Разделы презентаций


Физика реального кристалла презентация, доклад

Содержание

Классификация дефектов по их размерностиКлассификацию дефектов решетки удобно проводить по чистогеометрическому признаку - по числу измерений, в которых нарушения совершенного строения кристалла простираются на макроскопические расстояния.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Профессор Б.И.Островский
Физика реального кристалла
ostr@cea.ru
2. Точечные дефекты.
Термодинамика кристаллов.

Равновесная концентрация
точечных дефектов.

Профессор Б.И.ОстровскийФизика реального кристаллаostr@cea.ru2. Точечные дефекты.  Термодинамика кристаллов.   Равновесная концентрация   точечных дефектов.

Слайд 2Классификация дефектов по их размерности
Классификацию дефектов решетки удобно проводить по

чисто
геометрическому признаку - по числу измерений, в которых
нарушения совершенного

строения кристалла простираются
на макроскопические расстояния.


Классификация дефектов по их размерностиКлассификацию дефектов решетки удобно проводить по чистогеометрическому признаку - по числу измерений, в

Слайд 3Дефект в жизни

Дефект в жизни

Слайд 4Точечные дефекты: вакансии и межузельные атомы
вольт
Дефекты в кристаллах - устойчивые

нарушения правильного
расположения атомов или ионов в узлах кристаллической решетки

Точечные дефекты: вакансии и межузельные атомывольтДефекты в кристаллах - устойчивые нарушения правильного расположения атомов или ионов в

Слайд 5Вакансии
Дефект Шоттки
Дефект Френкеля
(Френкелевская пара)

ВакансииДефект ШотткиДефект Френкеля(Френкелевская пара)

Слайд 7Плоские скопления точечных дефектов

Плоские скопления точечных дефектов

Слайд 8Механизм образования точечных дефектов

Механизм образования точечных дефектов

Слайд 9Образование френкелевской пары

Образование френкелевской пары

Слайд 10Заряженные точечные дефекты
Сохранение электрической
нейтральности кристалла

Заряженные точечные дефектыСохранение электрической нейтральности кристалла

Слайд 11Тетраэдрические и октаэдрические пустоты в гранецентрированном кубическом кристалле

Тетраэдрические и октаэдрические пустоты в гранецентрированном кубическом кристалле

Слайд 12Плотнейшая упаковка в гранецентрированной
кубической решетке

Плотнейшая упаковка в гранецентрированнойкубической решетке

Слайд 13ГЦК структура
Коэффициент упаковки
к

=0.74.
Характеризует все
структуры, построенные
по принципу плотнейшей
упаковки (в том числе

ГПУ)
ГЦК структураКоэффициент упаковки       к =0.74.Характеризует все структуры, построенные по принципу плотнейшейупаковки

Слайд 14Тетраэдрические поры в ячейке ГЦК структуры
r = 0.225R,

8 пустот на
ячейку

Тетраэдрические поры в ячейке ГЦК структурыr = 0.225R,8 пустот наячейку

Слайд 15Октаэдрические поры в ячейке ГЦК структуры
r = 0.41R,

4 пустоты на
ячейку

Октаэдрические поры в ячейке ГЦК структурыr = 0.41R,4 пустоты наячейку

Слайд 16Межузельные атомы в объемноцентрированном
кубическом кристалле
Упрочнение стали

Межузельные атомы в объемноцентрированномкубическом кристаллеУпрочнение стали

Слайд 17ОЦК структура
Коэффициент упаковки
к

=0.68

ОЦК структураКоэффициент упаковки       к =0.68

Слайд 18Тетраэдрические и октаэдрические поры
в ячейке ОЦК структуры
r = 0.291R,

12

пустот на
ячейку
r = 0.154R,

3 поры на ячейку

Тетраэдрические и октаэдрические поры в ячейке ОЦК структурыr = 0.291R,12 пустот наячейкуr = 0.154R,3 поры на ячейку

Слайд 19Коэффициенты упаковки различных кубических ячеек
Z = Ni + (1/8)Nc +

(1/2) Nf ,


где Z - число атомов, приходящихся

на ячейку;
Ni - число атомов внутри ячейки;
Nc - число атомов в вершинах ячейки;
Nf - число атомов на ее гранях

= Vat/Vcell = Vat/a3 = Z (4r3/3)/a3

Z a(r) 

P 1 a = 2r 0.524
I 2 a3 = 4r 0.680
F 4 a2 = 4r 0.740

Кремний?
Алмаз?

Коэффициенты упаковки различных кубических ячеекZ = Ni + (1/8)Nc + (1/2) Nf , где  Z -

Слайд 20Diamond-cubic (DC) crystal structure, i.e. the structure of diamond, Si

and Ge crystals, is a combination of the FCC lattice

with a two-atom basis. Separated by a/4+b/4+c/4, the two atoms are shown in (a) in different colors. In the DC structure, two atoms of the basis are chemically identical (e.g. two Si atoms).
On the other hand, when the atoms in this basis are chemically distinct, the zinc-blende (ZnS) crystal structure results. For example, if one atom in the basis is Ga and the other is As, the resulting GaAs crystal has a zinc-blende structure.

Сложные кристаллические структуры

CsCl

ZnS
GaAs

Diamond-cubic (DC) crystal structure, i.e. the structure of diamond, Si and Ge crystals, is a combination of

Слайд 21Межузельные атомы (1)
гантель
краудион

Межузельные атомы (1)гантелькраудион

Слайд 22Межузельные атомы (2)

Межузельные атомы (2)

Слайд 23Межузельные атомы (3)

Межузельные атомы (3)

Слайд 25Упругие искажения вокруг точечных дефектов

Упругие искажения вокруг точечных дефектов

Слайд 26Упругие поля искажений вокруг точечных дефектов

Упругие поля искажений вокруг точечных дефектов

Слайд 27Упругие поля напряжений вокруг точечных дефектов
 ~ CG/r3
G - модуль

упругости кристалла; C – мощность дефекта С  V/Vат

Упругие поля напряжений вокруг точечных дефектов ~ CG/r3G - модуль упругости кристалла; C – мощность дефекта

Слайд 28Равновесная концентрация точечных дефектов
c = n/N  e E/ kT
kB T

= 1.4 10-16 эрг/К 1200 К =1.6 10-13 эрг 

10-1 эв

e-10

Равновесная концентрация точечных дефектовc = n/N  e E/ kTkB T = 1.4 10-16 эрг/К 1200 К

Слайд 29Термодинамика кристаллов

Термодинамика кристаллов

Слайд 30Термодинамические потенциалы
Первое начало термодинамики: dU = Q - dR ;

Q = TdS


dU =  TdS - dR

U - внутренняя энергия системы
Q - количество тепла; R - работа системы; S - энтропия

pdV - работа расширения системы
dR = (1/4) EidDi = (1/4) EdD - работа переполяризации диэлектрика
ijdij - работа по упругой деформации среды

V, S, Di , ij - термодинамические координаты (внутренние параметры)
p, T, Ei , ij - термодинамические силы (внешние параметры, сопряженное
поле

Например, выберем в качестве независимых переменных S и V; U = U(S,V)
Термодинамические потенциалыПервое начало термодинамики: dU = Q - dR ; Q = TdS

Слайд 32!!
Химический
потенциал

!!Химическийпотенциал

Слайд 33Свободная энергия Гельмгольца
F = U - TS

dF = dU -TdS

- SdT

dU =  TdS - dR = TdS -

pdV - dRi

dF = - SdT - pdV -  dRi


dF= - dRi ; T, V =const

Свободная энергия - работа, произведенная над системой при бесконечно малом обратимом изменении ее состояния при условии T, V = const
Свободная энергия ГельмгольцаF = U - TSdF = dU -TdS - SdTdU =  TdS - dR

Слайд 34Энтропия (статистическое истолкование)
Выражение

S = kB ln

связывающее энтропию с логарифмом статистического веса


данного состояния , выгравировано на могиле Больцмана.
Людвиг Больцман (Boltzmann) 1844 - 1906

 - число способов, которым может быть реализовано данное состояние
kB - физическая постоянная, равная отношению универсальной газовой
постоянной R к числу Авогадро NA: kB =1.3807 10-23 J/K

Легко показать, что энтропия S обладает свойством аддитивности.
Действительно, если система состоит из двух подсистем, взаимодействием которых можно пренебречь, то  = 12 ;

ln  = ln 1 + ln 2.
Этим свойством обладают экстенсивные величины типа внутренней энергии, свободной энергии, т.д.

Энтропия (статистическое истолкование)Выражение          S = kB lnсвязывающее энтропию

Слайд 35Статистическое истолкование второго начала термодинамики:
природные процессы стремятся перевести термодинамическую


систему из состояний менее вероятных в состояния более вероятные -

т.е. привести систему в равновесное состояние, для которого значения S и  максимальны.

Условия термодинамического равновесия

dS  0

S = kB ln

Статистическое истолкование второго начала термодинамики: природные процессы стремятся перевести термодинамическую систему из состояний менее вероятных в состояния

Слайд 36Природа необратимости
Статистическое истолкование второго начала термодинамики:
природные процессы стремятся перевести

термодинамическую
систему из состояний менее вероятных в состояния более вероятные

- т.е. привести систему в равновесное состояние, для которого значения S и  максимальны.
S = kB ln
Самопроизвольный выход системы из состояния равновесия подавляюще маловероятен.
Природа необратимостиСтатистическое истолкование второго начала термодинамики: природные процессы стремятся перевести термодинамическую систему из состояний менее вероятных в

Слайд 37Расширение газа в пустоту (и обратно ?)
?
Подсчет вероятности нахождения молекул

в левой половине сосуда (идеальный газ):

2 мол.:

1/2 x 1/2; 3 мол.: 1/2 x 1/2 x 1/2

WN = 2 N ; Wмоль = 2 10

23

(!!)

W (во всем сосуде) =1

S = - kBNln2; один моль: S = - Rln2

Необратимость тепловых процессов имеет
вероятностный характер

 = 1/ W
S = kB ln

Расширение газа в пустоту (и обратно ?)?Подсчет вероятности нахождения молекул в левой половине сосуда (идеальный газ):

Слайд 38H – теорема Больцмана, …..
… и ее критика

H – теорема Больцмана, …..… и ее критика

Слайд 39Термодинамические неравенства (1)
Объединение первого и второго начала термодинамики приводит
к

следующему неравенству: TdS > dU + pdV

Если рассматривать изотермические процессы, протекающие
Термодинамические неравенства (1)Объединение первого и второго начала термодинамики приводит к следующему неравенству:  TdS > dU +

Слайд 40Термодинамические неравенства (2)
Будем рассматривать систему, находящуюся в контакте
с термостатом

(T =const), объем которой неизменен (V =const).

F = U - TS - свободная энергия системы
dF = dU -TdS - SdT

dU =  TdS - pdV - первое начало термодинамики

dF = - SdT - pdV

При приближении к равновесию энтропия системы S, растет, следовательно
dF  - SdT - pdV или (dF)T,V  0

Таким образом, в рассматриваемой системе протекают лишь такие
процессы, при которых свободная энергия убывает. Они прекращаются, как только F достигает минимума - состояние равновесия.
Термодинамические неравенства (2)Будем рассматривать систему, находящуюся в контакте с термостатом (T =const), объем которой неизменен (V =const).

Слайд 41«Решеточные» модели
«Кристалл» с вакансиями
Бинарный сплав
Модель случайных блужданий, Броуновское движение (диффузия),

полимер в растворе.
Можно точно подсчитать энтропию системы!
А
В

«Решеточные» модели«Кристалл» с вакансиямиБинарный сплавМодель случайных блужданий, Броуновское движение (диффузия), полимер в растворе.Можно точно подсчитать энтропию системы!АВ

Слайд 42Немного комбинаторики
1. Найти вероятность вытащить подряд две бубновые карты при


последовательном вытаскивании двух карт из одной колоды (52

листа).

2. Сколькими способами N различных (!!) частиц (шариков) можно
разложить по N ящичкам?

 = Nx(N-1)x(N-2)x …..3x2x1 = N!
А если частицы неразличимые?

3. Сколько различных размещений (отличающихся последовательностей)
можно составить из 4-х букв: а б в г ?
Подсказка: первая буква в последовательности может быть одна из 4-х,
вторая – одна из трех, и т.д.

4. Буквы алфавита. В мешке находятся 26 шариков с буквами латинского
алфавита. Какова вероятность вытащить все буквы строго в
алфавитном порядке от A до Z?

(1/26)26 или 1/26 x 1/25 x1/24x…1/3x1/2x1 = 1/ N! ?
Немного комбинаторики1. Найти вероятность вытащить подряд две бубновые карты при   последовательном вытаскивании двух карт из

Слайд 43Сколькими способами можно разложить
n шаров по N лузам?
N
n
n молекул

можно распределить по N ячейкам CNn способами:

= CNn = N!/n!(N-n)!

Действительно, число возможных размещений (неразличимых!) атомов по решетке составляет:

n=1 n=2 n=3 …. n

N N(N-1)/2 N(N-1)(N-2)/1 2 3 ……N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!

{N(N-1)…(N-n+1)} (N-n)!/n! (N-n)!  N!/n!(N-n)! = CNn

Сколькими способами можно разложить n шаров по N лузам?Nnn молекул можно распределить по N ячейкам CNn способами:

Слайд 44Решеточная модель кристалла с вакансиями
Рассмотрим сосуд, разделенный на большое число,


скажем N ячеек, объем каждой из которых порядка
объема атома

(молекулы) -Vc. Каждая ячейка может
быть пустой или содержать одну молекулу.

Введем упаковочную плотность системы:  = n/N
Объем системы V = NVc
n молекул можно распределить по N ячейкам CNn
способами

 = CNn = N!/n!(N-n)!

N

n

Соответствующая энтропия равна (по Больцману!):

S = kBln = kB{lnN!  lnn!  ln (N-n)!} 


 kB{N lnN  nln n  (N-n)ln(N - n)}

По формуле Стирлинга lnN!  N lnN - N  N lnN

Решеточная модель кристалла с вакансиямиРассмотрим сосуд, разделенный на большое число, скажем N ячеек, объем каждой из которых

Слайд 45Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла
можно написать:


(dP/dT)V = (dS/dV)T = (1/ Vc)(dS/dN)T =

= (kB/ Vc){lnN  ln(N - n)} =  (kB/ Vc){ ln(N - n)/N}


Следовательно, уравнение состояния нашей системы имеет вид:

P =  (kB/ Vc)T ln(1 n/N) =  (kB/V)nT ln(1  )


P = (nkBT/ V)( 1 + /2 + 2/3 + ….)

ln(1+x)  x  x2/2 + x3/3 …

X<< 1

Уравнение состояния идеального газа + «вириальные»
поправки, описывающие отклонения газа от идеальности

Используя одно из термодинамических соотношений Максвелламожно написать:

Слайд 46Система из N молекул, обладающих двумя уровнями
энергии; соотношение Больцмана

S

= kBln
По формуле Стирлинга lnN!  N lnN
kB 
kB
e

 / kT
Система из N молекул, обладающих двумя уровнями энергии; соотношение БольцманаS = kBlnПо формуле Стирлинга lnN!  N

Слайд 47Понятие о тепловой энергии
n /n0 = e  / kBT
kB

T = 1.4 10-16 эрг/К x 300 К =4.2 10-14

эрг  0.026 эв

 kBT n  n0 («высокие» температуры)

>> kBT n << n0 («низкие» температуры)

E = kBT

(1эв  1.6 10-12 эрг)

Понятие о тепловой энергииn /n0 = e  / kBTkB T = 1.4 10-16 эрг/К x 300

Слайд 48Обобщение на квантовую теорию

Обобщение на квантовую теорию

Слайд 49Использование выражения

w  exp ( F/kBT)

для определения равновесных конфигураций термодинамических систем и вычисления средних значений флуктуирующих величин часто называют принципом Больцмана

F = U - TS = Fmin


Это относится к системе, находящейся в контакте с термостатом (T =const), объем которой неизменен (V =const).

Принцип Больцмана

Использование выражения

Слайд 50Физика упорядочения

F = U - TS =

Fmin

минимум свободной энергии - равновесная конфигурация:

w  exp ( F/kBT) - принцип Больцмана

При высоких температурах F минимизируется за счет увеличения энтропии S, т.е. устойчива фаза (состояние) с максимальным разупорядочиванием (беспорядком), отвечающим максимуму энтропии.

При низких температурах внутренняя энергия U доминирует над энтропией S и устойчиво состояние, отвечающее минимуму энергии.

При некоторой температуре Tc происходит фазовый переход из неупорядоченного состояния в упорядоченное (entropy dominated - energy dominated).
Подобным образом описываются эффекты упорядочения в самых разнообразных
системах - бинарные сплавы, магнетики, сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы, блок-сополимеры и т.д.
Физика упорядочения             F = U

Слайд 51Решеточная модель и процессы упорядочения в твердых растворах (сплавах)
Хорошей основой

для изучения процессов упорядочения в бинарных смесях (твердых растворах замещения)

является решеточная модель.
Каждая ячейка может быть заполнена молекулой А или молекулой В, так что среди возможных N позиций имеется
NA молекул первого и NВ молекул второго вида. Обозначим посредством c концентрацию молекул типа А: c= NA/N. Так как N = NA + NВ, концентрация молекул типа В равна 1 c

Полное число различных конфигураций на решетке
очевидно равно:

 = CNNA = N!/ NА! NВ!

А

В

Решеточная модель и процессы упорядочения  в твердых растворах (сплавах)Хорошей основой для изучения процессов упорядочения в бинарных

Слайд 52Энтропия системы ("энтропия смешения") может быть
записана в виде


S = kBln  kB(N lnN  N

NА ln NА + NА  NВ ln NВ + NB)


= kB {(NА + NB)ln (NА + NB)  NА ln NА  NВ ln NВ }


=  NkB [clnc + (1 c)ln(1 c)]

Здесь мы воспользовались формулой Стирлинга lnN!  N lnN -N

Отметим, что S > 0, поскольку c и (1 c) меньше единицы.


Слайд 53С точки зрения энтропии компонентам выгодно перемешиваться!
!!!

С точки зрения энтропии компонентам выгодно перемешиваться!!!!

Слайд 54Для свободной энергии системы имеем:

F = U  TS = U + kBT N

[clnc + (1 c)ln(1 c)]

Энергия системы в приближении молекулярного поля может быть
записана в виде:
U = Nzc(1 c)

здесь z число ближайших соседей, а параметр  записывается в виде:
 = [ AB  (1/2)(AA + BB)]

Здесь AB , AА и ВB энергии, относящиеся к парным взаимодействиям соответствующих молекул;.
В итоге для свободной энергии системы имеем:

f = F/N = zc(1c) + kBT [clnc + (1 c)ln(1 c)]
Для свободной энергии системы имеем:      F = U  TS = U

Слайд 55В случае, когда  < 0 оба вклада в свободную

энергию системы
отрицательны и при всех температурах дают вогнутую функцию

с единственным минимумом при c= 0.5. Это отвечает полной
смешиваемости компонентов твердого раствора.

При  > 0 энергетический и энтропийный члены конкурируют друг с
другом: первый член дает положительную и выпуклую функцию c,
а второй, как и ранее, вогнутую функцию c. В результате ниже
некоторой температуры, T < Tc, свободная энергия имеет вид кривой с двумя минимумами в точках c= c1 и c= c2 = 1 c1, разделенных энергетическим барьером.

Это свидетельствует о разделении фаз (см. рисунок):
при любой концентрации c1 < c< c2 система уменьшает свою
свободную энергию за счет разделения на фазу "богатую
компонентом А" с концентрацией c1 и фазу "богатую
компонентом В" с концентрацией c2.
В случае, когда  < 0 оба вклада в свободную энергию системы отрицательны и при всех температурах

Слайд 56Свободная энергия твердого раствора

Свободная энергия твердого раствора

Слайд 57Упорядочение в сплаве -латуни
Im3m
Pm3m

Упорядочение в сплаве -латуниIm3mPm3m

Слайд 58Термодинамика образования точечных дефектов

Термодинамика образования точечных дефектов

Слайд 59Равновесная концентрация точечных дефектов
 = CNn = N!/n!(N-n)!
Формула Стирлинга: lnN! 

N lnN

Равновесная концентрация точечных дефектов = CNn = N!/n!(N-n)!Формула Стирлинга: lnN!  N lnN

Слайд 60S = kBln = kB {lnN!  lnn!  ln

(N-n)!} 

 kB{N lnN  nln n  (N-n)ln(N

- n)}

 F = nE  TS = nE  kB T {N lnN nln n (N-n)ln(N - n)}

d( F )/dn = 0 - условие минимума свободной
энергии

d( F )/dn = E + kB T{ln n + 1 ln(N - n) 1} = 0


ln{(N n)/n} = E/ kB T ; n << N

n/N  e E/ kBT

S = kBln = kB {lnN!  lnn!  ln (N-n)!}   kB{N lnN  nln

Слайд 61c = n/N  e E/ kT
kB T = 1.4

10-16 эрг/К x 1200 К =1.6 10-13 эрг  10-1

эв

e-10

c = n/N  e E/ kTkB T = 1.4 10-16 эрг/К x 1200 К =1.6 10-13

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика