11 июля 1913 года в деревне Большие Дорки в крестьянской семье.
Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.Окончил лесной техникум в городе Ломоносов. Работал техником в Новгородском леспромхозе.
Во время Великой Отечественной войны - Командир эскадрона 55-го гвардейского кавалерийского полка гвардии, звание - старший лейтенант
в январе 1945 года ворвался в город Побяница. Взвод форсировал реку Варта и одним из первых в дивизии перешёл бывшую государственную границу Польши с Германией.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество гвардии старшему лейтенанту Смелову Александру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны продолжал служить в Вооружённых Силах СССР. В 1952 году он окончил Курсы усовершенствования офицерского состава. С 1956 года капитан А. И. Смелов — в запасе. Жил в Ленинграде, где скончался 26 марта 1985 года. Похоронен там же на Серафимовском кладбище.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, двумя орденами Красной Звезды, медалями.