Элементы комбинаторики и теории вероятностей. НОВОАЗОВСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ

решении любой задачи присутствует крупица
открытия».
Д.Пойа:

Р(А) < 1
Достоверное событие

Р (А)=1
Невозможное событие Р (А)=0

а) Какова вероятность, что эта буква будет

гласной? б) Какова вероятность, что эта буква будет буквой «у»?
2. Выбирается наугад одно из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. а) Какова вероятность, что это число будет чётным? б) Какова вероятность, что оно будет чётным, и будет делиться на 3?
3. Лотерея состоит из 10000 билетов, среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет окажется выигрышным?
4. Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта. Какова вероятность, что это будет карта: а) черной масти; б) картинка; в) картинка червонной масти?
5. На рисунке изображена квадратная мишень ABCD, М - середина стороны ВС. Стрелок, не целясь, стреляет в мишень и попадает. Какова вероятность того, что он попадает: а) в треугольник AMD; б) в треугольник MCD? B M C

A D

0,125
4а) 0,5
4б) 4/9
4в) 1/9
5а) 0,5
5б)

0,25

часами и ждать друг друга не более 15 минут. Какова

вероятность того, что
встреча состоится?

< 13 время прихода второго
| х - у |

0,25 встреча состоится

< 13 время прихода второго
| х - у |

0,25 встреча состоится

х

у

0

1

1

< 13 время прихода второго
| х - у |

0,25 встреча состоится






S = 1- 0,75 ∙0,75 = 0,4375
Р(А)=0,4375

х

у

0

1

1

круг радиуса 1см. В прямоугольнике случайным образом выбирается точка. Какова

вероятность того, что она
не из круга?

круг радиуса 1см. В прямоугольнике случайным образом выбирается точка. Какова

вероятность того, что она
не из круга?


Р(А) = (20 – π) : 20
Р(А) ≈ 0,843

15. Из мешка наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того,

что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?
2) За круглым столом 8 посадочных мест, на которые среди прочих претендуют Олег и Максим. Какова вероятность, что при случайном распределении мест ребята не будут сидеть рядом?
3) В случайном эксперименте монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что «орёл» не выпал ни разу.
4) Стрелок стреляет по круглой мишени радиуса 10 см. Какова вероятность того, что, не целясь, он попадёт в яблочко радиуса 2 см?
5) Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

5/7

3) 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 = 0,125

4)

4π : (100π) = 0,04

5) (25π-16π) : 81π = 1/9