X ставится в соответствие единственный вектор Y, то говорят, что
задан операторОператор называется линейным, если выполняются соотношения:
Вектор называется образом вектора X, а сам вектор Х называется прообразом вектора Y.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Дистанционное
Содержание
- 1. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Дистанционное
- 2. Финансовый университет при Правительстве Российской ФедерацииШевелёвАлександр Юрьевичдоцент, кандидат физико-математических наук.
- 3. Финансовый университет при Правительстве Российской ФедерацииМатематика
- 4. Линейные операторы Если закон (правило), по
- 5. Линейные операторы Связь между вектором Х
- 6. Линейные операторы Действия над линейными операторами:
- 7. Линейные операторы Вектор Х, не являющийся
- 8. Линейные операторы Собственные значения оператора или матрицы вычисляются из характеристического уравнения:
- 9. Линейные операторы Матрица оператора
- 10. Задача Найти собственные значения и собственные векторы оператора, матрица которого имеет вид:
- 11. Задача Решение. Сначала найдём собственные значения матрицы из характеристического уравнения:
- 12. Задача Найдём теперь соответствующие собственным значениям собственные векторы.
- 13. Задача
- 14. Задача Линейный оператор в базисе
- 15. Задача Решение.
- 16. Квадратичные формы Квадратичная форма L –
- 17. Задача Дана квадратичная формаНайти матрицу квадратичной формы. Записать форму в матричном виде.
- 18. Задача Решение. Матрица квадратичной формы имеет вид:Матричный вид квадратичной формы:
- 19. Квадратичные формы Теорема. Любая квадратичная форма
- 20. Квадратичные формы Закон инерции квадратичных форм.
- 21. Квадратичные формы Угловые миноры имеют следующий вид:
- 22. Квадратичные формы Теорема. Квадратичная форма положительно
- 23. Задача Привести к каноническому виду квадратичную форму
- 24. Задача Решение. Найдём сначала собственные значения матрицы квадратичной формы из характеристического уравнения:
- 25. Задача Является ли квадратичная форма знакоопределённой?
- 26. Задача Решение. Запишем матрицу квадратичной формы и вычислим её угловые миноры.Не является знакоопределённой.
- 27. Финансовый университет при Правительстве Российской ФедерацииКонец лекции
- 28. Скачать презентанцию
Финансовый университет при Правительстве Российской ФедерацииШевелёвАлександр Юрьевичдоцент, кандидат физико-математических наук.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации
Шевелёв
Александр Юрьевич
доцент, кандидат физико-
математических наук.
Слайд 4Линейные операторы
Если закон (правило), по которому каждому вектору
Оператор называется линейным, если выполняются соотношения:
Вектор называется образом вектора X, а сам вектор Х называется прообразом вектора Y.
Слайд 5Линейные операторы
Связь между вектором Х и его образом
можно выразить в матричной форме уравнением
где – матрица линейного оператора
Слайд 6Линейные операторы
Действия над линейными операторами:
- нулевой оператор
- тождественный оператор
Слайд 7Линейные операторы
Вектор Х, не являющийся нуль - вектором,
называется собственным вектором линейного оператора (квадратной матрицы
А), если существует такое число , для которого справедливо равенствоЧисло при этом называется собственным значением оператора (матрицы А), соответствующим собственному вектору Х.
Слайд 8Линейные операторы
Собственные значения оператора или матрицы вычисляются из
характеристического уравнения:
Слайд 9Линейные операторы
Матрица оператора в
базисе, состоящем из его собственных векторов имеет вид:
Слайд 10Задача
Найти собственные значения и собственные векторы оператора, матрица
которого имеет вид:
Слайд 11Задача
Решение. Сначала найдём собственные значения матрицы из характеристического
уравнения:
Слайд 16Квадратичные формы
Квадратичная форма L – это сумма, каждый
член которой является или квадратом одной из переменных, или произведением
двух каких – либо переменных с некоторым коэффициентом.Симметрическая матрица, составленная из этих коэффициентов, называется матрицей квадратичной формы.
Матричная запись квадратичной формы имеет вид:
Слайд 17Задача
Дана квадратичная форма
Найти матрицу квадратичной формы. Записать форму
в матричном виде.
Слайд 19Квадратичные формы
Теорема. Любая квадратичная форма с помощью линейного
невырожденного преобразования переменных может быть приведена к каноническому виду.
Квадратичная форма называется канонической, если её матрица является диагональной и ранг квадратичной формы равен рангу этой диагональной матрицы.
Слайд 20Квадратичные формы
Закон инерции квадратичных форм. Число слагаемых с
ненулевыми коэффициентами квадратичной формы не зависит от способа приведения формы
к каноническому виду.Критерий Сильвестра. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определённой необходимо и достаточно, чтобы все угловые её миноры были положительны, отрицательна – чтобы угловые миноры нечётного порядка были отрицательны, а чётного – положительны.
Слайд 22Квадратичные формы
Теорема. Квадратичная форма положительно (отрицательно) определена тогда
и только тогда, когда все её собственные значения положительны (отрицательны).
Положительно определённые и отрицательно определённые квадратичные формы являются знакоопределёнными квадратичными формами.Квадратичная форма канонического вида имеет вид:
- корни характеристического уравнения.
Слайд 24Задача
Решение. Найдём сначала собственные значения матрицы квадратичной формы
из характеристического уравнения:
Слайд 26Задача
Решение. Запишем матрицу квадратичной формы и вычислим её
угловые миноры.
Не является знакоопределённой.
