решения дифуравнений с частными производными методом сеток
Дифуравнение 2 порядка с
частными производными Лапласа (эллиптическое)Задача Дирихле
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дифференциальные уравнения с частными производными О сновные понятия Понятие
Содержание
- 1. Дифференциальные уравнения с частными производными О сновные понятия Понятие
- 2. Дифференциальные уравнения с частными производными.
- 3. Уравнение переноса
- 4. КР
- 5. Построение разностных схемXiYjK
- 6. Пример реализации разностной схемы
- 7. Пример построения разностной схемы уравнения теплопроводности (параболическое)
- 8. Заменим дифференцирование разностямидвумя способами12
- 9. Далее составим разностные уравнения для всех узлов сетки, частностиi=1, J=0i=2, J=0………………………..Начальные иликраевые условияСистема линейных уравненийотносительнонеизвестных
- 10. Алгоритм решения дифференциальных уравнений с частными производными
- 11. Дифференциальное уравнение второго порядка с частными производными Лапласа (эллиптическое)КР
- 12. В данном случае для построенияразностной схемы будет использованаследующая разностная схемаАлгоритм решения аналогичен предыдущемуKP
- 13. Задача ДирихлеУравнение Пуассона, при F(x,y,z)=0 – уравнение Лапласа
- 14. Итерационный метод решения задачи ДирихлеДля каждого центрального
- 15. Алгоритм решения задачи Дирихле итерационным методом аналогичен
- 16. Скачать презентанцию
Дифференциальные уравнения с частными производными. Основные понятияЕсли искомые функции зависят от нескольких переменных и уравнение содержит производные функции по этим переменным, такие уравнения называются дифференциальными уравнениями с
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Дифференциальные уравнения
с частными производными
Основные понятия
Понятие разностных схем
Разностная схема уравнения теплопроводности
Алгоритм
решения дифуравнений с частными производными методом сеток
частными производными Лапласа (эллиптическое)Задача Дирихле
Слайд 2Дифференциальные уравнения с частными производными. Основные
понятия
Если искомые функции зависят от нескольких переменных и уравнение содержит
производные функции по этим переменным, такие уравнения называются дифференциальными уравнениями с частными производными
Слайд 9Далее составим разностные уравнения для всех узлов сетки, частности
i=1, J=0
i=2,
J=0
………………………..
Начальные или
краевые условия
Система
линейных
уравнений
относительно
неизвестных
Слайд 10Алгоритм решения дифференциальных уравнений
с частными
производными методом сеток.
Область определения
функции разбивается
сеткой на узлы (граничные и внутренние).
2. Дифференциальное уравнение
с частными производными записывается в виде разностной схемы.
3. Для узлов записываются система уравнений с
использованием разностных схем.
4. В составленную систему уравнений дописываются
уравнения дополнительных
условий (начальные или краевые)
5. Полученная система линейных уравнений
решается относительно значений
функции в узлах. Полученные значения есть
решение дифуравнения с частными производными
Слайд 11Дифференциальное уравнение второго порядка
с частными производными
Лапласа (эллиптическое)
КР
Слайд 12В данном случае для построения
разностной схемы будет использована
следующая разностная схема
Алгоритм
решения аналогичен предыдущему
KP
Слайд 14Итерационный метод решения задачи Дирихле
Для каждого центрального узла записывается уравнение,
выражающее значение функции в этой точке
Значение функции в граничных узлах
определяются исходя из начальных условий
Слайд 15Алгоритм решения задачи Дирихле итерационным методом аналогичен методу Гаусса-Зейделля. Задаются
некоторые начальные значения , например, равными нулю. Далее находятся первые
итерационные значения неизвестных.Полученные значения подставляются в эти же уравнения и находятся вторые итерационные значения. Вычисления продолжаются до тех пор, пока разница между предыдущим и последующим значениями неизвестных для всех неизвестных не станет равна или меньше заданной погрешности.
end
