Экзамен по математике

и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим

радикалы, осуществляя необходимые преобразования.

логарифмических уравнений.

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени

в виде степени с дробным показателем и наоборот. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение сравнение степеней.
5. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Определения тригонометрических

функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника.
Углом называется часть плоскости, заключенная между двумя лучами с общей вершиной.

тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений

(приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Раздел 3. Основы тригонометрии.

принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида

ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Нахождение области определения и области значений функции. Исследование функции.

обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е. является ли функция

четной (нечетной), периодической.
3. Вычислить координаты графика функции с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Выяснить, на каких промежутках функция убывает, а на каких возрастает.
6. Найти точки экстремума, вид экстремума (минимум или максимум) и вычислить значения функции в этих точках.
7. Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения (например, точка х=0 для функции f(x)=1/x), и при больших (по модулю) значениях, аргумента.

Нахождение области определения и области значений.
Обратная функция — функция

y=g(x), которая получается из данной функции y = f(x), если из отношения x = f(у) выразить y через x. Функции f(x) и g(x) — взаимно обратны.
Свойства взаимно обратных функций
1) Тождества
Пусть f и g – взаимно обратные функции. Тогда:
f(g(y)) = у и g(f(x)) = х.
2) Область определения
Пусть f и g – взаимно обратные функции. Область определения функции f совпадает с областью значений функции g, и, наоборот, область значений функции f совпадает с областью определения функции g.
3) Монотонность
Если одна из взаимно обратных функций возрастает, то и другая возрастает. Аналогичное утверждение верно и для убывающих функций.
4) Графики
Для построения графика функции y = (x), обратной по отношению к функции y = f(x), следует построить график y = f(x) и отразить его относительно прямой y = x.

по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее

координатам и наоборот. Построение графиков степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций.

y = ax ,
a > 1

y = ax ,
0< a < 1

y=logа х.
Свойства функции
1. Область определения – множество всех положительных

чисел R+, т.е. D(loga)=(0; +∞).
2. Область значений – множество всех действительных чисел R, т.е. Е(loga)=(-∞; +∞).
3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a>1 или убывает при 0<а<1.



Определение. Числовые функции, заданные формулами y=sin x и y=cos x, называют соответственно синусом и косинусом.
Свойства функций
1.Область определения этих функций – множество всех действительных чисел.
2.Областью значений функций синус и косинус является отрезок [-1; 1].
3.Для любого х справедливы равенства:
1) sin(-x)=-sin x, cos(-x)=cos x;
2) sin(x+2πn)=sin x, cos(x+2πn)=cos x, где n – произвольное целое число.