Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ДИЗЪЮНКЦИЯ ПРЕДИКАТОВ
Содержание
- 1. ДИЗЪЮНКЦИЯ ПРЕДИКАТОВ
- 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. ДИЗЪЮНКЦИЕЙ предикатов, заданных на множестве
- 3. ПРИМЕР. Предикаты А(х) «х>4» и В(х) «х
- 4. Можно заметить, что множеством истинности дизъюнкции предикатов
- 5. 1). Сначала докажем, что множество
- 6. Если А(а) – и, то а
- 7. 2). Докажем, что множество ТА ТВ
- 8. Следовательно ,если в ТА ТВ
- 9. Из пунктов 1 и 2 по определению
- 10. ПРИМЕР. Предикаты: А(х)—«х-делитель числа
- 11. ОТРИЦАНИЕ ПРЕДИКАТА
- 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. ОТРИЦАНИЕМ предиката А(х), заданного на
- 13. ПРИМЕР. Предикат А(х)- « х — четное
- 14. Множество истинности предиката А(х) - все нечетные
- 15. ВЫСКАЗЫВАНИЯ С КВАНТОРАМИ
- 16. КВАНТОР – общее название для логических операций,
- 17. Выражение «для всех х» («для любого х»,
- 18. Высказывание, полученное из предиката Р(х) при помощи
- 19. Для того чтобы получить высказывание из многоместного
- 20. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ С КВАНТОРАМИИСТИННОСТЬ
- 21. Истинность высказывания с квантором существования устанавливается при
- 22. ВЫВОД. ПРЕДИКАТ обращается в
- 23. Отрицание высказываний, содержащих кванторы.
- 24. ПРИМЕР. Пусть дано высказывание А: « Любые
- 25. Для построения отрицания высказываний с кванторами надо:квантор
- 26. Это правило сохраняется и в том случае,
- 27. Отношение логического следования и равносильности на множестве предикатов
- 28. Рассмотрим два предиката
- 29. В этом случае говорят, что предикат
- 30. В этом случаемножество истинности импликации
- 31. Предикат А(х) называют достаточным условием для В(х),
- 32. Пример.Предложение «х:6» => «х:3» в этом случае
- 33. Логическое
- 34. Пример:Предложение «х:4» => «х:2» в этом случае
- 35. Слайд 35
- 36. В этом случае А(х) является необходимым и
- 37. СТРОЕНИЕ ТЕОРЕМЫ. ВИДЫ ТЕОРЕМОтношение логического
- 38. Теорема –это предложение (утверждение), истинность которого может
- 39. ( х х)А(х) => В(х).Чаще
- 40. Пример. «Если углы вертикальные, то они равные». Обратное
- 41. Но если обратное предложение – истинно, то
- 42. Если в теоремеДля всякой теоремы « Если
- 43. Итак, если для теоремы «Если А, то
- 44. Для всякой теоремы « Если А, то
- 45. Примеры: 1.Если четырехугольник –ромб, то егодиагонали взаимно
- 46. Слайд 46
- 47. Это предложение наз. Противоположным данному.Всегда ли оно
- 48. Скачать презентанцию
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. ДИЗЪЮНКЦИЕЙ предикатов, заданных на множестве Х, называетсяпредикат А(х) В(х), обращающийся в истинное высказывание при тех и только тех значениях х из множества Х (х Х), при которых
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3ПРИМЕР. Предикаты А(х) «х>4» и В(х) «х
Х={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Множество истинности предиката А(х) – ТА ={5,6,7,8,9,10}. Множество истинности
предиката В(х) — ТВ ={1,2,3,4,5,6}. Множество истинности предиката А(х)В(х), по определению, есть множествоТ А(х) В(х) ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
Слайд 4Можно заметить, что множеством истинности дизъюнкции предикатов является объединение множеств
ТА и Т В , т.е. Т А
В =ТА ТВ .Докажем это предположение.
Слайд 5 1). Сначала докажем, что множество Т
АВ является подмножеством множества ТА ТВ (Т А
В ТА ТВ ).Пусть x = a – произвольный элемент из множества ТАВ, т.е. а ТАВ.
Следовательно, А(а) В(а) – «и» высказывания.
По определению, А(а) В(а) – «и» только тогда, когда А(а) – «и» или В(а) – «и.»
Слайд 6Если А(а) – и, то а ТА,
если В(а) -
и , то а ТВ.
Т.к. А(а) В(а) –
и, то а ТА или а ТВ –, это значит, что а ТА ТВ.а - произвольный элемент из ТАВ , следовательно, все элементы множества ТАВ принадлежат множеству ТА ТВ , т.е. ТАВ ТА ТВ , ч.т.д.
Слайд 72). Докажем, что множество ТА ТВ является подмножеством множества
Т АВ (ТА ТВ Т А
В ).Пусть х = в – произвольный элемент из
ТА ТВ, в ТА ТВ , по определению,
в ТА или в ТВ А(в) – «и» или
В(в)- «и» А(в) В В(в)- «и»
в ТА В .
Слайд 8Следовательно ,если
в ТА ТВ ,
то в
ТА В . т.к.
Т.К. в – произвольный элемент
из ТА ТВ, тоТА ТВ Т А В , ч. т.д.
Слайд 9Из пунктов 1 и 2 по определению равных множеств следует
справедливость равенства
Т А В = ТА
ТВ Заметим, что полученное правило справедливо и для предикатов, содержащих более одной переменной.
Слайд 10 ПРИМЕР. Предикаты:
А(х)—«х-делитель числа 15» и
В(х)
- «х –делитель числа 16». Множество истинности
А(х)- ТА
={1,3,5,15 }, множество истинности В(х) —ТВ ={1,2,4,8,16}. Множество истинности дизъюнкции предикатов Т А В = {1,2,3,4,5,8,15,16}.
Слайд 12ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6.
ОТРИЦАНИЕМ предиката А(х), заданного на множестве Х,
называется
предикат А(х) (« не А(х) »), определенный на том же
множестве и истинный при тех и только тех значениях переменной х из множестваХ ( х Х), при которых предикат А(х) обращается в ложное высказывание.
Слайд 13
ПРИМЕР. Предикат А(х)- « х — четное число ». Отрицание
предиката : А(х)
«х - нечетное число». Пусть область
определения предиката А(х) - Х={х, х N, х <10}. Множество истинности предиката ТА ={2,4,6,8}. 
Слайд 14
Множество истинности предиката А(х) - все нечетные числа, меньшие 10:
ТА = {1,3,5,7,9}. Из примера
видно,что ТА = Х \ ТА = ТА т.е. множество истинности предиката « не А(х) » является дополнением к множеству истинности предиката
А(х). Х = ТА ТА
Слайд 16КВАНТОР – общее название для логических операций, которые по предикату
Р(х) строят высказывание, характеризующее область истинности предиката Р(х). В математической
логике наиболее употребительны квантор всеобщности (х), квантор существования ( х) и квантор единственности существования (! х).
Слайд 17Выражение «для всех х» («для любого х», «для каждого х»)
называется квантором общности и обозначается х.
Выражение «существует такое х» («для
некоторых х», «хотя бы для одного х», «найдется такое х») называется квантором существования и обозначается х.
Слайд 18Высказывание, полученное из предиката Р(х) при помощи квантора общности, записывается
в виде
(х Х) Р(х)
Высказывание, полученное из предиката Р(х)
при помощи квантора существования, записывается в виде (х Х) Р(х)Высказывание «существует одно и только одно х X, для которого истинно Р(х) обозначают ( !х X) Р(х)
Слайд 19Для того чтобы получить высказывание из многоместного предиката надо связать
кванторами каждую переменную. Например, если
Р (х,у) – двухместный предикат,
то (хХ)(у Y) Р(х, у) – высказывание.ПРИМЕР. Задан предикат Р(х,у): «х>у». Для получения высказывания надо связать кванторами обе переменные:
например, (Х)(у) х>у или (у)(х) х>у.
Слайд 20ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ С КВАНТОРАМИ
ИСТИННОСТЬ высказывания с квантором
общности устанавливается путем доказательства. Чтобы убедиться в ложности таких высказываний
(опровергнуть их) достаточно привести контрпример..
Слайд 21Истинность высказывания с квантором существования устанавливается при помощи конкретного примера.
Для опровержения такого высказывания необходимо провести доказательство.
Для чего нужны кванторы?
Слайд 22ВЫВОД. ПРЕДИКАТ обращается в ВЫСКАЗЫВАНИЕ двумя способами
:
1).По определению, подставив вместо переменных их конкретные значения из области
определения предиката;2). Связать кванторами переменные, содержащиеся в предикате. Если предикат содержит несколько переменных, необходимо связать квантором каждую переменную.
Слайд 24ПРИМЕР. Пусть дано высказывание
А: « Любые четные числа кратны
3».
Высказывание А : « Не любые четные числа кратны
3» или высказывание А : «Неверно, что любые четные числа кратны 3»,
другими словами это можно сказать так:
«существуют (есть) четные числа не кратные 3». 8,10,…
Слайд 25Для построения отрицания высказываний с кванторами надо:
квантор общности заменить на
квантор существования, а квантор существования на квантор общности;
2)
предложение, стоящее после квантора, заменить егоотрицанием. (х Х) А(х) = (х Х) А (х)
( х Х) А(х) = (х Х)А (х).
Таким образом, получаем две равносильности.
Или перед данным высказыванием ставят слова:
«неверно, что».
Слайд 26Это правило сохраняется и в том случае, если высказывание содержит
не один, а несколько кванторов, например:
(х Х)(х Y) А(х,y)
= (х Х) (х Y) А (х,y)Для построения отрицания полезны следующие формулы:
А(х) В(х) = А(х) В(х) ,
А(х) В(х)=А(х) В(х)
Слайд 28Рассмотрим два предиката
А (х) и В (х).
Пусть А
(х) – «х : 6» ; В (х) – «х:3» . Образуем импликацию предикатов «Если х : 6, то х : 3».
Множества истинности предикатов А(х) – ТА= {6, 12, 18, …}; В(х) – ТВ = {3, 6, 9, 12, 15, 18, … }.
Из того,что «х:6» всегда следует, что
«х :3».
Слайд 29В этом случае говорят, что предикат В(х) логически следует
из предиката А(х), а предикаты А(х) и
В(х) находятся в отношении логического следования.
Слайд 30В этом случае
множество истинности импликации
таких предикатов совпадает с ее областью определения
Т А В = Х.Отношение логического следования обозначается всегда А(х) => В (х).
Слайд 31Предикат А(х) называют достаточным условием для В(х), а
предикат В(х) называют необходимым условием для предиката А(х).
Это
возможно тогда и только тогда, когда ТА ТВ. .
Слайд 32Пример.
Предложение «х:6» => «х:3» в этом случае читают так: чтобы
«х:3» – достаточно , чтобы «х:6», а чтобы «х:6» необходимо,
чтобы «х:3».
Слайд 34Пример:
Предложение «х:4» => «х:2» в этом случае читают так: чтобы
«х:2» – достаточно , чтобы «х:4», а для того чтобы
«х:4» необходимо, чтобы «х:2».
Слайд 35
Если из А(х) следует В(х) и
из В(х) следует А(х), то предикаты А(х) и В(х) называют
равносильными или эквивалентными и
записывают А(х) В(х). Это возможно тогда и только тогда, когда
ТА= ТВ.
Слайд 36В этом случае А(х) является необходимым и достаточным условием для
В(х), а В(х) – необходимым и достаточным условием для А(х).
При этом А(х) => В(х) и В(х) =>А (х) .
ПРИМЕР.
А(х)- «число х делится на 9»,
В(х)- «сумма цифр числа х делится
на 9». А(х) В(х)
Слайд 37
СТРОЕНИЕ ТЕОРЕМЫ. ВИДЫ ТЕОРЕМ
Отношение логического следования позволяет уточнить
понятие , называемое ТЕОРЕМОЙ.
Слайд 38Теорема –это предложение (утверждение), истинность которого может быть доказана.
Теоремы часто
формулируются в виде импликаций: если А(х), то В(х) для каждого
х,т.е. ( х х)А(х) => В(х).
Слайд 39 ( х х)А(х) => В(х).
Чаще всего ее
записывают так
А => В (1)Для всякой теоремы (1) можно сформулировать предложение:
«Если В, то А» - обратное данному. Но не всегда это предложение является теоремой.
Слайд 40
Пример. «Если углы вертикальные, то они равные». Обратное предложение:
« Если углы
равны, то они вертикальные». или
«Если четырехугольник – прямоугольник, то в
нем диагонали равны». Обратное: не верно. Какой пример?
Слайд 41Но если обратное предложение – истинно, то оно наз. обратной
теоремой. Например:
Т1:« Если треугольник прямоуг., то квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов»Обратное: « Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других, то треуг. –прямоуг.»
Это -истина, поэтому оно наз. Теоремой, обратной данной.
Слайд 42Если в теореме
Для всякой теоремы « Если А , то
В» можно сформулировать
предложение: « Если не А, то не В».(если
А, то В)Это предложение наз. Противоположным данному.
Всегда ли оно будет теоремой? Пример.
В том случае, если предложение является теоремой, то его наз. теоремой, противоположной данной.
Если
Слайд 43Итак, если для теоремы «Если А, то В» сформулировать
предложение , обратное или противоположное ей, то их надо доказывать
и только тогда они будут наз. теоремой, обратной или противоположной данной.,если их истинность будет доказана
Слайд 44Для всякой теоремы « Если А, то В» можно
сформулировать предложение « Если не В, то не А»
«Если
В, то А» - обратным противоположному.«Если углы -вертикальные, то они равны» и
« если углы не равны, то они и не вертикальные».
Эти предложения всегда истинны, т.е всегда теорема.
( АВ В А). Эту равносильность наз. законом контрапозиции
Слайд 45Примеры: 1.Если четырехугольник –ромб, то его
диагонали взаимно перпедикулярны.
2. Если каждое
слагаемое - четное число, то и сумма - четная.
Слайд 47Это предложение наз. Противоположным данному.
Всегда ли оно будет теоремой? Пример.
В
том случае, если предложение является теоремой, то его наз. теоремой,
противоположной данной.Итак, если для теоремы «Если А, то В» сформулировать предложение , обратное или противоположное ей, то их надо доказывать и только тогда они будут наз. теоремой, обратной или противоположной данной.
