Слайд 1
Енергія, робота та потужність
Кінетична енергія поступального та обертального
рухів
Потенціальна енергія. Енергія пружно деформованого тіла
Гравітаційне поле та
його характеристики. Потенціальна енергія матеріальної точки у гравітаційному полі
Потенціальні сили та консервативні системи
Закон збереження енергії у механіці
Лекція № 5.
Енергія, робота та потужність
Закон збереження енергії
Слайд 21. Енергія, робота та потужність
Енергія – це скалярна фізична величина,
що є універсальною кількісною мірою руху і взаємодії усіх видів
матерії. Тіло, що має енергію спроможне виконати роботу.
Слайд 4Робота – це скалярна фізична величина, що чисель-но дорівнює скалярному
добутку сили на переміщення:
Для змінної сили робота дорівнює
або
Слайд 6Потужність – це скалярна фізична величина, що характеризує роботу системи,
яку вона виконує за одиницю часу:
або
Слайд 7Якщо система мала у першому стані 1 енергію Е1 і
переходить у стан 2 з енергією Е2, то A12=E1-E2, тобто
зміна енергії системи іде на виконання нею роботи.
Слайд 82. Кінетична енергія поступального та обертального рухів
Кінетична енергія –
скалярна фізична величина, що є універсальною кількісною мірою руху матерії.
Слайд 9Кінетична енергія тіла, що здійснює поступальний рух:
Слайд 10Оскільки лінійна і кутова швидкості пов’язані залежністю υ=ω·r, тоді
або,
якщо врахувати, що mr2=I, можна отримати формулу кінетичної енергії тіла
при обертальному русі:
.
Слайд 11Повна кінетична енергія тіла, що здійснює одночасно і поступальний і
обертальний рухи:
Слайд 123. Потенціальна енергія. Енергія пружно деформованого тіла
Потенціальна енергія – скалярна
фізична величина, що є універсальною кількісною мірою взаємодії усіх видів
матерії (тіла з іншим тілом чи полем), визначається взаємним розміщенням тіл або тіла у полі.
Слайд 13Так для системи тіло-земля потенціальна енергія тіла дорівнює:
де h
– висота, на якій знаходиться тіло над поверхнею землі.
Слайд 14Потенціальну енергію пружно деформованого тіла (наприклад, деформованої пружини) визнача-ють формулою:
де k – коефіцієнт пружності пружини (k=F, x=1),
x – деформація пружини.
Слайд 154. Гравітаційне поле та його характеристи-ки. Потенціальна енергія матеріальної точки
у гравітаційному полі
Англійський фізик Ісаак Ньютон, вивчаючи рух небесних
тіл, дійшов висновку, що всі тіла притягуються одне до одного із силою, що дорівнює:
Слайд 16Англ. фізик Генрі Кавендліш експериментально визначив гравітаційну сталу, що дало
можливість вперше визначити і масу Землі
Слайд 18Гравітаційна взаємодія між тілами передається через гравітаційне поле – матеріальне
середовище, яке існує навколо тіл і через яке відбувається взаємодія
між тілами.
Для характеристики гравітаційного поля вводять два параметри:
1) силову характеристику – напруженість поля;
2) енергетичну характеристику – потенціал поля.
Слайд 191) Напруженість гравітаційного поля Е – це векторна фізична величина,
що є силовою характеристикою гравітаційного поля та чисельно дорівнює силі,
яка діє на тіло одиничної пробної маси, внесене в дану точку поля:
так як
то
Слайд 20Звідси слідує, що напру-женість гравітаційного поля Землі чисельно дорівнює при-скоренню
вільного падіння:
Оскільки сила, з якою Земля притягує до себе
тіла поблизу своєї поверхні дорівнює , а з іншого боку за законом всесвітнього тяжіння . , то і .
Слайд 212) Потенціал гравітаційного поля φ – це скалярна фізична величина,
що є енергетичною характеристикою гравітаційного поля та чисельно дорівнює відношенню
потенціальної енергії гравітаційного поля до пробної маси m0:
Слайд 22Розглянемо чому дорівнює робота по переміщенню тіла пробної маси m0
з точки 1 у точку 2 поля тяжіння тіла масою
m.
Слайд 23Проінтегрувавши даний вираз в межах від r1 до r2 отримаємо
повну роботу
З іншого боку, виконана над тілом робота дорівнює зміні
його потенціальної енергії:
Слайд 24Тоді потенціал гравітаційного поля у даній точці дорівнюватиме:
Потенціальна енергія тіла
масою m0 у полі тяжіння Землі дорівнює:
Слайд 25Потенціал φ і напруженість гравітаційного поля E пов’язані між собою
рівнянням:
де знак “–“ показує, що вектор напруженості поля протилежно
направлений до зростання потенціалу dφ, величину називають градієнтом потенціалу, вона показує зміну потенціалу з одиницею довжини.
У математиці вводять оператор , тобто:
Слайд 26Гравітаційні сили порівняно слабкі, наприклад, вони значно слабкіші за електричні.
Однак сили гравітації стають відчутними для космічних тіл великих мас:
планет або зірок, а також відіграють основну роль в формуванні зір і планетних систем із туманностей тощо.
Справедливість закону всесвітнього тяжіння продемонстровано на рисунку, де зображено одне з найкрасивіших небесних видовищ – кульове зоряне скупчення М13 у сузір’ї Геркулес, кожна точка якого – це зоря.
Слайд 275. Потенціальні сили та консервативні системи
Силу, що діє на матеріальну
точку або на тіло, яке рухається поступально, називають консерва-тивною або
потенціальною силою, якщо робота A1-2, яка виконується під дією цієї сили при переміщенні точки (тіла) з одного довільного положення 1 в інше 2, не залежить від форми траєкторії, вздовж якої відбулось це переміщення:
A1-a-2=A1-b-2=A1-2.
Слайд 28Зміна напрямку руху вздовж траєкторії на протилежний спричинює зміну знака
роботи (кут замінюється на π-α і cos змінює свій
знак). Тому робота консервативної сили при переміщенні матеріальної точки вздовж замкненої траєкторії L (1-а-2-b-1) тотожно дорівнює нулю:
Слайд 29Прикладами консервативних сил можуть бути сили тяжіння, гравітаційні сили, сили
пружності, сили електростатичної взаємодії між зарядженими тілами.
Прикладами неконсервативних сил
є сили тертя, сили опору середовища.
Слайд 30Механічні системи, на тіла яких діють тільки консервативні сили, називають
консервативними системами (в них можуть відбуватися тільки перетворення кінетичної енергії
в потенціальну і навпаки в еквівалентних кількостях, так що повна механічна енергія залишається сталою).
Дисипативні системи – це системи, в яких механічна енергія поступово зменшується за рахунок перетворення в інші (немеханічні) форми енергії (у системі, в якій діють такі неконсервативні сили, наприклад сили тертя, повна механічна енергія системи не зберігається, але при цьому завжди виникає еквівалентна кількість енергії іншого виду).
Таким чином, енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, вона тільки переходить з одного виду в інший.
Слайд 316. Закон збереження енергії у механіці
Повна енергія тіла складається
з
кінетичної,
потенціальної,
внутрішньої.
Слайд 32Енергія системи не може самовільно виникнути або безслідно зникнути, вона
може лише перероз-поділятися між тілами системи чи переходити з одних
видів у інші – закон збереження механічної енергії.
Слайд 33Для системи, в якій відсутні сили тертя або опору (консервативна
система), сума кінетичної і потенціальної енергії є величиною сталою –
закон збереження механічної енергії для консерватив-них систем:
або
Слайд 35
Енергія, робота та потужність
Кінетична енергія поступального та обертального
рухів
Потенціальна енергія. Енергія пружно деформованого тіла
Гравітаційне поле та
його характеристики. Потенціальна енергія матеріальної точки у гравітаційному полі
Потенціальні сили та консервативні системи
Закон збереження енергії у механіці
Лекція № 5.
Енергія, робота та потужність
Закон збереження енергії
