9Показательная ф-я
Мы познакомились с самыми разными функциями, некоторые из них
я упомяну здесь.
Слайд 10Показательная ф-я
Итак, вспомним теперь свойства функции y=2x:
1. Возрастающая ф-я, где
х – положительное число
2. Ограничена ни снизу, ни сверху
3. Не
имеет ни наиб., ни наим.
4. D(f)=(-∞;+∞)
5. Не является Ни чет., ни нечет.
6. Непрерывна
7. E(f)=(0;+∞)
8. Выпукла вниз
Что же такое показательная функция? Это функция вида y=ax, где a> и a≠1
Слайд 11Показательная ф-я
А также свойства функции y=(1/2)x
1. Убывает
2. Ограничена снизу
3. Не
имеет ни наиб., ни наим.
4. D(f)=(-∞;+∞)
5. Не является Ни чет.,
ни нечет.
6. Непрерывна
7. E(f)=(0;+∞)
8. Выпукла вниз
Слайд 12Уравнения и неравенства
Примерно такие у меня отношения с данной темой.
Тем не менее, в этом году я узнала много нового,
связанное с ней, и даже что-то поняла.
Слайд 13Уравнения и неравенства
Мы изучили виды уравнений и неравенств, а именно
то, что бывают «Алгебраические» и «трансцендентные».
Алгебраические подразделяются на:
Рациональные , дробные
и целые
Иррациональные
А последний же вид подразделяется на:
Логарифмические
Показательные
Тригонометрические
Смешанные
Также изучили методы решения и системы уравнений, после чего решили несколько номеров.
Слайд 14Планиметрия
Проходя эту тему, мы изучили аксиомы планиметрии. Вот некоторые из
них:
Слайд 15Геометрическое преобразование в пространстве
Конец декабря. Мы начали проходить геометрическое преобразование
в пространстве. Я узнала, что оно делится на:
Симметрию (осевую, центральную
и симметрию относительно плоскости)
Движение (поворот, параллельный перенос)
Подобие(гомотетия)
Слайд 16Параллельное проектирование
А спонсор наших страданий – параллельное проектирование. Параллельное проектирование
– я уже пятый раз пытаюсь, а буква все не
получается. Помимо этого мы изучили свойства данного проектирования, зарисовав несколько примеров.
Слайд 17Комбинаторика
Добрались до еще одного раздела математики, изучающий количество комбинаций из
n различных элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. Я
узнала понятия перестановки в данной теме и размещения, сочетания и перестановки с повторениями. Также ознакомилась с правилами «+» и «*».
Слайд 18Бином Ньютона
Теперь я знаю, что:
(a+b)n=C1n*an-1*b+C2n*an-2*b2+C3n*an-3*b3+…+Cn-1*a*bn-1+Cnn*bn
Научилась применять бином на практике:
Слайд 19▲ Паскаля
Треугольник Паскаля – таблица биномиальных коэффициентов, имеющая форму треугольника.
Слайд 20Координаты и векторы
Ох уж это понятие – вектор. Было трудно,
но мы смогли: прошли эту тему, узнали, что вектора бывают
противоположными, коллинеарными, сонаправленными, равными, а также есть нуль-вектор.
Слайд 21Координаты и векторы
Прошли разложение вектора в базисе, действие над векторами,
заданными в координатной форме и еще много всего.
Здесь я пыталась
что-то решить, вроде даже получалось.
Слайд 22Основы тригонометрии
От этой темы мы взяли по максимуму:
изучили основное
тригонометрическое тождество:
(cos2t+sin2=1)
равенства для sin и cos
sin(-t)=-sint
cos(-t)=cost
для tg и ctg:
tg(-t)=-tgt
ctg(-t)=-ctg
tg(t+пk)=tgt
ctg(t+пk)=ctgt
Периодичность,
sin и cos/tg и ctg суммы(разности) аргументов и не только.
Слайд 23Основы тригонометрии
После сделали себе помогайку и вовсю погрузились в эту
тему: решали номера, самостоятельные работы.
Слайд 24Функции и графики
Дошли до долгожданных функций и графиков. Изучили множество
видов функций, что сейчас Вы видите на экране.
Слайд 25Функции и графики
Выяснили, какие бывают свойства у функций:
Поговорили про обратную
функцию, а также про преобразование графиков функций:
Слайд 26Многогранники
Начало знакомства с многогранниками. Казалось, все как всегда, понятия, рисунки
– ничего необычного. Открыли для себя понятие многогранник, и какой
он бывает.
Слайд 27Призма
Затем перешли на призму. Узнали понятие призмы, какая она бывает,
и нарисовали развертку прямой призмы, попутно изучив формулы нахождения площади
поверхности, боковой площади и объема. Были вполне спокойны, думали, что и д/з будет легким.
Слайд 28Призма
А потом увидели домашнее задание…
(К сожалению, фото призмы не сохранилось)
Слайд 29Призма
Ну и как же, изучив формулы, не начать решать задачи.
Используя полученные знания, мы не только решали задачи, но и
посчитали объем и площади собственных призм, что сделали дома.
Слайд 30Призма
Какая-то часть моделек вынуждена была отправиться в мусорное ведро…НО
Слайд 31Призма
Руслан не смог это просто так оставить и решил проявить
себя как смелый и одновременно творческий человек: не побоялся достать
из мусорки фигурки и дать им новую жизнь.
Его творение Вы можете видеть на фотографии.
Слайд 32Модели многогранников
Изучение этой темы не ограничилось формулами, задачами и одной
моделью наклонной призмы: почти всю неделю мы клеили различные модели
многогранников: от тетраэдра до додекаэдра.
А после сидели и пытались посчитать площади и объем данных моделей…
Слайд 33Модели многогранников
Модельки украсили шкаф Полины Алексеевны. Но ситуация на подоконнике
было поинтереснее:
Слайд 34Модели многогранников
Здесь столько бумаги, клея…и страданий. Начинаешь понимать, что двойка
– в принципе неплохая оценка, когда моделька расклеивается, казалось, в
сотый раз.
Слайд 35Параллелепипед, куб
Одна тема сменяется другой, мы подобрались к параллелепипеду и
кубу. Здесь я узнала, какие параллелепипеды бывают(прямые, наклонные), и ознакомилась
еще с несколькими понятиями.
Слайд 36Параллелепипед, куб
Новые формулы появляются на страничках тетради.
Слайд 37Пирамида
Пирамида. В этой теме я также узнала много нового: понятие
пирамида, как найти объем, боковую площадь поверхности и площадь полной
поверхности пирамиды.
Слайд 38Пирамида
Познакомилась с различными видами сечений: параллельными и диагональными. Научилась находить
площадь сечения пирамиды.
Слайд 39Тела вращения
Последняя тема в данном разделе. Одним из тел вращения
выступает цилиндр. На фото можно увидеть сам цилиндр с пояснениями,
что и где находится; основные понятия для нахождения площадей поверхности и объема цилиндра; развертка.
Слайд 41Тела вращения
За цилиндром конус.
Слайд 42Тела вращения
Далее шар и сфера. На этом занятии нам дали
достаточно интересное задание: сделать шар или сферу из подручных средств,
причем, ни у одного материал не должен повторяться.
Котик охраняет эта страничку
Слайд 43Тела вращения
Вот несколько работ, как нашей группы, так и другой.
Задание было настолько интересное, что даже некоторые родители поучаствовали в
этом(3 фото).
Слайд 44Ну и как без помогайки. Записали на ней необходимые формулы
для нахождения объема и площадей поверхности, не забыв начертить рядом
рисунки.
Слайд 45Предел
Предел. Пытались понять, как могли, но кто ж знал, что
дальше еще сложнее...
Слайд 46Производная
Вот и производная. Долго разжевывали эту тему, чтобы стало хоть
чуть-чуть понятнее. Тем не менее, мы выяснили геометрический смысл и
физический смысл производной. Ознакомились с правилами дифференцирования, с формулами дифференцирования, а после
Слайд 47Производная
Сделали еще одну помогайку, включающая в себя тему, о которой
я упомяну далее.
Слайд 48Касательная
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке
с абсциссой х0:
Вычислить f(х0);
Найти f `(x);
f `(х0);
Подставить х0 и вычисленные
значения f(х0) и f `(х0) в формулу:
y= f(х0)+ f `(х0)*(x-х0)
Узнав алгоритм, принялись
решать задачи:
Слайд 49Исследование ф-и с помощью производной
Изучили монотонность, записав несколько теорем, а
также нахождение точек экстремума
Слайд 51Интеграл
К помогайке! С формулами и правилами интегрирования(и не только).
Слайд 53События
Даже для такого простого слово как событие есть место в
математическом мире, где оно подразделяется на различные виды, такие как:
Достоверные
Случайные
Невозможные
У случайного события тоже есть собственное разделение, бывают:
Совместные
Несовместные
И даже на этом не ограничивается данная тема: случайные группы также подразделяются на группы, но об этом позже. Проходя эту тему, я научилась с легкостью(вроде как) определять, какое событие происходит.
Слайд 54События
В первом случае совместны хотя бы 2 события из этой
группы. Во втором случае события, входящие в группу попарно несовместимы.
Слайд 56Дискретная СВ
Наконец, последняя тема. Что же такое дискретная случайная величина?
Обо всем по порядку. Случайная величина – переменная величина, значения
которой зависят от случайного исхода некоторого испытания, причем каждое их этих значений реализуется с той или иной вероятностью.
Дискретные
Непрерывные
Слайд 57Дискретная СВ
Также мы изучили Закон распределения дискретная СВ:
Соответствие между возможными
значениями случайной величины и ее вероятностями,
Не забыв и про числовые
характеристики ДСВ, а именно:
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
О них сейчас подробнее:
Слайд 58Дискретная СВ
Теперь мы знаем, что математическое ожидание (иначе – среднее
значение СВ) – это число, равное сумме произведений всех значений
СВ на вероятности этих значений:
M(x)=x1*p1+x2*p2+…+xn*pn
Не забыли и про свойства:
Слайд 59Дискретная СВ
Конечно, куда же без дисперсии ДСВ. Мы записали, что
дисперсия ДСВ – Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее
математического ожидания. И помимо этого еще записали:
Слайд 60Дискретная СВ
А вот попытки решить задачу:
Слайд 61Заключение
Презентация подошла к концу. Хочу выразить благодарность тем, кто помогал
с ней. Главный помощник – Барсик.