Готовимся к уроку

7-9 стр. 34 письменно.

информации?
2. В чем измеряется объем письменного или печатного текста?
3.

Каков объем одной страницы учебника по информатики?
4. Что такое бит с позиции алфавитного подхода к измерению информации?
5. Как определить информационный объем текста по А.Н. Колмогорову?
6. Какой информационный вес имеет каждая буква русского алфавита?

Какой объем информации оно несет?
Задача 8
Решение:
I=K*i
Ответ: Сообщение содержит 75 байт

информации.

N = 2i

64 = 2i, i = 6 бит.

Дано:

N=64

I-?

К=100

I=25*22*3*21

=75*23 бит

=75 байт

алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?
Задача 9
Решение:
I=K*i
Ответ: Сообщение содержит

131072 символов

N = 2i

16 = 2i, i = 4 бит.

Дано:

N=16

К-?

I=1/16 Mбайт

=131072

=217

информации. На каждой странице 256 символов. Какова мощность используемого алфавита?

Задача 10

Решение:

I=K*i

Ответ: Мощность используемого алфавита 2 символа.

Дано:

I=1/16 Кбайт

N-?

К=2*256

=1,

=20

N=21

=2

работа № 2
мощность алфавита;
информационный вес символа;
информационный объем текста;
единицы измерения информации;
скорость

передачи информации

Урок 7

Тема 3 «Измерение информации»

количестве информации в сообщении, получаемом человеком. Рассматривается следующая ситуация:

известна неопределенность знания человека об ожидаемом событии. Неопределенность знания может

быть выражена либо числом возможных вариантов события, либо вероятностью ожидаемых вариантов события

2) в результате получения сообщения неопределенность знания снимается: из некоторого возможного количества вариантов оказался выбранным один;

3) по формуле вычисляется количество информации в полученном сообщении, выраженное в битах.

N.
Формула, используемая для вычисления количества информации, зависит от ситуаций, которых

может быть две:

2. Вероятности (p) возможных вариантов события разные и они заранее известны:
{pi}, i = 1..N.
Здесь по-прежнему N — число возможных вариантов события.

что произошло одно из N равновероятных событий, то величины i

и N связаны между собой формулой Хартли:
2i = N

Равновероятные события

1 бит — это количество информации в сообщении об одном из двух равновероятных событий.

Формула Хартли — это показательное уравнение. Если i — неизвестная величина, то решением данного уравнения будет:

i = log2N

Данные формулы тождественны друг другу.

одно из N равновероят-ных событий.
2 i = N

что из колоды карт достали даму пик?

Решение:
2i = 32,
Ответ: Сообщение

содержит 5 бит информации.

1. В колоде 32 карты.

2. В перемешанной колоде выпадение любой карты — равновероятные события.

3. Если i — количество информации в сообщении о том, что выпала конкретная карта (например, дама пик), то из уравнения Хартли:

32 = 25

i = 5 бит.

Дано:

N=32

i-?

числом 3 на шестигранном игральном кубике?
Рассмотрим несколько примеров:
Отсюда: i =

log26 = 2,58496 бит.

Решение:

2i = 6,

Ответ: Сообщение содержит 2,58 бита информации.

1. У кубика 6 граней.

2. Выпадение любой грани событие равновероятное

3. Из уравнения Хартли:

Дано:

N=6

i-?

а i (бит) — это количество информации в сообщении о

том, что произошло это событие, то данные величины связаны между собой формулой:

2i = 1/p  

Решая данное показательное уравнение относительно i, получаем:

i = log2(1/p)
формула Шеннона

Сообщение — это информационный поток (поток данных), который в процессе

передачи информации поступает к принимающему его субъекту.

Качественный подход

Сообщение

Информативные сообщение, которое пополняет знания человека, т.е. несет для него информацию.

Неинформативные сведения “старые”, т.е. человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку

них не имеет преимущества перед другими.

Рассмотрим на примере.
«Сколько

информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика?»

Из уравнения Хартли: 2i = 6.
Поскольку 22 < 6 < 23, следовательно, 2 < i < 3.

Затем определяем более точное значение (с точностью до пяти знаков после запятой), что i = 2,58496 бит.

Отметить, что при данном подходе количество информации может быть выражено дробной величиной.

которая может принимать значения от нуля до единицы.
Вероятность невозможного

события равна нулю
(например: «завтра Солнце не взойдет над горизонтом»)

Вероятность достоверного события равна единице
(например: «Завтра солнце взойдет над горизонтом»).

Вероятность некоторого события определяется путем многократных наблюдений (измерений, испытаний). Такие измерения называют статистическими. И чем большее количество измерений выполнено, тем точнее определяется вероятность события.

автобусов: № 5 и № 7.
Ученику дано задание: определить,

сколько информации содержит сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, и сколько информации в сообщении о том, что подошел автобус № 7.
Ученик провел исследование. В течение всего рабочего дня он подсчитал, что к остановке автобусы подходили 100 раз.
Из них — 25 раз подходил автобус № 5 и 75 раз подходил автобус № 7.

в другие дни, можно вычислить вероятность появления на остановке автобусов

5 и 7:

Рассмотрим несколько примеров:

Решение:

p5 = 25/100 = 1/4,
p7 = 75/100 = 3/4.

Отсюда, количество информации в сообщении об автобусе № 5 равно:
i = log2(1/p)
i5 = log24 = 2 бита.

Количество информации в сообщении об автобусе № 7 равно:
i7 = log2(4/3) = log24 – log23 =  2 – 1,58496
= 0,41504 бита.

,
Вспомним связь между вероятностью и количеством информации:
2i =

1/p
.

Отсюда: p = 2–i

Дано:

i5 = 4 бита,
p5 = 2 · p7

i7-?

5

7

2-4 = 22-i =21-i ,

5

7

7

Ответ: Сообщение о появлении автобуса № 7 несет 5 бит информации.

Пример 4. Рассмотрим другой вариант задачи об автобусах. На остановке останавливаются автобусы № 5 и № 7. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с № 7 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса № 5. Сколько бит информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса № 7?

Запишем условие задачи в следующем виде:

2 раза увеличивает информативность сообщения о нем на 1 бит.

Очевидно и обратное правило: увеличение вероятности события в 2 раза уменьшает информативность сообщения о нем на 1 бит. Зная эти правила, предыдущую задачу можно было решить «в уме».

Пример 4. Рассмотрим другой вариант задачи об автобусах. На остановке останавливаются автобусы № 5 и № 7. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с № 7 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса № 5. Сколько бит информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса № 7?

Вывод:

измерения информации должны быть переведены в биты, только при использовании

достаточного алфавита, единицы измерения – байты.
В условиях задач по обсуждаемой теме связываются между собой следующие величины: мощность символьного алфавита — N; информационный вес символа — i; число символов в тексте (объем текста) — К; количество информации, заключенное в тексте (инфор­мационный объем текста) — I. Кроме того, при решении задач требуется знать связь между различными единицами информации: бит, байт, Кбайт, Мбайт.

Токмакова Людмила Викторовна, учитель информатики МБОУ «СОШ №32» ЭМР саратовской области