Электропроводность тонких сплошных пленок

электропроводности близок к
существующему в объемных материалах
Но - удельное

В пленках с толщинами, сравнимыми с
длиной свободного пробега, важно
рассеяние электронов на поверхности.

Количественно решение дано Чемберсом
на основе кинетического
уравнения Больцмана

Функция распределения электронов

Число электронов в момент времени t в объеме

имеющих скорость в интервале

Размерный эффект

напряженности
электрического и магнитного поля
За счет изменения скорости под

Справа находится величина, отражающая изменение функции распределения
за счет рассеяния

В стационарном случае устанавливается
стабильное значение функции распределения

Изменение распределения со временем

Изменение числа частиц в данном элементе объема за счет прихода из окружающих областей

поле однородно
и действует вдоль оси х (F≡Fx)
Отклонение f

Удобно искать в виде

f = f0 + f1,

f1 - отклонение функции распределения от равновесия

Приближение времени релаксации

- время релаксации,
считается константой

Толщина пленка 2d << L

Допустим

Магнитное поле отсутствует (Н=0)

t = 0
Система однородна

- время, характеризующее скорость

Пусть имеем однородную систему с установившимся в некотором внешнем поле
распределением электронов (f ≠ f0)

Уравнение Больцмана

Физический смысл τ можно установить рассматривая процесс
установления статистического равновесия

завершения всех переходных процессов)
Однородность системы по координатам x и

При малых Fx

f = f0 + f1

части на


Граничное условие Фукса
Связывает отклонение от равновесного
распределения падающих

Параметр Фукса

отражение

.
℘=1, т.е. в случае зеркального отражения
Поверхность не влияет

Размерный эффект. отсутствует

ρ - удельное сопротивление
d/λ>1
Тонкая пленка

λ - величина свободного пробега

Толстая пленка

d/λ<<1

℘(ϑ) зависит от механизмов рассеяния электронов на поверхности
Расчет ℘

Естественно ожидать

Дефекты атомарного строения поверхности (разупорядочение атомов, адсорбированные частицы, ступени, вакансии и т.д.);

Рассеяние на фононах

Рассеяние на градиенте заряда, появляющемся вследствие наличия поверхностных состояний, вследствие того, что у поверхности движется больше электронов, чем в объеме

Рассеяние, связанное с геометрической шероховатостью.

Рассеяние на локализованных зарядах

℘(ϑ→π/2) → 1, несмотря на увеличение вероятности
столкновения с заряженным центром

℘(ϑ) зависит от угла, под которым электрон встречается с поверхностью

Изучено плохо, можно ожидать,что℘(ϑ) → 1 при ϑ→π/2

носит случайный характер
Теория расчета ℘(ϑ) сложна и неубедительна, поскольку

℘=1 для электронов, падающих
под скользящими углами
и ℘=0 в остальных случаях.

Иногда предлагают

Особенно сложен учет рассеяния на неровностях поверхности