Разделы презентаций


Дифференциальное исчисление функций одной переменной презентация, доклад

Содержание

Основные вопросы:Понятие производной. Геометрический и физический смысл.Понятие сложной функции. Производная сложной функции.Производные высших порядков.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Дифференциальное исчисление функций одной переменной
РАЗДЕЛ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Тема

2.1. Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям

Дифференциальное исчисление функций одной переменнойРАЗДЕЛ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕТема 2.1. Производная функции. Дифференциал и его приложение

Слайд 2Основные вопросы:
Понятие производной. Геометрический и физический смысл.
Понятие сложной функции. Производная

сложной функции.
Производные высших порядков.

Основные вопросы:Понятие производной. Геометрический и физический смысл.Понятие сложной функции. Производная сложной функции.Производные высших порядков.

Слайд 3Предел отношения приращения функции к приращению аргумента

при условии, что - называется производной

данной функции и имеет вид:

Определение.

Предел отношения приращения функции    к приращению аргумента     при условии, что

Слайд 4Операция вычисления производной называется дифференци-рованием.
Функция называется дифференци-руемой в данной точке,

если в этой точке существует её производная.

Операция вычисления производной называется дифференци-рованием.Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует её производная.

Слайд 5Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл

производной.

Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

Слайд 6A
B




Секущая
С
Итак,
k –

угловой коэффициент прямой(секущей)

AB       СекущаяСИтак,k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Слайд 7Геометрический смысл отношения при




k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Секущая стремится занять

положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Секущая

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

Геометрический смысл отношения   при       k – угловой коэффициент прямой(секущей)Секущая

Слайд 8



k –

угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке

равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
k – угловой коэффициент прямой(касательной)КасательнаяГеометрический смысл производнойПроизводная от функции в

Слайд 9Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x)



1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания. 2. Найти f(a). 3. Найти f '(x) и f '(a). 4. Подставить

найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной
y = f(a) + f '(a)(x – a).

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания. 2. Найти

Слайд 10 Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции

у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.

Решение. 1. Обозначим абсциссу точки

касания а, тогда а=2.
2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3.
3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2.
4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2),
у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной.

Ответ: у = 2х –7.

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.Решение. 1.

Слайд 11Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции



в точке M(3; – 2).

Решение. Точка M(3; – 2) является

точкой касания, так как

1. a = 3 – абсцисса точки касания. 2. f(3) = – 2. 3. f '(x) = x2 – 4, f '(3) = 5. 4. y = – 2 + 5(x – 3),
y = 5x – 17 – уравнение касательной.

Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции    в точке M(3; – 2).Решение. Точка

Слайд 12
Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по

закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени

t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость

Производная от скорости по времени есть ускорение:


Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной



Физический смысл производной функции в данной точке

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t)

Слайд 13
Точка движется прямолинейно по закону
Вычислите скорость

движения точки:
а) в момент времени t;
б) в момент времени t=2с.
Решение.

а)

б)


Задача 1

Точка движется прямолинейно по закону    Вычислите скорость движения точки:а) в момент времени t;б) в

Слайд 14
Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону
а) в

момент времени t;
б) в момент времени t=3с.
Решение.



Задача 2

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по законуа) в момент времени t;б) в момент времени t=3с.Решение.

Слайд 151. Производная от числа (константы) равна нулю.

1. Производная от числа (константы) равна нулю.

Слайд 162. Производная переменной равна единице.

2. Производная переменной равна единице.

Слайд 173. Производная алгебраической суммы (разности) функций равна алгебраической сумме производных

этих функций:

3. Производная алгебраической суммы (разности) функций равна алгебраической сумме производных этих функций:

Слайд 184. Производная произведения 2-х функций равна сумме произведений каждой из

этих функций на производную другой:

4. Производная произведения 2-х функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Слайд 195. Производная частного 2-х функций равна дроби, числитель которой есть

разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную

знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего знаменателя:
5. Производная частного 2-х функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и

Слайд 206. Постоянный множитель C можно выносить из-под знака производной:

6. Постоянный множитель C можно выносить из-под знака производной:

Слайд 21
Функция, заданная
формулой


называется степенной
( с показателем ).

Определение.

Функция, заданная формулой

Слайд 227. Производная степенной функции равна произведению показателя степени на переменную

в степени меньшей на единицу

7. Производная степенной функции равна произведению показателя степени на переменную в степени меньшей на единицу

Слайд 23Найдите производную функции:
Правильный ответ:

Найдите производную функции:Правильный ответ:

Слайд 24Найдите производную функции:
Правильный ответ:

Найдите производную функции:Правильный ответ:

Слайд 25Найдите производную функции:
Правильный ответ:

Найдите производную функции:Правильный ответ:

Слайд 26Найдите производную функции:
Правильный ответ:

Найдите производную функции:Правильный ответ:

Слайд 27Производная показательной функции
Показательная функция

дифференцируема в каждой точке области определения, и



Функция

дифференцируема в каждой точке области определения, и
Производная показательной функцииПоказательная функциядифференцируема в каждой точке области определения, и Функция

Слайд 28Производные некоторых элементарных функций.
=

Производные некоторых  элементарных функций.=

Слайд 29Задание 1.
Задание 2.

Задание 1.Задание 2.

Слайд 30Задание 3.
Задание 4.

Задание 3.Задание 4.

Слайд 31Задание 5
Задание 6

Задание 5Задание 6

Слайд 32Задание 7
Задание 8

Задание 7Задание 8

Слайд 33Таблица производных элементарных функций
(С)´= 0, C = const;
(x)´ = 

x-1, R, x > 0; (xn)´ = n xn-1, nN,

xR;
(ax)´ = axlna, a > 0, a ≠ 1, xR; (ex)´ = ex, xR;

.

(sin x)= cos x, x  R;
(cos x) = - sin x, x  R;
(tg x) = 1/ cos2x, х ≠ π/2 + πn, n  Z;
(ctg x) = - 1/ sin2x, х ≠ πn, n  Z;







9)

10)

11)

12)

Таблица производных элементарных функций(С)´= 0, C = const;(x)´ =  x-1, R, x > 0; (xn)´ =

Слайд 34Сложная функция:
Примеры:
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна


производной основной функции
на производную внутренней функции)

Сложная функция: Примеры:Правило нахождения производной сложной функции(производная сложной функции равна производной основной функциина производную внутренней функции)

Слайд 35Сложная функция:
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна


производной основной функции
на производную внутренней функции)
Производная сложной функции
Сложная функция
Производная простой

функции

Простая функция

Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции(производная сложной функции равна производной основной функциина производную внутренней функции)Производная сложной

Слайд 36Сложная функция:
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна


производной основной функции
на производную внутренней функции)
Производная сложной функции
Сложная функция
Производная простой

функции

Простая функция

Пример:

Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции(производная сложной функции равна производной основной функциина производную внутренней функции)Производная сложной

Слайд 37Сложная функция:
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна


производной основной функции
на производную внутренней функции)
Пример:

Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции(производная сложной функции равна производной основной функциина производную внутренней функции)Пример:

Слайд 38Сложная функция:
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна


производной основной функции
на производную внутренней функции)
Пример:

Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции(производная сложной функции равна производной основной функциина производную внутренней функции)Пример:

Слайд 40Таблица производных для сложной функции

Таблица производных для сложной функции

Слайд 41Производные высших порядков

Производные высших порядков

Слайд 42Домашнее задание:
Колесов В.В. Математика для медицинских колледжей: учебное пособие/В.В.Колесов, М.Н.

Романов. – Ростов н/Д: Феникс, 2015 – 316 с.: ил.-

(среднее медицинское образование). Гл.7, §7.1 – 7.7
Используя материал презентации Занятие 3_Дифференциальное исчисление, выполните из РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ, ТЕМА 2.1, Занятие 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Домашнее задание:Колесов В.В. Математика для медицинских колледжей: учебное пособие/В.В.Колесов, М.Н. Романов. – Ростов н/Д: Феникс, 2015 –

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика