ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

которая находится на расстоянии ri
от неподвижной оси.


Моментом инерции (J)

материальной точки относительно оси называется скалярная физическая величина, равная произведению массы mi на квадрат расстояния ri до этой оси:

Момент инерции системы материальных точек будет равен сумме моментов инерции отдельных точек.

Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности при поступательном движении.

твердого тела при вращательном движении, зависящая от распределения массы относительно

оси вращения.
Иными словами, момент инерции зависит от массы, формы, размеров
тела и положения оси вращения.

Момент инерции тела относительно произвольной оси рассчитывается с помощью теоремы Штейнера.
Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

относительно точки
вращения О
Моментом импульса ( ) материальной точки

относительно точки О
называется векторная физическая величина, равная векторному
произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в место
нахождения материальной точки, на вектор ее импульса

оси вращения z.
Момент импульса(Lz) тела относительно оси z будет равен

сумме
проекций моментов импульсов отдельных точек на эту ось:

точки.
Моментом силы ( ) относительно точки О называется

векторная
физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора ,
проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу

Модуль момента силы определяется соотношением:

называется плечом силы

Плечо силы– это длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы
Направлен вектор перпендикулярно к плоскости, в которой лежат перемноженные векторы, причем так, что направление вращения, обусловленного силой, и направление вектора образуют правовинтовую систему.

z.
Рассмотрим тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z под
действием

силы . Сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси
вращения

Моментом силы (М) относительно оси называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на плечо силы.

в виде

Если на твердое тело не действуют внешние силы или

равнодействующая этих сил не создает вращающего момента относительно оси вращения, то М=0.
В этом случае изменение момента импульса равно нулю.
Отсюда вытекает закон сохранения момента импульса твердого тела.

Если на тело не действуют внешние силы или действуют так, что равнодей-ствующая этих сил не создает вращающего момента относительно оси вращения, то момент импульса тела относительно этой оси сохраняется.

для системы тел. Если
система тел, вращающихся относительно некоторой оси,

замкнута, то
внешние силы не действуют. В этом случае М=0. Изменение момента импульса
системы тел тоже будет равно нулю. Это означает, что момент импульса
системы тел остается постоянным. Мы получили закон сохранения момента
импульса для системы тел.
Момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным.

Это означает, что в замкнутой системе сумма моментов импульсов всех тел системы в любые два момента времени одинакова:

Закон сохранения момента импульса можно применять и для незамкнутых систем, если алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси вращения равна нулю