TheSlide.ru

Интегральное исчисление

Содержание

1. Интегральное исчисление
2. Неопределенный интегралОпределение 1.Функция
3. Неопределенный интегралТеорема (о разности первообразных).Доказательство.Обозначим черезПустьФункция удовлетворяетусловиям теоремы Лагранжа:а)б)
4. Неопределенный интегралСледствие.Пусть
5. Неопределенный интегралТаблица основных интегралов.1.2.3.4.5.Таблица производных.-первообразная для
6. Неопределенный интеграл6.7.8.9.10.11.
7. Неопределенный интеграл12. Длинный логарифм.13. Высокий логарифм.14.
8. Примеры
9. Доказательство формулы № 3Для доказательства воспользуемся определением
10. ПримерыФормула:
11. Неопределенный интегралСвойства неопределенных интегралов (правила интегрирования).1.
12. Доказательство 1, 2 свойств1). Докажем свойство 1.2). Докажем свойство 2.
13. Неопределенный интегралДоказательство формулы1.2.Ч.т.д.
14. Примеры1.2.3.
15. Решение1.2.3.
16. ПримерыИнтеграл от суммы равен сумме интегралов. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.4).
17. Неопределенный интеграл4. Инвариантность неопределенного интеграла.Пример.Рассмотрим Инвариантность !
18. Неопределенный интеграл Инвариантность неопределенного интеграла.
19. Доказательство.
20. Таблица интегралов может быть записана для произвольной функции u вместо аргумента x:Подставим u вместо x:
21. Продолжение таблицы интегралов для функции u вместо x
22. При решении используется таблица дифференциалов. Основная формула:
23. Слайд 23
24. Интегрирование по частям
25. Неопределенный интеграл
26. Пример 2
27. Скачать презентанцию

Неопределенный интегралОпределение 1.Функция называется первообразной для в если

Главная
Разное
Интегральное исчисление

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Интегральное исчисление
Неопределенный интеграл

Интегральное исчислениеНеопределенный интеграл

Слайд 2Неопределенный интеграл
Определение 1.
Функция

называется первообразной для в

если определена в и

Пример.

Неопределенный интегралОпределение 1.Функция называется первообразной для

Слайд 3Неопределенный интеграл
Теорема (о разности первообразных).

Доказательство.
Обозначим через
Пусть
Функция

удовлетворяет
условиям теоремы Лагранжа:
а)
б)

Неопределенный интегралТеорема (о разности первообразных).Доказательство.Обозначим черезПустьФункция удовлетворяетусловиям теоремы Лагранжа:а)б)

Слайд 4Неопределенный интеграл
Следствие.
Пусть первообразная для

в

.
Тогда любая другая первообразная

Определение 2.
Неопределенным интегралом от
называется совокупность всех первообразных

Пример.

Графическая иллюстрация

a

b

x

y

Неопределенный интегралСледствие.Пусть первообразная для в

Слайд 5Неопределенный интеграл
Таблица основных интегралов.

1.

2.

3.

4.

5.

Таблица производных.
-первообразная для

Неопределенный интегралТаблица основных интегралов.1.2.3.4.5.Таблица производных.-первообразная для

Слайд 6Неопределенный интеграл
6.

7.

8.

9.

10.

11.

Неопределенный интеграл6.7.8.9.10.11.

Слайд 7Неопределенный интеграл
12. Длинный логарифм.

13. Высокий логарифм.

14.

Неопределенный интеграл12. Длинный логарифм.13. Высокий логарифм.14.

Слайд 8Примеры

Примеры

Слайд 9Доказательство формулы № 3
Для доказательства воспользуемся определением

это значит, что

Проверим, что

Доказательство формулы № 3Для доказательства воспользуемся определением

Слайд 10Примеры
Формула:

ПримерыФормула:

Слайд 11Неопределенный интеграл
Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования).

1.

или

2. или

3. Линейность неопределенного интеграла.

Неопределенный интегралСвойства неопределенных интегралов (правила интегрирования).1.

Слайд 12Доказательство 1, 2 свойств
1). Докажем свойство 1.

2). Докажем свойство 2.

Доказательство 1, 2 свойств1). Докажем свойство 1.2). Докажем свойство 2.

Слайд 13Неопределенный интеграл
Доказательство формулы

1.

2.
Ч.т.д.

Неопределенный интегралДоказательство формулы1.2.Ч.т.д.

Слайд 14Примеры
1.

2.

3.

Примеры1.2.3.

Слайд 15Решение

1.

2.

3.

Решение1.2.3.

Слайд 16Примеры
Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
Постоянный множитель можно выносить

за знак интеграла.

4).

ПримерыИнтеграл от суммы равен сумме интегралов. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.4).

Слайд 17Неопределенный интеграл
4. Инвариантность неопределенного интеграла.

Пример.
Рассмотрим
Инвариантность !

Неопределенный интеграл4. Инвариантность неопределенного интеграла.Пример.Рассмотрим Инвариантность !

Слайд 18Неопределенный интеграл
Инвариантность неопределенного интеграла.
Пусть:

Тогда

или

Замена переменной:

Неопределенный интеграл Инвариантность неопределенного интеграла. Пусть: Тогда

Слайд 19Доказательство.

Доказательство.

Слайд 20Таблица интегралов может быть записана для произвольной функции u вместо

аргумента x:
Подставим u вместо x:

Таблица интегралов может быть записана для произвольной функции u вместо аргумента x:Подставим u вместо x:

Слайд 21Продолжение таблицы интегралов для функции u вместо x

Продолжение таблицы интегралов для функции u вместо x

Слайд 22При решении используется таблица дифференциалов. Основная формула:

При решении используется таблица дифференциалов. Основная формула:

Слайд 23

Слайд 24Интегрирование по частям

Интегрирование по частям

Слайд 25Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Слайд 26Пример 2

Пример 2

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей