Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Физика реального кристалла
Содержание
- 1. Физика реального кристалла
- 2. Классификация дефектов по их размерностиКлассификацию дефектов решетки
- 3. Дефект в жизни
- 4. Точечные дефекты: вакансии и межузельные атомывольтДефекты в
- 5. ВакансииДефект ШотткиДефект Френкеля(Френкелевская пара)
- 6. Слайд 6
- 7. Плоские скопления точечных дефектов
- 8. Механизм образования точечных дефектов
- 9. Образование френкелевской пары
- 10. Заряженные точечные дефектыСохранение электрической нейтральности кристалла
- 11. Тетраэдрические и октаэдрические пустоты в гранецентрированном кубическом кристалле
- 12. Плотнейшая упаковка в гранецентрированнойкубической решетке
- 13. ГЦК структураКоэффициент упаковки
- 14. Тетраэдрические поры в ячейке ГЦК структурыr = 0.225R,8 пустот наячейку
- 15. Октаэдрические поры в ячейке ГЦК структурыr = 0.41R,4 пустоты наячейку
- 16. Межузельные атомы в объемноцентрированномкубическом кристаллеУпрочнение стали
- 17. ОЦК структураКоэффициент упаковки к =0.68
- 18. Тетраэдрические и октаэдрические поры в ячейке ОЦК
- 19. Коэффициенты упаковки различных кубических ячеекZ = Ni
- 20. Diamond-cubic (DC) crystal structure, i.e. the structure
- 21. Межузельные атомы (1)гантелькраудион
- 22. Межузельные атомы (2)
- 23. Межузельные атомы (3)
- 24. Слайд 24
- 25. Упругие искажения вокруг точечных дефектов
- 26. Упругие поля искажений вокруг точечных дефектов
- 27. Упругие поля напряжений вокруг точечных дефектов ~
- 28. Равновесная концентрация точечных дефектовc = n/N
- 29. Термодинамика кристаллов
- 30. Термодинамические потенциалыПервое начало термодинамики: dU = Q
- 31. Слайд 31
- 32. !!Химическийпотенциал
- 33. Свободная энергия ГельмгольцаF = U - TSdF
- 34. Энтропия (статистическое истолкование)Выражение
- 35. Статистическое истолкование второго начала термодинамики: природные процессы
- 36. Природа необратимостиСтатистическое истолкование второго начала термодинамики: природные
- 37. Расширение газа в пустоту (и обратно ?)?Подсчет
- 38. H – теорема Больцмана, …..… и ее критика
- 39. Термодинамические неравенства (1)Объединение первого и второго начала
- 40. Термодинамические неравенства (2)Будем рассматривать систему, находящуюся в
- 41. «Решеточные» модели«Кристалл» с вакансиямиБинарный сплавМодель случайных блужданий,
- 42. Немного комбинаторики1. Найти вероятность вытащить подряд две
- 43. Сколькими способами можно разложить n шаров по
- 44. Решеточная модель кристалла с вакансиямиРассмотрим сосуд, разделенный
- 45. Используя одно из термодинамических соотношений Максвелламожно написать:
- 46. Система из N молекул, обладающих двумя уровнями
- 47. Понятие о тепловой энергииn /n0 = e
- 48. Обобщение на квантовую теорию
- 49. Использование выражения
- 50. Физика упорядочения
- 51. Решеточная модель и процессы упорядочения в
- 52. Энтропия системы ("энтропия смешения") может быть записана
- 53. С точки зрения энтропии компонентам выгодно перемешиваться!!!!
- 54. Для свободной энергии системы имеем:
- 55. В случае, когда < 0 оба
- 56. Свободная энергия твердого раствора
- 57. Упорядочение в сплаве -латуниIm3mPm3m
- 58. Термодинамика образования точечных дефектов
- 59. Равновесная концентрация точечных дефектов = CNn = N!/n!(N-n)!Формула Стирлинга: lnN! N lnN
- 60. S = kBln = kB {lnN!
- 61. c = n/N e E/ kTkB
- 62. (3)
- 63. Скачать презентанцию
Классификация дефектов по их размерностиКлассификацию дефектов решетки удобно проводить по чистогеометрическому признаку - по числу измерений, в которых нарушения совершенного строения кристалла простираются на макроскопические расстояния.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Профессор Б.И.Островский
Физика реального кристалла
ostr@cea.ru
2. Точечные дефекты.
Термодинамика кристаллов.
Равновесная концентрация
Слайд 2Классификация дефектов по их размерности
Классификацию дефектов решетки удобно проводить по
чисто
геометрическому признаку - по числу измерений, в которых
нарушения совершенного
строения кристалла простираются на макроскопические расстояния.
Слайд 4Точечные дефекты: вакансии и межузельные атомы
вольт
Дефекты в кристаллах - устойчивые
нарушения правильного
расположения атомов или ионов в узлах кристаллической решетки
Слайд 13ГЦК структура
Коэффициент упаковки
к
=0.74.
Характеризует все
структуры, построенные
по принципу плотнейшей
упаковки (в том числе
ГПУ)
Слайд 18Тетраэдрические и октаэдрические поры
в ячейке ОЦК структуры
r = 0.291R,
12
пустот на
ячейку
r = 0.154R,
3 поры на ячейку
Слайд 19Коэффициенты упаковки различных кубических ячеек
Z = Ni + (1/8)Nc +
(1/2) Nf ,
где Z - число атомов, приходящихся
на ячейку;Ni - число атомов внутри ячейки;
Nc - число атомов в вершинах ячейки;
Nf - число атомов на ее гранях
= Vat/Vcell = Vat/a3 = Z (4r3/3)/a3
Z a(r)
P 1 a = 2r 0.524
I 2 a3 = 4r 0.680
F 4 a2 = 4r 0.740
Кремний?
Алмаз?
Слайд 20Diamond-cubic (DC) crystal structure, i.e. the structure of diamond, Si
and Ge crystals, is a combination of the FCC lattice
with a two-atom basis. Separated by a/4+b/4+c/4, the two atoms are shown in (a) in different colors. In the DC structure, two atoms of the basis are chemically identical (e.g. two Si atoms).On the other hand, when the atoms in this basis are chemically distinct, the zinc-blende (ZnS) crystal structure results. For example, if one atom in the basis is Ga and the other is As, the resulting GaAs crystal has a zinc-blende structure.
Сложные кристаллические структуры
CsCl
ZnS
GaAs
Слайд 27Упругие поля напряжений вокруг точечных дефектов
~ CG/r3
G - модуль
упругости кристалла; C – мощность дефекта
С V/Vат
Слайд 28Равновесная концентрация точечных
дефектов
c = n/N e E/ kT
kB T
= 1.4 10-16 эрг/К 1200 К =1.6 10-13 эрг
10-1 эвe-10
Слайд 30Термодинамические потенциалы
Первое начало термодинамики: dU = Q - dR ;
Q = TdS
dU = TdS - dR
U - внутренняя энергия системы
Q - количество тепла; R - работа системы; S - энтропия
pdV - работа расширения системы
dR = (1/4) EidDi = (1/4) EdD - работа переполяризации диэлектрика
ijdij - работа по упругой деформации среды
V, S, Di , ij - термодинамические координаты (внутренние параметры)
p, T, Ei , ij - термодинамические силы (внешние параметры, сопряженное
поле
Например, выберем в качестве независимых переменных S и V; U = U(S,V)
Слайд 33Свободная энергия Гельмгольца
F = U - TS
dF = dU -TdS
- SdT
dU = TdS - dR = TdS -
pdV - dRidF = - SdT - pdV - dRi
dF= - dRi ; T, V =const
Свободная энергия - работа, произведенная над системой при бесконечно малом обратимом изменении ее состояния при условии T, V = const
Слайд 34Энтропия
(статистическое истолкование)
Выражение
S = kB ln
связывающее энтропию с логарифмом статистического веса
данного состояния , выгравировано на могиле Больцмана.
Людвиг Больцман (Boltzmann) 1844 - 1906
- число способов, которым может быть реализовано данное состояние
kB - физическая постоянная, равная отношению универсальной газовой
постоянной R к числу Авогадро NA: kB =1.3807 10-23 J/K
Легко показать, что энтропия S обладает свойством аддитивности.
Действительно, если система состоит из двух подсистем, взаимодействием которых можно пренебречь, то = 12 ;
ln = ln 1 + ln 2.
Этим свойством обладают экстенсивные величины типа внутренней энергии, свободной энергии, т.д.
Слайд 35Статистическое истолкование второго начала термодинамики:
природные процессы стремятся перевести термодинамическую
систему из состояний менее вероятных в состояния более вероятные -
т.е. привести систему в равновесное состояние, для которого значения S и максимальны. Условия термодинамического равновесия
dS 0
S = kB ln
Слайд 36Природа необратимости
Статистическое истолкование второго начала термодинамики:
природные процессы стремятся перевести
термодинамическую
систему из состояний менее вероятных в состояния более вероятные
- т.е. привести систему в равновесное состояние, для которого значения S и максимальны.S = kB ln
Самопроизвольный выход системы из состояния равновесия подавляюще маловероятен.
Слайд 37Расширение газа в пустоту (и обратно ?)
?
Подсчет вероятности нахождения молекул
в левой половине сосуда (идеальный газ):
2 мол.:
1/2 x 1/2; 3 мол.: 1/2 x 1/2 x 1/2WN = 2 N ; Wмоль = 2 10
23
(!!)
W (во всем сосуде) =1
S = - kBNln2; один моль: S = - Rln2
Необратимость тепловых процессов имеет
вероятностный характер
= 1/ W
S = kB ln
Слайд 39Термодинамические неравенства (1)
Объединение первого и второго начала термодинамики приводит
к
следующему неравенству: TdS > dU + pdV
Если рассматривать изотермические процессы, протекающие
Слайд 40Термодинамические неравенства (2)
Будем рассматривать систему, находящуюся в контакте
с термостатом
(T =const), объем которой неизменен (V =const).
F = U - TS - свободная энергия системыdF = dU -TdS - SdT
dU = TdS - pdV - первое начало термодинамики
dF = - SdT - pdV
При приближении к равновесию энтропия системы S, растет, следовательно
dF - SdT - pdV или (dF)T,V 0
Таким образом, в рассматриваемой системе протекают лишь такие
процессы, при которых свободная энергия убывает. Они прекращаются, как только F достигает минимума - состояние равновесия.
Слайд 41«Решеточные» модели
«Кристалл» с вакансиями
Бинарный сплав
Модель случайных блужданий, Броуновское движение (диффузия),
полимер в растворе.
Можно точно подсчитать энтропию системы!
А
В
Слайд 42Немного комбинаторики
1. Найти вероятность вытащить подряд две бубновые карты при
последовательном вытаскивании двух карт из одной колоды (52
листа).2. Сколькими способами N различных (!!) частиц (шариков) можно
разложить по N ящичкам?
= Nx(N-1)x(N-2)x …..3x2x1 = N!
А если частицы неразличимые?
3. Сколько различных размещений (отличающихся последовательностей)
можно составить из 4-х букв: а б в г ?
Подсказка: первая буква в последовательности может быть одна из 4-х,
вторая – одна из трех, и т.д.
4. Буквы алфавита. В мешке находятся 26 шариков с буквами латинского
алфавита. Какова вероятность вытащить все буквы строго в
алфавитном порядке от A до Z?
(1/26)26 или 1/26 x 1/25 x1/24x…1/3x1/2x1 = 1/ N! ?
Слайд 43Сколькими способами можно разложить
n шаров по N лузам?
N
n
n молекул
можно распределить по N ячейкам CNn способами:
= CNn = N!/n!(N-n)!Действительно, число возможных размещений (неразличимых!) атомов по решетке составляет:
n=1 n=2 n=3 …. n
N N(N-1)/2 N(N-1)(N-2)/1 2 3 ……N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!
{N(N-1)…(N-n+1)} (N-n)!/n! (N-n)! N!/n!(N-n)! = CNn
Слайд 44Решеточная модель кристалла с вакансиями
Рассмотрим сосуд, разделенный на большое число,
скажем N ячеек, объем каждой из которых порядка
объема атома
(молекулы) -Vc. Каждая ячейка может быть пустой или содержать одну молекулу.
Введем упаковочную плотность системы: = n/N
Объем системы V = NVc
n молекул можно распределить по N ячейкам CNn
способами
= CNn = N!/n!(N-n)!
N
n
Соответствующая энтропия равна (по Больцману!):
S = kBln = kB{lnN! lnn! ln (N-n)!}
kB{N lnN nln n (N-n)ln(N - n)}
По формуле Стирлинга lnN! N lnN - N N lnN
Слайд 45Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла
можно написать:
= (kB/ Vc){lnN ln(N - n)} = (kB/ Vc){ ln(N - n)/N}
Следовательно, уравнение состояния нашей системы имеет вид:
P = (kB/ Vc)T ln(1 n/N) = (kB/V)nT ln(1 )
P = (nkBT/ V)( 1 + /2 + 2/3 + ….)
ln(1+x) x x2/2 + x3/3 …
X<< 1
Уравнение состояния идеального газа + «вириальные»
поправки, описывающие отклонения газа от идеальности
Слайд 46Система из N молекул, обладающих двумя уровнями
энергии; соотношение Больцмана
S
= kBln
По формуле Стирлинга lnN! N lnN
kB
kB
e
/ kT
Слайд 47Понятие о тепловой энергии
n /n0 = e / kBT
kB
T = 1.4 10-16 эрг/К x 300 К =4.2 10-14
эрг 0.026 эв kBT n n0 («высокие» температуры)
>> kBT n << n0 («низкие» температуры)
E = kBT
(1эв 1.6 10-12 эрг)
Слайд 49Использование выражения
w exp ( F/kBT)
для определения равновесных конфигураций термодинамических систем и вычисления средних значений флуктуирующих величин часто называют принципом Больцмана
F = U - TS = Fmin
Это относится к системе, находящейся в контакте с термостатом (T =const), объем которой неизменен (V =const).
Принцип Больцмана
Слайд 50Физика упорядочения
F = U - TS =
Fminминимум свободной энергии - равновесная конфигурация:
w exp ( F/kBT) - принцип Больцмана
При высоких температурах F минимизируется за счет увеличения энтропии S, т.е. устойчива фаза (состояние) с максимальным разупорядочиванием (беспорядком), отвечающим максимуму энтропии.
При низких температурах внутренняя энергия U доминирует над энтропией S и устойчиво состояние, отвечающее минимуму энергии.
При некоторой температуре Tc происходит фазовый переход из неупорядоченного состояния в упорядоченное (entropy dominated - energy dominated).
Подобным образом описываются эффекты упорядочения в самых разнообразных
системах - бинарные сплавы, магнетики, сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы, блок-сополимеры и т.д.
Слайд 51Решеточная модель и процессы упорядочения
в твердых растворах (сплавах)
Хорошей основой
для изучения процессов упорядочения в бинарных смесях (твердых растворах замещения)
является решеточная модель.Каждая ячейка может быть заполнена молекулой А или молекулой В, так что среди возможных N позиций имеется
NA молекул первого и NВ молекул второго вида. Обозначим посредством c концентрацию молекул типа А: c= NA/N. Так как N = NA + NВ, концентрация молекул типа В равна 1 c
Полное число различных конфигураций на решетке
очевидно равно:
= CNNA = N!/ NА! NВ!
А
В
Слайд 52Энтропия системы ("энтропия смешения") может быть
записана в виде
S = kBln kB(N lnN N
NА ln NА + NА NВ ln NВ + NB) = kB {(NА + NB)ln (NА + NB) NА ln NА NВ ln NВ }
= NkB [clnc + (1 c)ln(1 c)]
Здесь мы воспользовались формулой Стирлинга lnN! N lnN -N
Отметим, что S > 0, поскольку c и (1 c) меньше единицы.
Слайд 54Для свободной энергии системы имеем:
F = U TS = U + kBT N
[clnc + (1 c)ln(1 c)]Энергия системы в приближении молекулярного поля может быть
записана в виде:
U = Nzc(1 c)
здесь z число ближайших соседей, а параметр записывается в виде:
= [ AB (1/2)(AA + BB)]
Здесь AB , AА и ВB энергии, относящиеся к парным взаимодействиям соответствующих молекул;.
В итоге для свободной энергии системы имеем:
f = F/N = zc(1c) + kBT [clnc + (1 c)ln(1 c)]
Слайд 55В случае, когда < 0 оба вклада в свободную
энергию системы
отрицательны и при всех температурах дают вогнутую функцию
с единственным минимумом при c= 0.5. Это отвечает полной смешиваемости компонентов твердого раствора.
При > 0 энергетический и энтропийный члены конкурируют друг с
другом: первый член дает положительную и выпуклую функцию c,
а второй, как и ранее, вогнутую функцию c. В результате ниже
некоторой температуры, T < Tc, свободная энергия имеет вид кривой с двумя минимумами в точках c= c1 и c= c2 = 1 c1, разделенных энергетическим барьером.
Это свидетельствует о разделении фаз (см. рисунок):
при любой концентрации c1 < c< c2 система уменьшает свою
свободную энергию за счет разделения на фазу "богатую
компонентом А" с концентрацией c1 и фазу "богатую
компонентом В" с концентрацией c2.
Слайд 59Равновесная концентрация точечных
дефектов
= CNn = N!/n!(N-n)!
Формула Стирлинга: lnN!
N lnN
Слайд 60S = kBln = kB {lnN! lnn! ln
(N-n)!}
kB{N lnN nln n (N-n)ln(N
- n)} F = nE TS = nE kB T {N lnN nln n (N-n)ln(N - n)}
d( F )/dn = 0 - условие минимума свободной
энергии
d( F )/dn = E + kB T{ln n + 1 ln(N - n) 1} = 0
ln{(N n)/n} = E/ kB T ; n << N
n/N e E/ kBT
