Геометрические фигуры

РАМЕНСКОЕ, СЕРОВА, 10

открытиях, формулах, свойствах.
Кратко рассказать про историю геометрии и великих ученых-геометрах

окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые

заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте, а позже в Греции. В это время (период с VII по III век до нашей эры) возникали первые аксиомы, теоремы и доказательства. Многовековая работа ученых-геометров впервые была подытожена Евклидом в его знаменитом труде «Начала».

своих катетов прямоугольный
треугольник слева вернется в то же самое

положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.  Неподвижный катет, вокруг которого поворачивается треугольник, называется осью конуса, а круг, описываемый вращающимся катетом, называется основанием конуса. Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию, лишь Аполлоний различает прямые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от прямого.

называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна

плоскости основания.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
Центр тяжести любого конуса лежит на четверти высоты
считая от основания.

радиус основания, l — длина образующей.
Объем кругового конуса: V=31r2h
Телесный угол при вершине прямого

кругового конуса: =2(1−cos2), где  — угол раствора конуса (т. е. удвоенный угол между осью конуса и любой прямой на его боковой поверхности).

кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный

случай эллипса.

однако активное развитие получило в
Древней Греции. Первый, кто установил,

чему равен объем пирамиды, был 
Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал» , а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

вершины;
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны

боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

боковой поверхности правильной пирамиды
равна половине произведения периметра основания на апофему (правильная четырехугольная

пирамида: Sбок = (AB+BC+CD+DA)hs / 2 = P hs / 2) .

от неё подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник,

который называют усеченной пирамидой.
Объём пирамиды , где S1,S2 — площади оснований, h — высота усечённой пирамиды.
Площадь боковой поверхности  равна сумме площадей боковых граней усечённой пирамиды.

расстоянии не большем заданного от центра.
Это расстояние называется радиусом шара.
Шар

образуется вращением полукруга около
его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

, где r-радиус

через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно

вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.