I.2. Электрические цепи переменного тока

называется ПЕРЕМЕННЫМ, т.е. представляет собой вынужденные электромагнитные колебания.
§1. Общие положения

скорость ω) в однородном магнитном поле.
Значение угла α МЕЖДУ

1.1. Получение переменной ЭДС

Вращение рамки в магнитном поле

Величина магнитного потока, пронизывающего рамку, изменяется со временем по гармоническому закону:

индукции, пронизывающего контур, в контуре возникает ЭДС индукции.
максимальное

Если рамка содержит N витков, амплитуда возрастает в N раз.
Подключив источник переменной ЭДС к концам проводника, мы создадим на них переменное напряжение:

времени по гармоническому (синусоидальному) закону.
I = I0·sin(ωt+φ),
По теореме Фурье

типом колебаний

напряжения.
Сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения.
или
φ – сдвиг

1.2. Общие соотношения между напряжением и силой тока

В общем случае мгновенное значение напряжения и силы тока можно определить:

силы переменного тока РАВНО силе постоянного тока, выделяющего в проводнике

Действующее значение напряжения:

В, то речь идёт НЕ о мгновенном значении напряжения и

тока в цепи изменяется со временем по гармоническому закону;

Получение

ЭЛЕМЕНТЫ.
Элементы цепи рассматриваются как математические модели, СВЯЗЫВАЮЩИЕ токи и напряжения.
Общие

§2. Активные и реактивные элементы электрической цепи

заданный ток j(t) независимо от напряжения на его полюсах.
Единица

2.1.1. Источник тока

создает на своих зажимах напряжение u(t) = e(t) НЕЗАВИСИМО от

Источник напряжения характеризует внесенную в цепь энергию извне, поэтому он называется также
ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ.

= ur /R.
Величина R называется СОПРОТИВЛЕНИЕМ.
Единица измерения –

2.2. Пассивные элементы

Ток в сопротивлении пропорционален напряжению (Закон Ома)
Мощность, рассеиваемая на активном сопротивлении, определяется по формуле:

Единица измерения – СИМЕНС (См).

измерения – ФАРАДА (Ф).
Кратные единицы измерения емкости, наиболее часто

Кл.

Таким образом,
электрическая емкость –
это коэффициент пропорциональности, связывающий

измерения – ГЕНРИ (Гн).
Кратные единицы измерения индуктивности:
миллигенри (мГн), 1

ЭНЕРГИЯ, накапливающаяся в индуктивности:
WL = (LI2) / 2

Заданную емкость – включением специального изделия, называемого КОНДЕНСАТОРОМ;
3) Заданную индуктивность

В ОТЛИЧИЕ от идеализированных элементов реальные элементы электрических цепей характеризуются множеством параметров,
часть которых можно смоделировать
с помощью эквивалентных
электрических схем (схем замещения),
составленных из идеализированных элементов.

2.4. В реальных электрических цепях:

течет) – РАЗРЫВ ЦЕПИ
Индуктивность в цепи постоянного тока (ток

i

В результате периодической зарядки и перезарядки конденсатора в цепи постоянно протекает переменный ток.

со стороны материала проводника (нагревается, т.е. потребляет мощность).
В цепи переменного

зависит от емкости конденсатора: чем больше емкость, тем больше ток

Резистор в цепи переменного тока
Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально

от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением в цепи постоянного

В цепи с активным сопротивлением сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения равен нулю,
т.е. колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

только активного сопротивления
Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно

Выберем ось Х диаграммы таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль этой оси. В дальнейшем мы будем называть ее ОСЬЮ ТОКОВ.

Так как угол φ между колебаниями напряжения и тока на резисторе равен нулю, то вектор, изображающий колебания напряжения на сопротивлении R, будет направлен вдоль оси токов. Длина его равна Im·R.

φА-φВ = U = q/C,
НО! Так как I =

I = I0·sinωt

Поскольку ток меняется по закону,

Тогда

Постоянная интегрирования q0 - заряд, не связанный с колебаниями тока, поэтому можно считать q0 = 0.

=0

отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 =>
В

Физический смысл: ЧТОБЫ возникло напряжение на конденсаторе, должен натечь заряд за счет протекания тока в цепи. ОТСЮДА - отставание напряжения.

времени на четверть периода, а по фазе на

Сдвиг по фазе в конденсаторе

тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается XC):
Величина
а по закону Ома

играет роль сопротивления участка цепи

Она называется ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

векторная диаграмма

емкостного сопротивления

формы и размеров контура, а также свойств среды

Пусть напряжение подается на концы катушки с индуктивностью L.

ИНДУКТИВНОСТЬ контура с током – это коэффициент пропорциональности между протекающим по контуру током и возникающем при этом магнитным потоком.

При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции

Закон Ома запишется следующим образом:

U = I·R –

=0

π/2.
Физический смысл: R=0, внешнее напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции U

с-1, то ХL будет выражаться в Ом.
Отношение амплитуды колебаний напряжения

колебаний напряжения по времени на четверть периода , а по

радиана.

сопротивления
Иными словами, когда напряжение в цепи переменного тока с включенной

последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки.
К выводам цепи приложено

I= I0·sinωt

При последовательном соединении падения напряжения на каждом из элементов цепи СКЛАДЫВАЮТСЯ.
Напряжение всей цепи, графическая сумма падения напряжения на каждом элементе цепи.

будет иметь вид
При построении векторной диаграммы складываются АМПЛИТУДНЫЕ значения

можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения U0а и

U0а –активная составляющая напряжения (совпадает с током по фазе)
U0р –реактивная составляющая напряжения (отличается от силы тока по фазе на π/2)

U= U0·sin(ωt+φ).

Сумма Uа и Uр

UR,UC и UL в сумме равны приложенному U. => Cложив

Полный закон Ома для переменного тока

Z - полное сопротивление цепи или ИМПЕДАНС

равен:
– активное сопротивление цепи. Активное сопротивление всегда ПРИВОДИТ к

емкостного сопротивлений разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения

в показательной или алгебраической форме:
Где у комплексного числа:
с

Формула Эйлера - переход от показательной к алгебраической.

От алгебраической к показательной

модуль C, под углом φ относительно вещественной оси
Умножим комплексное

Радиус – вектор повернется на угол β.

, то вектор, умноженный на

превратится во вращающийся со скоростью ω радиус - вектор.

Если

Синусоидальные функции времени могут быть представлены векторами в комплексной плоскости, вращающимися против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция вектора на мнимую ось изменяется по синусоидальному закону.

приборами и позволяют непосредственно вычислять мощность переменного тока .

Когда между напряжением и силой тока СДВИГ ФАЗ, мощность определяется по формуле:

§5. Мощность в цепи переменного тока

выделяемая мощность максимальна. Активное сопротивление энергию из сети полностью превращает

2.Если в цепи только ЕМКОСТНОЕ сопротивление, то конденсатор энергию, получаемую от сети, полностью превращает в энергию электрического поля конденсатора, затем эта энергия обратно полностью возвращается в сеть.

3.Если в цепи только ИНДУКТИВНОЕ сопротивление, катушка индуктивности энергию, получаемую от сети, полностью превращает в энергию магнитного поля вокруг катушки, затем эта энергия обратно полностью возвращается в сеть.

4.Если в цепи АКТИВНОЕ, ИНДУКТИВНОЕ, ЕМКОСТНОЕ сопротивления - мощность (выделяемое тепло) максимальная. Активное сопротивление часть энергии, получаемое от сети, превращает во внутреннюю энергию, конденсатор и катушка индуктивности энергию обратно возвращают в сеть.

и мощность постоянного тока, в которые ВМЕСТО силы постоянного тока

в случае, когда реактивное сопротивление или реактивная проводимость этой цепи

BC  BL = 0

XL  XC = 0

или

§6. Резонанс

При резонансе цепь имеет место чисто активное сопротивление или проводимость:

Следовательно:
напряжение и ток в цепи совпадают по фазе,
реактивная мощность равна нулю.

есть, резонанс возникает, когда частота внешнего возмущения  равна параметру

Различают
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ и ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
резонансные контуры

Условие возникновения резонанса:

возникает резонанс НАПРЯЖЕНИЙ,
то есть, напряжение на емкости на резонансной

рассеиваемой на активном сопротивлении контура, называется

ДОБРОТНОСТЬЮ КОНТУРА
Для ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО

Qпосл = /R

через емкость РАВЕН току через индуктивность и противоположен по знаку

Параллельный резонансный контур (а) и векторная диаграмма токов через его элементы (б)

формулам:
Добротность параллельного контура:
Зависимость модуля полного сопротивления параллельного резонансного

Частотные характеристики резонансных контуров