Электронные свойства поверхности твёрдого тела

эффективным
потенциалом,
вообще говоря нелокальным.
Собственные значения энергии определяют систему

Величина потенциала зависит не только от координаты данного электрона, но и от расположения других электронов

3.1. Модельные представления потенциала на поверхности

Успехи в теоретическом описании
объемных свойств твердых тел

Трехмерная трансляционная симметрия.

Одноэлектронное приближение

только двумерной трансляционной
инвариантностью
Использование традиционных подходов возможно только при

Методы различаются.

Даже в случае металлов выбор - нелегкое дело

Выбором эффективного потенциала

Граничными условиями

Представлением волновых функций

Модель полубесконечного кристалла

Решение в трех областях: объем, поверхностная область, вакуум
Волновые функции сшиваются на границе между областями

свойства
Количество плоскостей выбирается так, чтобы в середине пленки
воспроизводились

Расстояние между ними выбирается таким, чтобы можно было пренебречь их
взаимодействием..

Модель пленки

Решение для ограниченного набора атомных плоскостей, симметричного относительно начала координат.

“Искусственный” кристалл

Система, состоящая из периодически расположенных пленок.

Такая геометрия позволяет использовать циклические граничные условия

взаимодействием
Ход потенциала на поверхности?.
1. Как и в объеме вплоть

2. Потенциал в наружном слое плавно
достигает значения, соответствующего Uv

Первый вариант

Энергия взаимодействия
электронов с ионами существенно
больше

Приближение сильной связи

Две возможности

Единственный параметр, характеризующий
свойства кристалла →
концентрация электронного газа ρ(r).

Радиус сферы Вигнера-Зейтца rs

Другое приближение
(диаметрально противоположное)

Пренебрегается электрон-ионным
взаимодействием по сравнению
с электрон-электронным

В первом приближении можно
не учитывать периодического
изменения потенциала в объеме

Радиус сферы, объем которой
равен объему, занимаемому
в среднем одним электроном

Электроны считаются свободными, не связанными с ионными остовами.

учесть взаимодействие как
между электронами, так и
между электронами и ионами

d-электроны целиком или частично могут быть локализованы
на связях между атомами.

rs - от 1.5 ат.ед. (тугоплавкие металлы - W, Mo, Ta) до 5 ат.ед. у Cs

Приближение желе-металла

Имеют незаполненную d-оболочку

Особенно большие трудности в случае
переходных металлов

приближение
Поверхность заменяется группой из нескольких атомов (кластером).
Влияние

Позволяет использовать для расчетов методы квантовой химии

Кластерное