Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Филатов Александр Юрьевич (Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ
Содержание
- 1. Филатов Александр Юрьевич (Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ
- 2. Модели обработки остатков2Из исходного временного ряда yt
- 3. Авторегрессия первого порядка.Марковский процесс AR(1)3Домножим на t,
- 4. Авторегрессия второго порядка.Процесс Юла AR(2)4Итоговые формулы:…………………………………………………………………………………Процесс Юла AR(2):Идентификация модели: найти и
- 5. Авторегрессия порядка p: AR(p)5Итоговые формулы:Общий вид авторегрессионной
- 6. Модели скользящего среднего6Общий вид модели MA(q):Частные случаи:Двойственность
- 7. Скользящее среднеепервого порядка: MA(1)7Модель MA(1):Идентификация модели: найти
- 8. Скользящее среднеепорядка q: MA(q)8Модель MA(q):Идентификация модели: найти
- 9. Выявление порядка моделис помощью коррелограмм9Коррелограмма – гистограмма
- 10. Авторегрессионные моделисо скользящими средними в остатках10Модель ARMA(p,
- 11. Авторегрессионные моделисо скользящими средними в остатках11Этап 2:
- 12. Операторы F+ и F_сдвига во времени12Оператор «вперед»:
- 13. Проблема перепараметризации13Пример модели ARMA(2, 1):Можно ожидать нестабильность
- 14. Проверка возможностиупрощения модели ARMA(p,q)14Представление модели ARMA(p,q) в
- 15. Многомерный временной ряд.Лаговые модели15Многомерный временной ряд:Можно учитывать
- 16. Регрессионные моделис распределенными лагами16Проблемы использования обычных регрессионных
- 17. Модель Койка17Предположения модели:Период распределенного во времени воздействия
- 18. Полиномиальная лаговая структураШирли Алмон18Предположения модели:Период распределенного во
- 19. Полиномиальная лаговая структураШирли Алмон19Большое число параметров (T+2) меняется на малое (m+2): α, α0,…,αm.Итоговая модель:
- 20. Спасибоза внимание!20alexander.filatov@gmail.comhttps://vk.com/alexander.filatov, https://vk.com/baikalreadingshttps://youtube.com/alexanderfilatov
- 21. Скачать презентанцию
Модели обработки остатков2Из исходного временного ряда yt исключаем всю неслучайную составля-ющую, в частности, тренд и сезонность, и переходим к ряду остатков t. В отличие от пространственных выборок во временных рядах остатки
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Филатов Александр Юрьевич
(Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ ДВФУ)
Эконометрика-1
Лекции 7.1-7.2
Модели обработки
остатков ARMA.
Слайд 2Модели обработки остатков
2
Из исходного временного ряда yt исключаем всю неслучайную
составля-ющую, в частности, тренд и сезонность, и переходим к ряду
остатков t. В отличие от пространственных выборок во временных рядах остатки то-же можно моделировать.Автоковариационная и автокорреляционная функция:
Частная автокорреляционная функция – устранено влияние всех про-межуточных членов ряда между t и t+:
Слайд 3Авторегрессия первого порядка.
Марковский процесс AR(1)
3
Домножим на t, t–1, t–2 и
т.д. и перейдем к математическим ожиданиям:
Итоговые формулы:
………………………………………………………………
Марковский процесс AR(1):
Идентификация модели:
найти и
Слайд 4Авторегрессия второго порядка.
Процесс Юла AR(2)
4
Итоговые формулы:
…………………………………………………………………………………
Процесс Юла AR(2):
Идентификация модели: найти
и
Слайд 5Авторегрессия порядка p: AR(p)
5
Итоговые формулы:
Общий вид авторегрессионной модели AR(p):
Идентификация модели:
найти и
…………………………………………………………………………………
Матричная
форма:
Слайд 6Модели скользящего среднего
6
Общий вид модели MA(q):
Частные случаи:
Двойственность в представлении моделей
AR(p) и MA(q):
Аналогично, AR(p) ~ MA(+), MA(q) ~ AR(+).
Стационарность и
обратимость:Ряд AR(p) стационарен, если все корни характеристического уравне-ния по модулю больше единицы.
Ряд MA(q) стационарен всегда, но обратим (представим в виде AR(p)), если все корни по модулю больше единицы.
Слайд 7Скользящее среднее
первого порядка: MA(1)
7
Модель MA(1):
Идентификация модели: найти и
Выбираем
из двух корней тот, который удовлетворяет условию | |
1.
Слайд 8Скользящее среднее
порядка q: MA(q)
8
Модель MA(q):
Идентификация модели: найти и
Идентификация
модели осуществляется с помощью решения системы квадратичных уравнений
Слайд 9Выявление порядка модели
с помощью коррелограмм
9
Коррелограмма – гистограмма коэффициентов корреляции r().
Частная
коррелограмма – гистограмма частных коэффициентов корре-ляции rчаст().
Для AR(p) rчаст() =
0 при > p, r() экспоненциально убывает.Для MA(q) r() = 0 при > q, rчаст() экспоненциально убывает.
Иллюстрация для модели AR(1)
rчаст()
r ()
Слайд 10Авторегрессионные модели
со скользящими средними в остатках
10
Модель ARMA(p, q):
Замечание:
t – не
зависит от будущих t, но зависит от прошлых и текущих.
Идентификация
модели: найти , иЭтап 1: нахождение α1,…,αp из системы линейных уравнений порядка p.
Подставляем выборочные значения r(k) и находим α1,…,αp.
Слайд 11Авторегрессионные модели
со скользящими средними в остатках
11
Этап 2: нахождение 1,…,q из
системы нелинейных уравнений порядка q.
Умножаем (0) на (1), (2),…,(q), переходим
к математическому ожиданию. Получаем систему из q квадратных уравнений с q неизвестными. Нахо-дим из нее 1,…,q.Протиражируем соотношение (0) для t+1,…, t+q.
Замечание: удобно идентифицировать модель ARMA(p, 1), для q ≥ 2 ис-пользуются численные методы.
Слайд 12Операторы F+ и F_
сдвига во времени
12
Оператор «вперед»: F+t = t+1;
Оператор
«назад»: F_t = t–1.
ARMA(p, q):
Свойства:
1. F+ F_ = 1,
F+(F_t) = F+t–1 = t.2.
3.
Оператор «дельта»: = 1 – F_:
t = t – t–1.
Слайд 13Проблема перепараметризации
13
Пример модели ARMA(2, 1):
Можно ожидать нестабильность оценок параметров. Если
сокращение на похожие множители кажется некорректным, можно использовать сум-му бесконечно
убывающей геометрической прогрессии:Часто множители не идентичны, но близки между собой:
Слайд 14Проверка возможности
упрощения модели ARMA(p,q)
14
Представление модели ARMA(p,q) в еще одной форме:
zi
(α) – корни характеристического уравнения AR-модели,
zj () – корни характеристического
уравнения MA-модели.Пример:
Слайд 15Многомерный временной ряд.
Лаговые модели
15
Многомерный временной ряд:
Можно учитывать лаг – запаздывание
во времени.
Лаг может быть распределенным – наблюдается распределенный во
времени эффект воздействия.## Зависимость расходов населения y(t) от наблюдаемых доходов x(t).
k – доля дохода, которая тратится через k периодов после получения.
Если наблюдаемый доход равен истинному, k = 1, k [0; 1]
Если наблюдаемый доход меньше истинного, k > 1
## Инфляция негативно влияет на экономический рост не сразу, а спустя
некоторое время.
## Зависимость объемов основных фондов y(t) от инвестиций x(t).
Слайд 16Регрессионные модели
с распределенными лагами
16
Проблемы использования обычных регрессионных моделей:
1. Неизвестен период
распределенного во времени воздействия T.
2. Как правило, значение T достаточно
велико.3. Малое по сравнению с числом параметров модели число наблюдений.
4. Высокая степень корреляции между объясняющими переменными.
Решение проблемы – особая структура модели!
Общий случай – зависимость большого числа коэффициентов дистрибу-тивной лаговой модели 0, 1,…,T от малого числа параметров α1,…, αm.
Частные случаи:
1. Экспоненциальное убывание силы воздействия – модель Койка.
2. Полиномиальная лаговая структура Ширли Алмон.
Слайд 17Модель Койка
17
Предположения модели:
Период распределенного во времени воздействия велик, в пределе
ра-вен бесконечности.
Сила воздействия экспоненциально убывает.
Умножим исходную модель на λ и
введем задержку на один период:Вычтем второе неравенство из первого:
Итоговая модель:
Преимущества модели:
Бесконечное число параметров меняется на три: α, θ0, .
Исчезает проблема мультиколлинеарности.
Модель из дистрибутивно-лаговой превращается в авторегрессию.
Слайд 18Полиномиальная лаговая структура
Ширли Алмон
18
Предположения модели:
Период распределенного во времени воздействия велик,
в пределе ра-вен бесконечности.
Коэффициенты представляют собой полиномы от малого числа
пара-метров α1,…, αm.
Слайд 19Полиномиальная лаговая структура
Ширли Алмон
19
Большое число параметров (T+2) меняется на малое
(m+2): α, α0,…,αm.
Итоговая модель:
Слайд 20Спасибо
за внимание!
20
alexander.filatov@gmail.com
https://vk.com/alexander.filatov, https://vk.com/baikalreadings
https://youtube.com/alexanderfilatov
