циклические коды

коды»
Выполнил: ст. гр. П-42
Максимова Е.Н.
Проверил: профессор
Шувалов В.П.


Вариант №11
Новосибирск 2007

кодам;
Кодовые комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет свести действия

над кодовыми комбинациями к действием над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры);
Включают в себя в качестве одной из разновидностей коды Хэмминга;
Первоначально были созданы для упрощения схем кодирования и декодирования;

зрения возможности реализации кодов с необходимой способностью обнаружения;
Простота реализации соответствующих

кодеров и декодеров;
Все операции с кодом легко реализуются аппаратно на регистрах сдвига с обратными связям;

многочленов. Неприводимым называется многочлен, который не может быть представлен в

виде произведения многочленов низших степеней ,т.е. такой многочлен делиться только на самого себя или на единицу и не делиться ни на какой другой многочлен. На такой многочлен делиться без остатка двучлен x*n+1. Неприводимые многочлены в теории циклических кодов играют роль образующих полиномов;
* n- в степени n;

быть получена следующими двумя способами:
1) умножение кодовой комбинации Q(x)

простого кода на одночлен x*r
и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате
деления произведения Q(x) x*r на образующий полином P(x);
2) умножения кодовой комбинации C(x) простого k-значного на образующий полином P(x).
При построении циклических кодов первым способом расположение информационных символов во всех комбинациях строго упорядочено -
они занимают k старших разрядов комбинации, а остальные (n-k) разрядов
отводятся под контрольные.
При втором способе образования циклических кодов информационные и контрольные символы в комбинациях циклического кода не отделены друг от друга, что затрудняет процесс декодирования.

все разрешенные комбинации бит в передаваемом сообщении (кодовые слова) могут

быть получены путем операции циклического сдвига некоторого исходного кодового слова;
Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x ;
Создание разрешенных комбинаций:

1

1

0

1

на Р(х);
G(х)=х*3, т.к. в комбинации только х*3=1;
F(х)=P(х)G(х)=(х*3+х+1)х*3=х*6+х*4+х*3;
R(х)=0; комбинация разрешенная;
б) деление

на P(х);
т.к. х*3, r=3. G(х)х*r=х*6;
делим G(х)х*r на Р(х), R(х)=х*2+1;
F(х)=G(х)х*r+R(х); F(х)=х*6+х*2+1;
При делении F(х) на Р(х) R(х)=0; комбинация разрешенная;

совпадает с рассчитанным ранее.

будет равно нулю, произойдет сброс за 1 такт и ожидание

новой кодовой комбинации;

эффективных кодов, способный кодировать, обнаруживать и исправлять ошибки передачи информации.

Из-за простоты схемной и программной реализации циклические коды получили широкое распространение и признание.