Эконометрика- II


и А – нижняя треугольная матрица с единицами на диагонали,
а B – диагональная матрица, то

в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает,

что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS).

Статистическая модель:

-8.039596 0.0000
C(4) 0.810082 0.090567 8.944557 0.0000
C(5) 1.156414 0.084061 13.75689 0.0000

VAR и оценив коэффициенты приведенной VAR,
можно получить

в рамках этого объекта и оценки указанных матриц.
Для этого заказываем: Proc  Estimate Structural Factorization
В открывшемся окне указываем форму связи между ошибками в приведенной VAR и фундаментальными инновациями, соответствующую выбранному упорядочению в схеме Холецкого.

= C(1)*@u1
@e2 = C(2)*@e1 + C(3)*@u2
where
@e1 represents Y1 residual
@e2 represents

Y2 residuals
Coefficient
C(2) -0.997582
C(1)  0.962944
C(3)  1.143882

Estimated A matrix:
 1.000000  0.000000
 0.997582  1.000000

Estimated B matrix:
 0.962944  0.000000
 0.000000  1.143882

Результаты оценивания матриц A и B

поведение импульсных функций отклика, что дает возможность сравнивать альтернативные теории.

В

рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает, что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS).

(output), а переменная y2t – “деньги” (money).
Упорядочение y1t 

y2t соответствует схеме



В этой схеме шоки в объеме производства оказывают немедленное воздействие и на объем производства и на деньги, тогда как шоки в деньгах оказывают немедленное воздействие только на деньги.
Такое упорядочение соответствует представлению, согласно которому денежная политика имеет только запаздывающее влияние на объем производства.

u1t

u2t

шоки в объеме производства оказывают немедленное воздействие только на объем

производства, тогда как шоки в деньгах оказывают немедленное воздействие и на деньги и на объем производства.
Это соответствует представлению о том, что деньги поставляются центральным банком, а объем производства становится известным центральному банку лишь с опозданием. Поэтому деньги не могут немедленно реагировать на шоки в объеме производства.

u2t

u1t

мировыми войнами (IW) и в период после Второй Мировой войны

(AW)

VAR с 3 переменными (месячные данные)
M1 – денежный агрегат M1 (сезонно скорректированная);
IP – индекс промышленного производства (сезонно скорректированная);
P – индекс оптовых цен (сезонно скорректированная).
Все переменные брались в логарифмах, в правые части уравнений включались константы и по 12 лагов каждой переменной.
Упорядочение: Денежная масса  Объем производства  Цены
Соответственно, y1t  y2t  y3t , где
y1t = M1 , y2t = IP , y3t = P .

“ наименее эндогенная” переменная, P – “ наиболее эндогенная“ переменная)
Схема

влияния фундаментальных инноваций

u2t

u3t

u1t

Денежная масса  Объем производства  Цены

Для обоих периодов дисперсия M1 почти полностью объясняется инновациями M1.

Инновации M1 объясняют значительную часть дисперсии IP и существенную часть дисперсии P.
Все это вполне в духе монетаризма, если понимать монетаризм как точку зрения, согласно которой денежная политика играет центральную роль в цикле деловой активности, а динамика денежной массы является хорошим показателем денежной политики.

Денежная масса  Объем производства  Цены

– процентная ставка по 4-6 месячным первоклассным коммерческим бумагам (prime

commercial papers).
Упорядочение: R  M1  P  IP

полностью потеряла в послевоенный период предсказательную роль в отношении IP.

В то же время, дисперсия самой M1 теперь в значительной мере определяется инновацией процентной ставки.

переменными
VAR с 3 переменными
Переменные:



Оценивание на периоде 1960:01 –

1996:03 ( T=435)
В уравнения включались константы и по 6 лагов каждой переменной.
Упорядочение: P  Y  M2

переменной являются деньги, из приведенных графиков (два первых графика) этого

не видно.
Это подтверждается и декомпозицией дисперсий.

роль в объяснении дисперсий прогнозов денег, так что эндогенность денежного

агрегата не выявляется явным образом.

объяснении прогнозов этих двух макроэкономических переменных:

M2  Y  P

вхождения переменных для этих данных не имеет значения.
Но это

возможно только если инновации в приведенной VAR не коррелированы между собой.
Корреляции между остатками на сей раз имеют вид:




Во всяком случае, в обоих вариантах:
эндогенность M2 незаметна ;
M2 играет более заметную роль в объяснении дисперсий прогнозов реального GDP.

наличие причинности по Грейнджеру/блочную экзогенность фактически только выявляют наличие G-причинности

в рамках имеющейся выборки, но не указывают на динамику усиления/ослабления влияния одних переменных на другие с течением времени.
В то же время, функции импульсного отклика и декомпозиции дисперсий позволяют проследить динамику влияния шоковых воздействий на будущие значения переменных.
Свойство отсутствия G-причинности между переменными двух групп является исключительным свойством двух подмножеств переменных данного процесса. В то же время, декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов не единственна: она зависит от матрицы, приводящей к фундаментальным инновациям.

разбивается на две части:



и переменные второй группы не являются

Грейнджер-причиной для переменных первой группы, то это
вовсе не означает, что доли дисперсий ошибок прогнозов переменных группы 1, соответствующие инновациям в уравнениях для переменных второй группы, равны нулю.
Последнее может иметь место только если отсутствует перекрестная коррелированность инноваций в уравнениях для переменных группы 1 с инновациями в уравнениях для переменных группы 2.
Если же это условие нарушено, то доли дисперсий ошибок прогнозов переменных группы 1, соответствующие инновациям в уравнениях для переменных группы 2 отличны от нуля.

 Y  M2
При оценивании на периоде 1974:01 –

1980:03 ( T=75 наблюдений) ранее было выявлено наличие G-причинной связи в направлении от LY к LM2.

дисперсии ошибок прогнозов
переменной LM2_DIF доходит до 22%, тогда как

доля инноваций
переменной LY_DIF достигает лишь 6.5%.

только при продвижении на один шаг, тогда как влияние инноваций

LP_DIF на LM2_DIF прослеживается в течение более длительного времени.

VAR, в случаях, когда условие стабильности не выполнено?

к единице:
Импульсные отклики, полученные на основании оцененной приведенной VAR

без ограничений, в долговременном плане сходятся в пределе не к истинным откликам, а к некоторым случайным величинам.
Предельное распределение не является нормальным и несимметрично.
Предсказания на основании нестационарной VAR без ограничений не сходятся к оптимальным прогнозам (по крайней мере, на больших горизонтах прогнозов), а дисперсия оптимального прогноза, как правило занижается.

оценивается модель VAR, учитывающая ограничения, накладываемые коинтеграцией, то тогда:
Построенные

по оцененной модели импульсные отклики и декомпозиции дисперсий прогнозов состоятельны, а прогнозы асимптотически оптимальны.
Правда, для этого надо или
правильно специфицировать ранг коинтеграции или
получить для него состоятельную оценку.

равен 1, так что VAR нестабильна.

Оцененная ECM (VEC)
Соответствующая

приведенная форма:

DGP:

Разница между оценками, полученными по моделям UVAR и ECM, весьма мала.

Отклики для оцененной ECM

В долгосрочном плане, поведение последовательностей откликов,
полученных по оцененной VAR и по оцененной ECM, весьма различно.

видно, что, в долговременном плане,
поведение функций отклика

при использовании UVAR не соответствует
поведению функций отклика в DGP,
тогда как поведение функций отклика
при использовании ECM соответствует поведению функций отклика в DGP.

– не коррелированные между

собой гауссовские инновации с нулевыми средними и единичными дисперсиями, y10=0.
Получаемые I(1) ряды коинтегрированы, ранг коинтеграции равен 2.

к различным результатам в отношении функций импульсного отклика.
Это весьма затрудняет

интерпретацию результатов VAR анализа при обращении к данным экономической статистики.