Имитационное моделирование

из разделов:
«Теория массового обслуживания».
«Инструментальные средства имитационного моделирования»
«Имитационное

во времени
состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.
Определение:

процесс, при котором для любого момента времени t0 вероятностные характериcтики

дискретными состояниями;

Пример: Устройство S состоит из двух узлов.
Состояния:
S0 –

следующих одно за другим в случайныe моменты времени
Интенсивность λ

любых двух непересекающихся участков времени τ1 и τ2 число событий,

имеет последействия;

Теорема: При наложении (суперпозиции) достаточно большого числа n независимых,

не произойдет ни одного события (m=0):


Найдем распределение интервала времени Т

появится ни одного из последующих событий, равна:


Вероятность противоположного события,

называется показательным (или экспоненциальным)

Таким образом, интервал времени между двумя

по показательному закону, уже длился некоторое время τ то это

интенсивность простейшего потока событий, под воздействием которых происходит переход системы

времени Δt.
Найдем вероятность p0(t+Δt) того, что система в момент

система находилась в состоянии S0 и за время Δt не

система находилась в состоянии S1 и за время Δt перешла

других состояний системы S получаем систему дифференциальных уравнений Колмогорова для

производная вероятности i-го состояния. В правой части - сумма произведений

t=0 p0(0)=1,
p1(0)=p2(0)=p3(0)=0
(предположим, что при t=0

пребывания системы в этом состоянии (в долевом отношении).
Предельные вероятности постоянны

осуществляются только в соседние состояния!
Предположение: Все потоки событий случайного процесса

S2

Sn

S1

Sk

S0

интенсивностей потоков слева направо до состояния Sk (k=I, 2, ...,

режиме система S находится в состоянии S0 – 70,6% времени;

S2

S1

S0

Найти предельные вероятности системы S.

№3

приборов, каналов, станков, линий обслуживания, на которые в случайные или

условия работы СМО (число заявок, каналов, характер потока заявок и

времени;
среднее время ожидания обслуживания;
среднее число заявок в очереди;
вероятность отказа

№4

с отказами будем рассматривать:
А - абсолютную пропускную способность СМО, т.е.

который поступает поток заявок с интенсивностью λ.
μ, - интенсивность

S0

S1

Таким образом,

⇒

интенсивностью λ=90 заявок в час (l/ч). Средняя продолжительность разговора по

- среднее число
обслуженных заявок

каналов, на которые поступает поток заявок ,с интенсивностью λ. Поток

S2

Sn

S1

S0

– приведенная интенсивность потока

⇐ Формулы Эрланга

все п каналов системы будут заняты:


Относительная пропускная способность:


Абсолютная пропускная

телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из

установить 5 телефонных номеров.

рабочими станциями поступают заказы на вычислительные работы. При загрузке всех

среднем 47% времени нет ни одной заявки; 35,7 % времени

будет обслужено 96,7;
A=0.25*0.967=0.242 ⇒ в час будет обслужено в среднем

№5

и Pотк рассмотрим следующие:
Lсист – среднее число заявок

поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность

S2

Sk

S1

S0

очередь может неограниченно возрастать.
Доказано!
При предельные

, где

⇐ Формулы Литтла

судов. Интенсивность потока судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее

причал занят pзан=1-0.2=0.8
По формуле предельных вероятностей:
p1=0.8(1-0.8)=0.16 - вероятность, что у

неограниченной очередью и потоком заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживания

S2

Sk

S1

S0

Sn

Sn+1

Sn+r

существуют.
При очередь растет до бесконечности.

- среднее число
занятых каналов

- среднее число
заявок в очереди

среднее число
заявок в СМО

неограниченной очередью любая заявка будет обслужена, т.е. Pотк=0, Q=1, A=λ

2.5% рабочего времени кассиры простаивают.
Вероятность того, что будет очередь:


Среднее число

⇒ nопт=5
Рассчитаем остальные характеристики для n=5:
Pоч=0.091

более трех покупателей:



При n=5:



Для сравнения при n=3

в два пункта А и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих

по основным характеристикам обслуживания.
б) Определить, как надо изменить среднее

с неограни-ченной очередью.
λ=0.45+0.45=0.9
Т.к.

Вероятность простоя
двух кассиров

одноканальные СМО с неограни-ченной очередью.
Для каждой СМО λ=0.45

по 1му варианту очереди;
T2сист=20 (мин) – по 2му варианту очереди.
Требуется

⇒

⇒

№6

очереди ограничено и не превышает некоторого заданного числа m. Если

….

судов найти показатели эффективности работы причала, если известно, что приходящее

- вероятность того, что причал свободен

вероятность того, что судно покинет
причал без разгрузки

при имитации процессов»
Лекция №7

и часто используемых видов непрерывных распределений.
Определение: Непрерывная случайная величина t

Пусть - случайная величина, явля-ющаяся

можно использовать правило «трех сигм», согласно которому отклонение по абсолютной

случайная величина может принять значение в определенных границах с одинаковой

m-математическое
ожидание

проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону подчиняются многие явления,

и дисперсия .

времени и рассмотрим случайный интервал времени t=T{k} между двумя событиями

длительность какого-либо процесса можно представить как сумму k элементарных последовательных

При k=1 получаем
экспоненциальное
распределение

a - минимальное, b - максимальное и m-наиболее вероятное значение

При получаем
экспоненциальное
распределение

№8

аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных

при управлении экономическими объектами:
моделирование процессов логистики для определения временных и

информационных системах с коллективным доступом (кассы продаж ж/д и авиабилетов,

(разработчик - фирма «Scitor», США);
«Powersim» (фирма «Modell Data», Норвегия);

моделирование материальных, информационных и финансовых процессов;
наличие развитой CASE-оболочки, позволяющей

графический конструктор «Gem» (от «Generator models»).
Схема имитационной модели - ориентированный

процесса;
Определение входных и выходных параметров модели;
Построение графа модели

под управлением имитатора, является транзакт.
Определение: Транзакт - это формальный запрос

других транзактов;
поглощать другие транзакты конкретного семейства;
захватывать ресурсы, использовать их на

которому принадлежит транзакт
наборы различных ресурсов, захватываемые и используемые транзактом;
время жизни

заказ на выполнение работы на предприятии;
телеграмма, поступающая на коммутатор

центры обслуживания транзактов. В узлах транзакты могут задерживаться, обслуживаться, порождать

одного транзакта. Интервалы между событиями являются, как правило, случайными величинами.

показывающее, сколько единиц модельного времени содержится в одной единице процессорного

сравнению с выбранной единицей модельного времени, выраженной в секундах. Например,

№9

и блока описания стохастической сети.

сеть)
Всегда
необходим

модели.
MODBEG (p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9) - оператор перво-начальной настройки осуществляет первоначальную настройку

производить моделирование (float);
p4 - произвольное целое число, используемое для настройки

earth – поверхность Земли (сферические географические координаты широта и долгота);
∙ 

типа QUEUE, ATTACH или SEND), которую необходимо контролировать во времени

на входе которого необходимо наблюдать интенсивность потока транзактов во время

транзактов в узлах модели, планирует события в едином модельном времени

истечении времени моделирования, указанного в операторе MODBEG. Позволяет просмотреть на

модели »
Лекция №10

при написании моделирующей программы. Параметры узлов могут иметь как постоянное,

узла: строка длиной до 14 символов (char);
p2 - номер

обобщенное распределение Эрланга;
5)    beta – треугольное распределение
6)    none – если

распределения (float):
среднеквадратичное отклонение (p4 = norm);
максимальное отклонение от среднего (p4

распределения (float):
максимальное значение интервала времени между двумя последовательно сгенерированными транзактами

- Узел SERV – обслуживающий многоканаль-

узла: строка длиной до 14 символов (char);
p2 - число

обслуживания транзакта в узле SERV:
1)    norm – нормальное распределение;
2)    unif

распределения (float):
∙ математическое ожидание интервала времени обслуживания транзакта (p4 =

распределения (float):
∙ максимальное значение интервала времени обслу-живания транзакта (p4 =

транзактов (с

Узел TERM - безусловный терминатор

Узел KEY - клапан на пути транзактов

пребывания ключа в закрытом состоянии. Число обслуженных транзактов - это

Узел CREAT - управляемый генератор

– число порождаемых транзактов (int);
p4 – имеет следующие значения:
copy –

порождающий транзакт, который принадлежит семейству f1, и поступает в узел

Узел DELET – управляемый терминатор

уничтожаемых транзактов;
p4 – идентификатор (int) семейства, к которому принадлежит поглощающий

входит поглощающий транзакт семейства p4 и находится там до тех

модели »
Лекция №11

узел SEND (p1,p2,p3,p4,p5) с аргументами:
p1 – символическое имя узла: строка

требуемой суммы. Если запрашиваемые суммы одинаковы, то транзакты расположены в

остаток средств на счете i.
defic - дефицит средств на

является своеобразным клапаном, через который могут пройти только те транзакты,

Man

некоторое количество единиц хранящегося там ресурса.
Узел ATTACH - очередь

образуют очередь в узле ATTACH, причем ближе к голове очереди

для каждого транзакта, пришедшего в ATTACH. Если ресурса достаточно, транзакт

ATTACH используется функция SUPPLY (p1,p2,p3) с параметрами:
p1 – номер узла

узла rsal и rdef. Дефицит равен суммарному объему запросов всех

Узел PROC – транзактно-управляемый

времени пребывания транзакта в этом узле, так как процесс может

программы, написанной пользователем, и моделирующей процесс с помощью формул, дифференциальных

распределение;
expo – экспоненциальное распределение;
erln – обобщенное распределение Эрланга;

p4, определяющего тип функции распределения интервала активности процесса, либо тип

зависимый от параметра p4:
среднеквадратичное отклонение времени обслуживания (p4 = norm);
максимальное

p4:
значение zero (p4=norm, unif, expo, erln, none).
максимальное значение интервала времени

Узел DINAM -

обслуживание в узел PROC. Порядок обслуживания в этой очереди пересматривается

имитационной модели – это детализация одного узла с помощью совокупности

Узел DOWN - переход на

Узел PAY -

Узел RENT

Узел PARENT -

Параметры транзактов и узлов»
Лекция №12

Сигнальные управляющие функции
Могут использоваться в любом узле (кроме узла-генератора

новые значения параметров. Номер перенастраиваемого генератора содержится в параметре p2.

в активное состояние, если он был пассивен. При этом возобновляется

складе ATTACH, где
p1 – номер узла ATTACH;

средства, где
p1 – номер узла-счета SEND;
p2

DELET. При непоступлении в узел DELET заданного количества уничтожаемых транзактов

пространства с номером x. Функция приписывает транзакту координаты этой точки

между точками A и B по их географическим координатам, измеряемым

разработчику помещать в модель свои программные блоки. При этом нельзя

следующие параметры транзактов:
t→iu0, t→iu1, t→iu2, t→iu3 – произвольные целочисленные параметры,

присваивания ему глобальной константы again. Если перед узлом SERV транзакт

для анализа (но не для их изменения). Параметры содержатся в

переменная, принимающая значение true, если клапан открыт, или false, если

необходимость получить случайную величину в формате float, распределенную по какому-либо

распределения, где
m- математическое ожидание (в случаях normal, expont, unifrm);
s - cpeднeквадратичное

помощью графического конструктора GEM»
Лекция №13

Models») позволяет:
автоматизировать процесс создания графа модели;
автоматически генерировать программный код на

с пустой областью построения графа (при запуске файла gem.exe)

редактирования необходимо создать либо новую модель, либо загрузить ранее сохраненную.

типовые действия редактирования графа модели:
−  добавление новых узлов;
−  перемещение узлов в области

удаления узла в панели инструментов необходимо захватить значок удаления узла

Χ

экране в виде дуг, имеющих три звена, служащих для удобства

модели характеризуется множеством параметров:
типом,
порядковым номером,
именем,
принадлежностью к

параметров узла необходимо дважды щелкнуть по нему левой кнопкой мыши

узла

узла, отображаемое на схеме и при выполнении модели. Поле доступно

позволяет пользователю включить в процедуру обработки узла произвольный текст на

исходящих ссылок, по которым способен переместиться транзакт. Выбор маршрута должен

«Определить параметры», нажатие на которую вызывает окно определения параметров самой

завершения модели
Модель имеет параметры инициализации и завершения, задаваемые функциями

окна записывается начальный текст на С++, если он необходим. Программный

осуществляется через диалоговое окно:

При работе с большой моделью удобно пользоваться набором плоскостей построения.

с уровня на уровень:
переход на детализирующую плоскость,
подъем на

детализирующую узел, необходимо дважды щелкнуть мышью по узлу-родителю. При этом

выход, необходимо на левой панели нажать кнопку «Слой». При этом

многослойной модели предусмотрено диалоговое окно, отображающее иерархическую зависимость между плоскостями:

диалога позволяет задавать имя, тип и начальное значение переменных.
При вводе

экрана
Изменение настроек экрана выполняется через диалоговое окно (основное меню, пункт

своему усмотрению изменять масштаб, цвет фигур и фона, показать или

проводит проверку двумя независимыми способами:
не позволяет осуществлять заведомо ложные действия

вызывается автоматически при запросе пользователя сгенерировать программный Рilgrim-файл, а также

моделировании бухгалтерских проводок необходимо знать номер счета-приемника. Поскольку номер любого

через меню «Узел» либо через «горячую кнопку» на верхней панели.

создания набора узлов с рядом совпадающих параметров в конструкторе предусмотрена

узлы текущей плоскости. Вызывается через меню «плоскость». Операция недопустима и

в системе Pilgrim »
Лекция №14

 Рассмотрим процесс запуска модели на примере построенной модели PRODUCT:
1.     Запустить

«Какой вид приложения вы хотите создать?» выбрать An empty project.

->Build Production.exe. После этого, в случае отсутствия ошибок, в папке

собой таблицу, содержащую в зависимости от параметров модели до 12

пространства, в которой находится узел типа CREAT, DELET или PROC

Среднее значение времени задержки транзакта в узле или иной интервал

среднее время существования транзакта;
для KEY - среднее время пребывания

– отношение дисперсии временного интервала к квад­рату его среднего значения;

в узле;
11)   Осталось транзактов. Количество транзактов, которые остались в узле на

быть остаток ресурса на момент завершения модели (денежная сумма с

позволяющие ускорить процесс отладки:
выйти в режим трассировки после конкретного события;
перейти

приоритетами»
Лекция №15

некоторой фирмы работает один бухгалтер. Он имеет персональный компьютер, на

прекращается, и вызывают специалиста, который устраняет неисправность, после чего бухгалтер

/* Номер следующего узла */
int Dist; /* Закон распределения

prty, 2);
place;
top(2): if (t->pr == 1) /* Неполадка

Dist, Tobs, Pogr, zero, Forw);
place;
top(3): term("Архивные папки");
place;

небольшом поселке имеется магазин, где работает один продавец. Когда у

дверь
Очередь
перед продавцом
hold
rels

число людей в магазине/
float Mod_time=7*600.0; /* Время моделирования */
int N1=800;

минутах */
{ modbeg("Магазин", 9, Mod_time, (long)time (NULL), none, 6, none,

{

t->ru0/3, zero, 6);
place;
top(6): queue("Очередь перед магазином", prty, 7);

T3/3, zero, 5);
clcode /* Покупатель покинул очередь */
rels(7);

обслуживания»
Лекция №16

маршрутного такси. С определенными интервалами времени на остановку приходят пассажиры

пассажиров */
float Tax=10.0; /* интервал прихода такси */
float Mod_time=360.0;

if (addr[2]->na == 1)

place;

приходят пассажиры. Если поезда нет, они ждут на перроне. Когда

на перроне
T
Поезд ушел

/* Единица измерения времени - 1 секунда */
/* Время

hold(3);
place;
top(3): key("Двери поезда",4);
place;
top(4): term("Пассажир сел в поезд");
place;
top(6): serv("Поезд стоит",

return 0;
}

два маршрута. На каждом маршруте одновременно должно находиться определенное число

по маршруту 1 */
float T2; /* Время рейса по

addr[3]->tn < N1
Forw=3; /* на маршрут 1 */
else

1", N1, none, norm, T1, T1/3, zero, 1);
place;
top(4):

addr[3]->tn < N1
Forw=3; /* на маршрут 1 */
else

№17

временно предоставляемые права на что-либо, документация и иные нематериальные ценности,

каналов – источников
получения информации
Q
S
Выполнение основной
функции
Q
K
CR
DEL
От других клиентов
Запрос на

К другим клиентам

rels

hold

1

2

3

4

6

5

7

к информации

S
Получение и прекращение
доступа к ресурсу
Q
Основной транзакт
Транзакт управления
доступом

passiv

1

2

3

4

5

Q

Q

PR

Основная функция
транзактом выполнена

active

passiv

модель КИС – это модель системы, работающей в режиме «запрос-ответ».

модель КИС – это модель системы, работающей в режиме «запрос-ответ».

одно- или многоканальными узлами типа serv;
число каналов сервера соответствует числу

сервера

S
Группа пользователей
AG
T
CR
Граф модели КИС

модели КИС
Q
S
S
…

модели КИС
Q
S
S
…
CR

финансовых ресурсов»
Лекция №18

клиент использует его в других местах и
возвращает при отсутствии

Неперемещаемый ресурс – представляет собой «базу»,
к которой приписаны ресурсные единицы. Их можно
использовать только на базе.

можно использовать для различных целей.
Остаток ресурса – число незанятых

ресурсы

пополняемые

непополняемые

Ресурсом являются видеодиски, выдаваемые клиенту. По прошествии определенного времени клиент

клиентов */
float Max_T; /* Макс. время пользования ресурсом */

manage("Есть ресурс?", 4);
place;
top(4): serv("Пользование ресурсом", 32000, none, unif,

семейный бюджет. Пополнение происходит за счет зарплаты. Из бюджета берутся

зарплаты
Зарплата получена

которой содержится определенное количество ресурса. Обычно эту «емкость» отождествляют со